高考数学试题

2017年天津高考理数试题(word版)

文/网编2

2017年天津高考理数试题(word版)

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2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学(理工类)

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项:

1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。

参考公式:

·如果事件 A,B 互斥,那么 ·如果事件 A,B 相互独立,那么

P(A∪B)=P(A)+P(B). P(AB)=P(A) P(B).

·棱柱的体积公式V=Sh. ·球的体积公式.

其中S表示棱柱的底面面积, 其中表示球的半径.

h表示棱柱的高.

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)设集合,则

(A) (B)(C)(D)

(2)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

(A) (B)1(C) (D)3

(3)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为24,则输出的值为

(A)0 (B)1(C)2(D)3

(4)设,则“”是“”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

(5)已知双曲线的左焦点为,离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为

(A) (B)(C)(D)

(6)已知奇函数在R上是增函数,.若,,,则a,b,c的大小关系为

(A)(B)(C)(D)

(7)设函数,,其中,.若,,且的最小正周期大于,则

(A),(B),(C),(D),

(8)已知函数设,若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围是

(A)(B)(C)(D)

第Ⅱ卷

注意事项:

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共12小题,共110分。

二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

(9)已知,i为虚数单位,若为实数,则a的值为 .

(10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .

(11)在极坐标系中,直线与圆的公共点的个数为___________.

(12)若,,则的最小值为___________.

(13)在中,,,.若,,且,则的值为___________.

(14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________个.(用数字作答)

三. 解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

在中,内角所对的边分别为.已知,,.

(Ⅰ)求和的值;

(Ⅱ)求的值.

16.(本小题满分13分)

从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为.

(Ⅰ)设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量的分布列和数学期望;

(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

(17)(本小题满分13分)

如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.

(Ⅰ)求证:MN∥平面BDE;

(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;

(Ⅲ)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.

18.(本小题满分13分)

已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,,,.

(Ⅰ)求和的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前n项和.

(19)(本小题满分14分)

设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为.

(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;

(II)设上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.

(20)(本小题满分14分)

设,已知定义在R上的函数在区间内有一个零点,为的导函数.

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)设,函数,求证:;

(Ⅲ)求证:存在大于0的常数,使得对于任意的正整数,且 满足.

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