2017年北京高考文科数学试题答案与解析（word版）
2017年北京高考文科数学试题难度：（五颗为很难）
2017年北京高考文科数学试题答案与解析
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2017年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知，集合，则
（A）（B）
（C）（D）
【答案】C
【解析】因为或，所以，故选C.
【题型】选择题
【难度】一般
（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是
（A）（B）
（C）（D）
【答案】B
【解析】，因为对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.
【题型】选择题
【难度】一般
（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为
（A）2（B）
（C）（D）
【答案】C
【题型】选择题
【难度】一般
（4）若满足则的最大值为
（A）1（B）3
（C）5（D）9
【答案】D
【解析】如图，画出可行域，
表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.
【题型】选择题
【难度】一般
（5）已知函数，则
（A）是偶函数，且在R上是增函数
（B）是奇函数，且在R上是增函数
（C）是偶函数，且在R上是减函数
（D）是奇函数，且在R上是增函数
【答案】B
【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.
【题型】选择题
【难度】一般
（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）60（B）30
（C）20（D）10
【答案】D
【解析】该几何体是三棱锥，如图：
图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是，故选D.
【题型】选择题
【难度】一般
（7）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，使，即两向量反向，夹角是，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.
【题型】选择题
【难度】一般
（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
（A）1033（B）1053
（C）1073（D）1093
【答案】D
【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.
【题型】选择题
【难度】一般
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．
【答案】1/3
【解析】
【题型】填空题
【难度】一般
（10）若双曲线的离心率为，则实数m=__________．
【答案】2
【解析】
【题型】填空题
【难度】一般
（11）已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．
【答案】【1/2,1】
【解析】，所以当时，取最大值1；当时，取最小值；因此取值范围为
【题型】填空题
【难度】一般
（12）已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_________．
【答案】6
【解析】所以最大值是6.
【题型】填空题
【难度】一般
（13）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________．
【答案】-1，-2，-3
【解析】
【题型】填空题
【难度】一般
（14）某学习小组由学生和学科网&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；
（ⅱ）女学生人数多于教师人数；
（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数学&科网．
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．
②该小组人数的最小值为__________．
【答案】6,12
【解析】设男生数，女生数，教师数为，则
第一小问：
第二小问：
【题型】填空题
【难度】一般
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求和：．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（I）设公差为，,所以，所以.
（Ⅱ）设的公比为，.=，所以
所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以.
【题型】解答题
【难度】一般
（16）（本小题13分）
已知函数.
（I）f(x)的最小正周期；
（II）求证：当时，．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.
【题型】解答题
【难度】一般
（17）（本小题13分）
某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
【答案】（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）5人；（Ⅲ）.
【题型】解答题
【难度】一般
（18）（本小题14分）
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（Ⅰ）求证：PA⊥BD；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积．
【答案】详见解析
【解析】证明：（Ⅰ），
平面，平面，且，
平面，平面,；
（Ⅱ），是的中点，
,
由（Ⅰ）知平面，平面，
平面平面，
平面平面，
平面,，
平面，
平面,
平面平面,
（Ⅲ）平面，
又平面平面,
平面，
是中点，
为的中点，
是的中点，
,
【题型】解答题
【难度】一般
（19）（本小题14分）
已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.
【解析】（Ⅰ）焦点在轴上，，∴
∴
∴；
（2）设，
直线的方程是，
，，
直线的方程是，直线的方程是，
直线与直线联立
，整理为：，即
即，解得，
代入求得
又
和面积的比为4:5.
【题型】解答题
【难度】一般
（20）（本小题13分）
已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．
【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.
【题型】解答题
【难度】一般
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