2017年高考理科数学全国卷3试题答案与解析（word版）
2017年高考理科数学全国卷3试题难度：（五颗为很难）
2017年高考理科数学全国卷3试题答案与解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）
理科数学
（试题及答案解析）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合，，则中元素的个数为（）
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合，
故表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即元素的个数为2，故选B.
2．设复数z满足，则（）
A．B．C．D．2
【答案】C
【解析】由题，，则，故选C.
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与
，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线与成角时，与成角；
②当直线与成角时，与成角；
③直线与所成角的最小值为；
④直线与所成角的最大值为．
其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）
【答案】②③
【解析】由题意知，三条直线两两相互垂直，画出图形如图．
不妨设图中所示正方体边长为1，
故，，
斜边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，
点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆．
以为坐标原点，以为轴正方向，为轴正方向，
为轴正方向建立空间直角坐标系．
则，，
直线的方向单位向量，．
点起始坐标为，
直线的方向单位向量，．
设点在运动过程中的坐标，
其中为与的夹角，．
那么在运动过程中的向量，．
设与所成夹角为，
则．
故，所以③正确，④错误．
∴，此时与夹角为．
∴②正确，①错误．
三、解答题：（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．
（1）求c；
（2）设为边上一点，且，求的面积．
【解析】（1）由得，
即，又，
∴，得.
由余弦定理.又∵代入并整理得，故.
（2）∵，
由余弦定理.
∵，即为直角三角形，
则，得.
由勾股定理.
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