2015年陕西高考文科数学试题答案（word版）

2015年陕西高考文科数学试题答案（word版）

整体文科数学考试难度：（五颗为很难）

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绝密启封前

2015年陕西省高考文科数学试题答案

一。选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1. 设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】

考点：集合间的运算。

2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）

A.93 B.123 C.137 D.167

【答案】

【解析】

试题分析：由图可知该校女教师的人数为

故答案选

考点：概率与统计。

3. 已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

试题分析：由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，

所以抛物线焦点坐标为，故答案选

考点：抛物线方程。

4. 设，则（）

A. B. C. D.

【答案】

考点：1.分段函数；2.函数求值。

5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，

所以该几何体的表面积为，故答案选

考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积。

6. “”是“”的（）

A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要

【答案】

考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性。

7. 根据右边框图，当输入为6时，输出的（）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

试题分析：该程序框图运行如下：，故答案选。

考点：程序框图的识别。

8. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】

考点：1.向量的模；2.数量积。

9. 设，则（）

A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数

C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数

【答案】

【解析】

试题分析：

又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；

是增函数。

故答案选

考点：函数的性质。

10. 设，若，则下列关系式中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

试题分析：；；

因为，由是个递增函数，

所以，故答案选

考点：函数单调性的应用。

11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）

A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元

【答案】

当直线过点时，取得最大值

故答案选

考点：线性规划。

12. 设复数，若，则的概率（）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

试题分析：

如图可求得，阴影面积等于

若，则的概率

故答案选

考点：1.复数的模长；2.几何概型。

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。

13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________

【答案】5

考点：等差数列的性质。

14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin（x＋Φ）＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为____________.

【答案】8

【解析】

试题分析：由图像得，当时，求得，

当时，故答案为8.

考点：三角函数的图像和性质。

15、函数在其极值点处的切线方程为____________.

【答案】

考点：导数的几何意义。

16、观察下列等式：

1－

……

据此规律，第n个等式可为______________________.

【答案】

【解析】

试题分析：观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是。

故答案为

考点：归纳推理。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

17.的内角所对的边分别为，向量与平行。

（I）求；

（II）若求的面积。

【答案】（I）；（II） .

试题解析：（I）因为，所以

由正弦定理，得，

又，从而，

由于

所以

（II）解法一：由余弦定理，得

，而，

得，即

因为，所以，[来源：学|科|网Z|X|X|K]

故面积为。

解法二：由正弦定理，得

从而

又由知，所以

故

，

所以面积为。

考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积。

18.如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥。

（I）证明：平面；

（II）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值。

【答案】（I）证明略，详见解析；（II） .

（II）由已知，平面平面，且平面平面，又由（I）知，所

以平面，即是四棱锥的高，易求得平行四边形面积

，从而四棱锥的为，由，得。

（II）由已知，平面平面，

且平面平面

又由（I）知，所以

平面，

即是四棱锥的高，

由图1可知，平行四边形面积，

从而四棱锥的为

，

由，得。

考点：1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空集几何体的体积。

19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

日期123[来源：学科网]456789101112131415

天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴

日期161718192021222324252627282930

天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨

（I）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；

（II）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率。

【答案】（I）；（II） .

【解析】学科网

试题分析：（I）在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是。

（II）称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为。

试题解析：（I）在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是。

（II）称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，

以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为。

考点：概率与统计。

20.如图，椭圆经过点，且离心率为。

（I）求椭圆的方程；

（II）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.

【答案】（I）；（II）证明略，详见解析。

【解析】学科网

试题分析：（I）由题意知，由，解得，继而得椭圆的方程为；

（II）设，由题设知，直线的方程为，代入

，化简得，则，

由已知，从而直线与的斜率之和

化简得。

试题解析：（I）由题意知，[来源：学科网]

综合，解得，

所以，椭圆的方程为。

（II）由题设知，直线的方程为，代入，得

，

由已知，设，

则，

从而直线与的斜率之和

考点：1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题。

21. 设

（I）求；[来源：Zxxk.Com]

（II）证明：在内有且仅有一个零点（记为），且。

【答案】（I）；（II）证明略，详见解析。

【解析】

试题分析：（I）由题设，所以，此式等价于数列的前项和，由错位相减法求得；

（II）因为，所以在内至少存在一个零点，又，所以在内单调递增，因此，在内有且只有一个零点，由于，所以，由此可得

故，继而得。

试题解析：（I）由题设，

所以 ①

由 ②

①②得

，

所以

（II）因为

，

所以在内至少存在一个零点，

又

所以在内单调递增，

因此，在内有且只有一个零点，

由于，

所以

由此可得

故

所以

考点：1.错位相减法；2.零点存在性定理；3.函数与数列。

考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑。

22. 选修4-1：几何证明选讲

如图，切于点，直线交于两点，垂足为。

（I）证明：

（II）若，求的直径。

【答案】（I）证明略，详见解析；（II）。

【解析】

试题分析：：（I）因为是的直径，则，又，所以

，又切于点，得，所以；

（II）由（I）知平分，则，又，从而，由，

解得，所以，由切割线定理得，解得，故，

即的直径为3.

试题解析：（I）因为是的直径，

则

又，所以

又切于点，

得

所以

（II）由（I）知平分，

则，

又，从而，

所以

所以，

由切割线定理得

即，

故，

即的直径为3.

考点：1.几何证明；2.切割线定理。

23. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为。

（I）写出的直角坐标方程；

（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标。

【答案】（I）；（II） .

【解析】

试题分析：（I）由，得，从而有，所以

（II）设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为。

试题解析：（I）由，

得，

从而有

所以

（II）设，又，

则，

故当时，取得最小值，

此时点的坐标为。

考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系。

24. 选修4-5：不等式选讲

已知关于的不等式的解集为

（I）求实数的值；

（II）求的最大值。

【答案】（I）；（II）。

【解析】

试题分析：（I）由，得，由题意得，解得；

（II）柯西不等式得，当且仅当即时等号成立，故。

试题解析：（I）由，得

则，解得

（II）

当且仅当即时等号成立，

故

考点：1.绝对值不等式；2.柯西不等式。

2015年陕西高考文科数学试题答案（word版）

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