高考数学试题

2017年天津高考文科数学试题答案与解析(word版)

文/网编3

2017年天津高考文科数学试题答案与解析(word版)

2017年天津高考文科数学试题难度:(五颗为很难)

2017年高考全国各市试卷及答案解析


2017年天津高考文科数学试题答案与解析

绝密启用前

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项:

1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。

参考公式:

·如果事件A,B互斥,那么·如果事件A,B相互独立,那么

P(A∪B)=P(A)+P(B).P(AB)=P(A)P(B).

·棱柱的体积公式V=Sh.·圆锥的体积公式.

其中S表示棱柱的底面面积,其中S表示棱锥的底面面积,h表示棱锥的高.

h表示棱柱的高.

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)设集合,则

(A)(B)(C)(D)

【答案】

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

【答案】

【解析】,则,

,则,

据此可知:“”是“”的必要二不充分条件.

本题选择B选项.

(3)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

(A)(B)(C)(D)

【答案】

(4)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为19,则输出的值为

(A)0(B)1(C)2(D)3

【答案】

【解析】阅读流程图可得,程序执行过程如下:

首先初始化数值为,

第一次循环:,不满足;

第二次循环:,不满足;

第三次循环:,满足;

此时跳出循环体,输出.

本题选择C选项.

(5)已知双曲线的左焦点为,点在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为

(A)(B)(C)(D)

【答案】

(6)已知奇函数在上是增函数.若,则的大小关系为

(A)(B)(C)(D)

【答案】

【解析】由题意:,

且:,

据此:,

结合函数的单调性有:,

即.

本题选择C选项.

(7)设函数,其中.若且的最小正周期大于,则

(A)(B)(C)(D)

【答案】

(8)已知函数设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是

(A)(B)(C)(D)zxxk

【答案】

【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方,

当时,函数图象如图所示,排除C,D选项;

当时,函数图象如图所示,排除B选项,

本题选择A选项.

第Ⅱ卷

注意事项:

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共12小题,共110分。

二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

(9)已知,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.

【答案】

【解析】为实数,

则.

(10)已知,设函数的图象在点(1,)处的切线为l,则l在y轴上的截距为.

【答案】

【解析】,切点为,,则切线的斜率为,切线方程为:,令得出,在轴的截距为.学科.网

(11)已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.

【答案】

【解析】设正方体边长为,则,

外接球直径为.

(12)设抛物线的焦点为F,学科&网准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若,则圆的方程为.

【答案】

(13)若a,,,则的最小值为.

【答案】

【解析】,当且仅当时取等号.

(14)在△ABC中,,AB=3,AC=2.若,(),且,则的值为.

【答案】

【解析】,则

.

三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(15)(本小题满分13分)

在中,内角所对的边分别为.已知,.

(I)求的值;

(II)求的值.

【答案】(1)(2)

.

(16)(本小题满分13分)

某电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:

连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)

甲70560

乙60525

已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

(I)用,列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多

【答案】(1)见解析(2)电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.

【解析】(Ⅰ)解:由已知,满足的数学关系式为即

该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:

所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.

(17)(本小题满分13分)

如图,在四棱锥中,平面,,,,,,.

(I)求异面直线与所成角的余弦值;

(II)求证:平面;

(II)求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】(1)(2)

(Ⅲ)过点D作AB的平行线交BC于点F,连结PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.

因为PD⊥平面PBC,故PF为DF在平面PBC上的射影,所以为直线DF和平面PBC所成的角.

由于AD//BC,DF//AB,故BF=AD=1,由已知,得CF=BC-BF=2.又AD⊥DC,故BC⊥DC,在Rt△DCF中,可得.

所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.

(18)(本小题满分13分)

已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,

.

(Ⅰ)求和的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前n项和.

【答案】(1)..(2).

由此可得.学科&网

所以,的通项公式为,的通项公式为.

(Ⅱ)设数列的前项和为,由,有

上述两式相减,得

.

得.

所以,数列的前项和为.

(19)(本小题满分14分)设,.学&科网已知函数,.

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)已知函数和的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,

(i)求证:在处的导数等于0;

(ii)若关于x的不等式在区间上恒成立,求b的取值范围.

【答案】(1)递增区间为,,递减区间为.(2)(ⅰ)在处的导数等于0.(ⅱ)的取值范围是.

【解析】(I)由,可得

(ii)因为,,由,可得.

又因为,,学.科网故为的极大值点,由(I)知.

另一方面,由于,故,

由(I)知在内单调递增,在内单调递减,

故当时,在上恒成立,从而在上恒成立.

由,得,。

令,,所以,

令,解得(舍去),或.

因为,,,故的值域为.

所以,的取值范围是.

(20)(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点的坐标为,的面积为.

(I)求椭圆的离心率;

(II)设点在线段上,,延长线段与椭圆交于点,点,在轴上,,且直线与直线间的距离为,四边形的面积为.

(i)求直线的斜率;

(ii)求椭圆的方程.

【答案】(1)(2)(ⅰ)(ⅱ)

得,即点Q的坐标为.

由已知|FQ|=,有,整理得,所以,即直线FP的斜率为.

这两条平行直线间的距离,故直线和都垂直于直线.

因为,所以,所以的面积为,同理的面积等于,由四边形的面积为,得,整理得,又由,得.

所以,椭圆的方程为.

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