高考数学试题

2017年高考理科数学全国卷3试题答案与解析(word版)

文/网编3

2017年高考理科数学全国卷3试题答案与解析(word版)

2017年高考理科数学全国卷3试题难度:(五颗为很难)

2017年高考全国各省市试卷及答案解析


2017年高考理科数学全国卷3试题答案与解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国)

理科数学

(试题及答案解析)

一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知集合,,则中元素的个数为()

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】表示圆上所有点的集合,表示直线上所有点的集合,

故表示两直线与圆的交点,由图可知交点的个数为2,即元素的个数为2,故选B.

2.设复数z满足,则()

A.B.C.D.2

【答案】C

【解析】由题,,则,故选C.

3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

,为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形的直角边所在直线与

,都垂直,斜边以直线为旋转轴旋转,有下列结论:

①当直线与成角时,与成角;

②当直线与成角时,与成角;

③直线与所成角的最小值为;

④直线与所成角的最大值为.

其中正确的是________(填写所有正确结论的编号)

【答案】②③

【解析】由题意知,三条直线两两相互垂直,画出图形如图.

不妨设图中所示正方体边长为1,

故,,

斜边以直线为旋转轴旋转,则点保持不变,

点的运动轨迹是以为圆心,1为半径的圆.

以为坐标原点,以为轴正方向,为轴正方向,

为轴正方向建立空间直角坐标系.

则,,

直线的方向单位向量,.

点起始坐标为,

直线的方向单位向量,.

设点在运动过程中的坐标,

其中为与的夹角,.

那么在运动过程中的向量,.

设与所成夹角为,

则.

故,所以③正确,④错误.

∴,此时与夹角为.

∴②正确,①错误.

三、解答题:(共70分.第17-20题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答)

(一)必考题:共60分.

17.(12分)

的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,.

(1)求c;

(2)设为边上一点,且,求的面积.

【解析】(1)由得,

即,又,

∴,得.

由余弦定理.又∵代入并整理得,故.

(2)∵,

由余弦定理.

∵,即为直角三角形,

则,得.

由勾股定理.

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