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非线性方程的数值解法答案篇一

计算步骤如下：

例题：

2)不动点迭代，也叫简单迭代。

隐式化为显式，迭代法是一种逐次逼近法；

其中f(x)才能满足上述迭代格式。继续迭代。

3)牛顿迭代法，实际上也叫切线法，是通过下面的方式推导出来的。

上述题目很简单，用牛顿法迭代就可以达到目的。我们先设f(x)xcosx 由公式得xxxcosxsinx

我们用二分法的原理，我们取x得x，xxcosxsinxxcosxsinxxcosxsinx

xxcossin.

xxcos.sin..

xx，并具有四位有效数字，所以只需迭代两次就可以达到题目所需的精度要求

非线性方程的数值解法答案篇二

《

计

算

方

法

》

期 末 论 文

论文题目 非线性方程的数值解法

学 院 专 业 班 级

姓 名 学 号 指 导 教 师 日

期

目 录

摘要 第1 章 绪论

1.1 问题的提出和研究目的和意义 1.2 国内外相关研究综述 1.3 论文的结构与研究方法 第2 章 非线性方程的数值解法 2.1 二分法 2.2 迭代法

2.3 迭代法的局部收敛性及收敛的阶 2.4 牛顿迭代法 2.5 牛顿法的改进 2.6 插值

摘要

数值计算方法，是一种研究解决数学问题的数值近似解方法，它的计算对象是那些。

在理论上有解而又无法用手工计算的数学问题。在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。例如在地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报和汉字设计中都有计算方法的踪影。本文讨论了非线性方程的数值解法：非线性方程的二分法、迭代法原理、牛顿迭代法，迭代法的收敛性条件及适合非线性方程的插值法等等。

第1 章 绪论

可以证明插值多项式l(x)n 存在并唯一。拉格朗日插值多项式的算法step1.输入插值节点控制数n插值点序列 i i x , y i=0,1,…,n要计算的函数点x。 i =0,1,…,n i 制拉格朗日基函数序列问题的提出和研究目的和意义非线性方程的问题在工程实践中有很多用途研究其数值解法是当前一个研究方向。目前已有相当一部分算法在广泛使用于工程实践中。非线性方程组和无约束最优化的数值解法一直是数值优化领域中热门的研究课题。本文对传统的方法进行改进和提出新的算法该算法不仅有重要的论价值，而且有很高的实用价值。例如在天体力学中，有如下kepler开普勒方程x-t-sin x=0,0< <1,其中t 表示时间x 表示弧度，行星运动的轨道x 是t 的函数。也就是说，对每个时刻i t 上述方程有唯一解i x，运动轨道位置。

国内外相关研究综述随着科学技术的高速发展和计算机的广泛应用求解形如f(x)=0 的非线性方程组问题越来越多的被提出来了其中f 是的连续可微函数。例如非线性有限元问题、非线性断裂问题、弹塑性问题、电路问题、电子系统计算以及经济与非线性规划问题等都可转化为非线性方程组的求解问题。只要包含有未知函数及其导函数的非线性项的微分方程，无论是用差分方法或有限元方法，离散化后得到的方程组都是非线性方程组。与线性方程组相比,非线性方程组的求解问题无论在理论上还是在解法上都不如线性方程组成熟和有效.例如,非线性方程组是否有解,有多少解,理论上都没有很好的解法,而对于非线性方程组,除了形式极为特殊的小型方程组以外,直接解法几乎是不可能的.因而,我们主要考虑迭代解法.一般都是采用线性化的方法去构造各种形式的迭代系列.通常都要讨论以下几个基本问题:第一个问题是,迭代点列的适定性问题,即要求迭代点列是有意义的.例如对于牛顿法,jacobi 矩阵必须是非奇异的.第二个问题,也是最基本的问题,生成的迭代点列的收敛性以及极限点是否为方程组的解.最后一个问题是,迭代点列的收敛速度问题.早在七十年代以前, rheinboldt 系统的介绍了n 阶非线性方程组的基本理论成果,并对牛顿法,延拓法等几种主要迭代法作了详尽的分析.另外,也有一些学者把非线性方程组的求解问题转化为极小化问题, 得到一类称为极小化方法的迭代法, 如下降法, 共轭方向法,gauss-newton 法等,李,莫&祁详细介绍了一些适合在计算机上求解的有效算法,如broyden 算法,以及近十几年来发展的新方法,如区间迭代法,单调迭代法和单纯形法等.论文的结构与研究方法

1.欲解决的主要问题是：综合当前各类非线性方程的数值解法，通过比较分析，二分法，迭代法，牛顿——雷扶生方法，迭代法的收敛阶和加速收敛方法，解非线性方程的插值方法，这以上五种的算法应用对某个具体实际问题选择相应的数值解法。

2.比较各类数值算法分析其优缺点并应用到具体的实际问题中。3．利用计算机matlab 语言对非线性方程的数值解法进行程序设计。

研究的基本思路是结合目标所提出的问题针对各种方法来具体分析比较

(1)二分法 起始区间[a,b]必须满足f(a)与f(b)符号相反的条件。二分法的第一部是选择中点c=(a+b)/2，然后分析可能存在的三种情况如果f(a)和f(c)符号相反，则在区间[a,c]内存在零点。如果f(c)和f(b)符号相反则在区间[c,b]内存在零点。如果f(c)=0，则c是零点。（2）迭代法 迭代是指重复执行一个计算过程，直到找到答案。首先需要有一个用于逐项计算的规划或函数g(x)，并且有一个起始po。然后通过迭代规则k 1 p =g(k p)，可得到序列值{ k p }。(3)牛顿——雷扶生法 如果f(x)f ‘(x)和f “(x)在根p 附近连续则可将它作为f(x)的特性,用于开发产生收敛到根p 的序列{ k p }的算法。而且这种算法产生序列{ k p }的速度比二分法快。牛顿——雷扶生法依赖于f’(x)和f ”(x)的连续性,是这类方法中已知的最有用和最好的方法之一。

(4)迭代法的收敛阶和收敛方法、割线法只计算f(x)不计算f ’(x)而且在单根上的收敛阶r 1.618033989。割线法比牛顿法收敛速度慢一些顿法的收敛阶为2。当p 是一个m 阶根时要更好的求根技术以获得比线性收敛更快的速度。最终结果显示过对牛顿法进行改进使其在重根的情况下的收敛阶为2。加速收敛方法有 aitken 加速法和steffensen 加速法。steffensen 算法是促使迭代加速收敛的有效算法,但该算法每算一步,需两次迭代,其效率不够高。

(5)解非线性方程的插值方法 lagrange 插值公式需要进行提高插值多项式次数的插值计算是不方便的。这些方法它们各有优缺点 二分法的优点是对函数f(x)的性态要求不高,只需连续即可,且计算程序简单,能保证收敛。其缺点是收敛速度较慢只能求实函数的实零点重或奇数重零点。该方法一般用于确定方程根或函数实零点的粗略位置,为快速收敛的算法提供初值。newton 法的主要优点是收敛速度快,缺点是其收敛性是局部收敛,要求初始值0 x 选在精确解* x 附近才能保证收敛。割线法迭代一次仅需计算函数值f(k x)可保留作为下次迭代用,且避免了计算导数。

第2 章 非线性方程的数值解法

满足非线性方程f(x)=0 的解x ,称为方程的根或零点。一般用迭代法求非线性方程的根。通常,非线性方程的根不是唯一的,而任何一种方法一次只能算出一个根。因此,在求解非线性方程时,要给定初始条件或求解范围。根可为实数或复数,也称为实根或复根。二分法

二分法是求方程近似解的一种简单直观的方法。设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,则f(x)在[a,b]上至少有一零点是微积分中的介值定理[1],也是使用二分法的前提条件。计算中通过对分区间缩小区间范围的步骤搜索零点的位置。

二分法是对逐步搜索法的一种改进。对于有根区间[ a, b ], 如果取x0=(a+ b)ˆ2,则0 x 将其分为两半;然后通过检查f(0 x)与f(a)是否同号来判断根的位置(见图1)。

如此反复二分, 即可得出一系列的有根区间;其中,每个区间都是前一个区间的一半。当k→∞时, 该区间的大小趋近于零, 其值便为所求方程f(x)= 0 的根。由此可见, 二分法算法简单, 在允许的误差范围内通过有限次的计算,总能求得方程在该有根区间的根。

二分法求根算法

计算f(x)=0 的一般计算步骤如下

step1入求根区间[a,b]和误差控制量ε义函数f(x)。iff(a)f(b)〈0 〉then 做step2 else 退出选用其他求根方法 step 2while |a-b|>ε

计算中点x=(a+b)/2 以及f(x)的值;分情况处理 | f(x)|〈 ε 止计算x =x,转向step4 f(a)f(x)<0正区间[a,x]->[a,b] f(x)f(b)<0: 修正区间[x,b]->[a,b] endwhile step 3: x =(a+b)/2。step 4:输出近似根x。

二分法的算法简单而f(x)在[a,b]上有几个零点时能算出其中一个零点一方面使f(x)在[a,b]上有零点.也未必有f(a)f(b)<0。这就限制了二分法的使用范围。二分法只能计算方程f(x)=0 的实根。迭代法

迭代法的局部收敛性及收敛的阶

一种迭代过程，只有具备了收敛性，才能表明其迭代的有效性，同时还需要考察其迭代过程的收敛速度[3]，即其在接近收敛的过程中迭代误差的下降速度。迭代计算过程不收敛，可能是因为迭代格式本身构造不成功，那么算法必须重新构造，也可能是初值选择不当这时往往可通过调整初值解决 牛顿迭代法

设r是f(x)= 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线l，l的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出l与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x)= f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2!+… 取其线性部分，作为非线性方程f(x)= 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0)这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

军人在进攻时常采用交替掩护进攻的方式，若在数轴上的点表示a，b两人的位置，规定在前面的数大于后面的数，则是a>b，b>a交替出现。但现在假设军中有一个胆小鬼，同时大家又都很照顾他，每次冲锋都是让他跟在后面，每当前面的人占据一个新的位置，就把位置交给他，然后其他人再往前占领新的位置。也就是a始终在b的前面，a向前迈进，b跟上，a把自己的位置交给b（即执行b = a操作），然后a 再前进占领新的位置，b再跟上……直到占领所有的阵地，前进结束。像这种两个数一前一后逐步向某个位置逼近的方法称之为迭代法。

迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。

利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：

一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

最经典的迭代算法是欧几里德算法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：

定理：gcd(a, b)= gcd(b, a mod b)

证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b。假设d是a,b的一个公约数，则有 a%d==0, b%d==0，而r = a-kb，因此r%d==0，因此d是(b, a mod b)的公约数

同理，假设d 是(b, a mod b)的公约数，则 b%d==0 , r%d==0，但是a = kb +r，因此d也是(a,b)的公约数。

因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。

欧几里德算法就是根据这个原理来做的，欧几里德算法又叫辗转相除法，它是一个反复迭代执行，直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。其算法用c语言描述为：

int gcd_2(int a, int b)// 欧几里德算法求a, b的最大公约数

{

if(a<=0 || b<=0)//预防错误

return 0;

int temp;

while(b > 0)//b总是表示较小的那个数，若不是则交换a，b的值

{

temp = a % b;//迭代关系式

a = b;//是那个胆小鬼，始终跟在b的后面

b = temp;//向前冲锋占领新的位置

}

return a;

}

从上面的程序我们可以看到a，b是迭代变量，迭代关系是temp = a % b;根据迭代关系我们可以由旧值推出新值，然后循环执a = b;b = temp;直到迭代过程结束（余数为0）。在这里a好比那个胆小鬼，总是从b手中接过位置，而b则是那个努力向前冲的先锋。

还有一个很典型的例子是斐波那契(fibonacci)数列。斐波那契数列为：0、1、1、2、3、5、8、13、21、…，即 fib(1)=0;fib(2)=1;fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)(当n>2时)。

在n>2时，fib(n)总可以由fib(n-1)和fib(n-2)得到，由旧值递推出新值，这是一个典型的迭代关系，所以我们可以考虑迭代算法。

int fib(int n)//斐波那契(fibonacci)数列

{

if(n < 1)//预防错误

return 0;

if(n == 1 || n == 2)//特殊值，无需迭代

return 1;

int f1 = 1, f2 = 1, fn;//迭代变量

int i;

for(i=3;i<=n;++i)//用i的值来限制迭代的次数

{

fn = f1 + f2;//迭代关系式

f1 = f2;//f1和f2迭代前进，其中f2在f1的前面

f2 = fn;

}

return fn;} 参考文献：

1.百度百科 2.豆丁网

非线性方程的数值解法答案篇三

上机作业总体要求：

1． 2． 开发语言可用任一种高级语言 作业包括

1)一份实验报告

2)电子版作业的全套（压缩后提交在webcc上），包括：  程序源代码；  可执行程序；  电子版实验报告（内容包括：

一、实验目的

二、模型建立

三、模型求解 3.1 开发环境

3.2 程序设计说明（要求设计为通用的）3.3 源代码 3.4 程序使用说明 3.5 模型的解

四、小结（可含个人心得体会））

第六章逐次逼近法

§ 3 非线性方程的迭代解法 上机实验题

求 x5-3x3+x-1= 0 在区间[-8,8〕上的全部实根.试分别用:

(1)二分法;(2)newton法;(3)弦截法(割线法);(4)newton下山法；求方程的根.准确到6位有效数字.要求:讨论求解的全过程,对所用算法的局部收敛性,优缺点等作分析及比较.以实验报告的形式提交.完成时间:5月18日

非线性方程的数值解法答案篇四

非线性方程牛顿迭代法与斯特芬森迭代法的研究与比较

申林坚

（南昌航空大学 测试与光电工程学院 江西 南昌 330063）

摘要：本文针对一个具体的非线性方程3x2ex0进行研究，首先作出了了函数

f(x)3x2ex的图像，大体判定其零点（即方程解）在（3,4）区间内，接着用牛顿迭代法和斯特芬森迭代法进行求解分析，牛顿法的迭代公式为 xk1xkf(xk)，f(xk)斯特芬森迭代法公式为

yk(xk),zk(yk),(ykxk)2

xk1xk,zk2ykxk记录两种方法求得指定精度解所需迭代次数及所需计算时间，并对其优缺点 进行了分析。

关键词：非线性方程；牛顿迭代法；斯特芬森迭代法

引言

非线性是实际问题中经常出现的，并且在科学与工程计算中的地位越来越重要，很多我们熟悉的线性模型都是在一定条件下由非线性问题简化得到的，为得到 更符合实际的解答，往往需要直接研究非线性模型，从而产生非线性科学，它是21世纪科学技术发展的重要支柱。本论文通过对特定非线性方程3x2ex0进行求解，介绍了两种常用的迭代法牛顿迭代法和斯特芬森迭代法，详尽阐述了其各自的数学几何原理及优缺点比较，从而更深入的理解非线性方程的迭代法求解。

正文

一.作出f(x)的图像，确定隔根区间 在matlab中输入以下指令并回车：

x=(-10:0.001:10);y=3*x.^2-exp(x);plot(x,y);

grid on;0.5x 1040-0.5-1-1.5-2-2.5-10-8-6-4-20246810

图1 得到图1所示f(x)的图像，易知，当x10及x10时，f(x)无零点 将y轴方向放大，输入命令axis([-10 10-2 2])，得到图2

21.510.50-0.5-1-1.5-2-10-8-6-4-20246810

图2 可知函数有三个零点，隔根区间为（-2,0），（0,2），（2,4）将x轴方向放大，输入命令axis([-2 4-2 2])，得到图3 21.510.50-0.5-1-1.5-2-2-101234

图3 可将隔根区间进一步缩小为（-1,0），（0,1），（3,4）

二.牛顿迭代法求区间（3,4）中的根

对于方程f(x)0，如果f(x)是线性函数，则它的求根是容易的。牛顿法实质上是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程f(x)0逐步归结为某种非线性方程来求解。

设已知方程f(x)0有近似根xk（假定f(xk)0），将函数在点xk展开，有

f(x)f(xk)f(xk)(xxk)，于是方程f(x)0可近似表示为

f(xk)f(xk)(xxk)0.这是个线性方程，记其根为xk1，则xk1的计算公式为

xk1xk这就是牛顿法。

f(xk),k0,1,..., f(xk)牛顿法有明显的几何解释。方程f(x)0的根x可解释为曲线yf(x)与x轴的交点的横坐标。设xk是根x的某个近似值，过曲线yf(x)上横坐标为xk的点pk引切线，并将该切线与x轴的交点的横坐标xk1作为x的新的近似值。注意到切线方程为

***yf(xk)f(xk)(xxk)

这样求得的值xk1必满足f(xk)f(xk)(xxk)0。由于这种几何背景，牛顿法亦称切线法。

下面列出牛顿法的计算步骤：

步骤1 准备 选定初始近似值x0，计算f0f(x0)，f0f(x0)步骤2 迭代 按公式

x1x0f0 f0迭代一次，得到新的近似值x1，计算f1f(x1),f1f(x1)

步骤3 控制 如果x1满足哦1或f12，则终止迭代，以x1作为所求的根；否则转步骤4.此处1,2是允许误差，而

x1x0,当x1c时, x1x0,当x1c时，x1其中c是取绝对误差或相对误差的控制常数，一般可取c=1.步骤4 修改 如果迭代次数达到预先指定的次数n，或者f10，则方法失败；否则以(x1,f1,f1)代替(x0,f0,f0)转步骤2继续迭代

matlab计算程序如下，取初始迭代值x0=3：

i=0;y=3;z=1;

while(i<=100&&z>=10^(-8))x=y;

y=x-(3*x^2-exp(x))/(6*x-exp(x));

if abs(y)<1 z=abs(y-x);

else

z=abs((y-x)/y);

end i=i+1;end

format long;disp(y);disp(i);

输出结果为y= 3.***，i=9 可知，使用牛顿迭代法，初值为3时，需迭代9次可使eps<10^-8,近似解为3.73307903

三.斯特芬森迭代法求区间(3,4)中的根

埃特金方法不管原序列{xk}是怎样产生的，对{xk}进行加速计算，得到序列{xk}。如果把埃特金加速技巧与不动点迭代结合，可得到如下的迭代法：

yk(xk),zk(yk),kxk)xk1xkz(ky2ykxk,2k0,1,...*称为斯特芬森迭代法。它可以这样理解，我们要求x(x)的根x，令(x)(x)x，(x*)(x*)x*0，已知x*的近似值xk及yk，其误差分别为

(xk)(xk)xkykxk

(yk)(yk)ykzkyk

把误差“外推到零”，即过xk,(xk)及yk,(yk)两点做线性插值函数，它与x轴交点就是xk1，即方程

(xk)的解

(yk)(xk)ykxk(xxk)0

(xk)(ykxk)2xxk(ykxk)xkxk1

(yk)(xk)zk2ykxk斯特芬森迭代法的另一种表达方式如下：

xk1(xk),k0,1,...，其中

(x)xxx2((x))2(x)x.实验表明，即便用不动点迭代法不收敛，用斯特芬森迭代法仍可能收敛。

1.取(x)ln(3x)，迭代初值为3进行迭代，matlab程序如下：

i=0;y=3;z=1;

while(i<=1000&&z>=10^(-8))x=y;

y1=log(3*x^2);

y=x-(y1-x)^2/(log(3*y1^2)-2*y1+x);

if abs(y)<1 z=abs(y-x);

else

z=abs((y-x)/y);

end i=i+1;end

format long;disp(y);disp(i);2输出结果为y= 3.***，i=4;可知，使用斯特芬森迭代法，取不动点函数为(x)ln(3x)，初值为3时，需迭代4次可

2使eps<10^-8,近似解为3.73307903，与牛顿迭代法结果吻合。

2.取(x)3x2exx，迭代初值为3进行迭代，matlab程序如下：

i=0;y=3;z=1;

while(i<=1000&&z>=10^(-8))x=y;

y1=3*x^2-exp(x)+x;

y=x-(y1-x)^2/(3*y1^2-exp(y1)+y1-2*y1+x);

if abs(y)<1 z=abs(y-x);

else

z=abs((y-x)/y);

end i=i+1;end

format long;disp(y);disp(i);

输出结果为y= 3.***，i=147;可知，使用斯特芬森迭代法，取不动点函数为(x)3xex，初值为3时，需迭代147次可使eps<10^-8,近似解为3.73307903

2xex3.取(x)，迭代初值为3进行迭代，matlab程序如下：

3i=0;y=3;z=1;

while(i<=1000&&z>=10^(-8))x=y;

y1=sqrt(exp(x)/3);

y=x-(y1-x)^2/(sqrt(exp(y1)/3)-2*y1+x);

if abs(y)<1 z=abs(y-x);

else

z=abs((y-x)/y);

end i=i+1;end

format long;disp(y);disp(i);输出结果为y= 3.***，i=10;

ex可知，使用斯特芬森迭代法，取不动点函数为(x)，初值为3时，需迭代10次可

3使eps<10^-8,近似解为3.73307903 由以上三种不同迭代函数可知，迭代函数不同，斯特芬森迭代法的迭代次数不同。综合比较

牛顿法的迭代函数固定，收敛速度较快，但求f(x)可能比较繁琐

斯特芬森迭代法收敛速度快，但要选择合适的迭代函数，因次如何构造一个合适的迭代函数成为关键。

参考文献

[1]蔡旭晖 刘卫国 蔡立燕 matlab基础与应用教程 北京:人民邮电出版社 2009 [2]李庆扬 王能超 易大义 数值分析(第5版)北京:清华大学出版社 2008 [3]高成 赖志国 matlab图像处理与应用(第2版)北京:国防工业出版社 2007

the research and comparison of newton's iterative method and steffen sen iteration method for nonlinear equation

shen linjian(nanchang institute of test and opto electronic engineering, jiangxi university of aeronautics and astronautics, nanchang 330063)abstract: in this paper, a specific nonlinear equation is studied, firstly, the function of the image, generally determine its zero(the equation solution)in the(3,4)interval, followed by newton iterative method and steffen sen iteration method for analysis, newton iterative formula for, steffen sen iterative formula for the record of the two methods to obtain the specified accuracy of the required number of iterations and the required calculation time, and its advantages and disadvantages are words: nonlinear equation;newton iterative method;steffen sen iteration method

个人心得体会

首先，我觉得课堂教学条件比较差，那么大的一个教室坐满了人，不能保证每个学生能够听清，看清每一个知识点。因此建议以后可开展小班教学。其次，坦率得说，关于这门课的知识点，我完全是通过自学获得的，从课堂上得到的少之又少，并不是老师讲的不好，只是数学本就枯索抽象，在课堂上并不能马上领悟，因而没有兴趣继续听下去。我相信，很大一部分同学是跟我有同感的。

另外，大作业这种考查形式还是不错的，并不是很难，但要花功夫。在完成大作业的过程中，其实是一个对所学知识深入在理解的过程，通过与matlab相结合，提升了自己运用所学知识解决实际问题的能力。

我是比较赞同老师对学生严格要求的，但并不是给一个高高在上的目标，让学生难以企及，而是要循循善诱，但凡有一点上进心都能有所收获，在这点上我感觉郑老师做得不错。

最后，我觉得在教学过程中可以引进给出问题，课堂小组讨论这种形式。让学生自己来学习。当然，这是建立在小班教学的基础上的。以上仅是个人的一点拙见，请老师参考。

非线性方程的数值解法答案篇五

1、课程代码

07002742、课程名称（中、英文）

非线性光学

nonlinear optics

3.授课对象

物理基地班、物理学类、应用物理专业学生

4、学分

35、修读期

第七学期

6、课程组负责人

主讲教师：熊贵光，教授

7、课程简介

非线性光学是光学的重要分支学科之一。学习非线性光学课程主要是使学生能掌握激光与物质相互作用以及非线性光学效应的基本理论和机制，并能了解非线性光学在其它领域中的重要应用。该课程的主要内容有：非线性电极化的宏观理论和微观理论，各种二阶非线性光学效应的原理，各种三阶参量和非参量非线性光学效应的原理及应用，以及非线性激光光谱学的原理及应用等。

8．实践环节学时与内容或辅助学习活动

9． 课程考核

考试

10．指定教材

《the principles of nonlinear optics》john wiley &sons,inc.1984.（in english）

11．参考教材

熊贵光编著《非线性光学》，武汉大学出版社 1995.3

钱士雄 王恭明编著 《非线性光学》复旦大学出版社2001.10 [第1－13章]。