每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。相信许多人会觉得范文很难写？下面我给大家整理了一些优秀范文，希望能够帮助到大家，我们一起来看一看吧。

选修2-1数学教学设计篇一

1．巩固理解充分条件与必要条件的意义，进一步掌握判断的方法． 2．会求命题的充要条件以及充要条件的证明．

教学重点：从不同角度来进行充分条件、必要条件和充要条件的判断． 教学难点：充要条件的求解与证明． 教学方法：问题链导学，讲练结合． 教学过程：

一、数学建构

充要条件判断的常用方法：

（1）从定义出发：首先分清条件和结论，然后运用充要条件的定义来判断；（2）从集合出发：从两个集合之间的包含关系来判断．

“a是b的子集等价于a是b的充分条件”；

“a是b的真子集等价于a是b的充分不必要条件”；

“a＝b等价于a是b的充要条件”．

（3）从命题出发：如“原命题为真（即若p则q为真）”就说明p是q的充分条件．

二、知识应用

例1 指出下列命题中，p是q的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1；

（2）p：a1a2＋b1b2＝0，q：直线a1x＋b1y＋c1＝0与直线a2x＋b2y＋c2＝0垂直；（3）p：e，f，g，h不共面，q：ef，gh不相交；（4）p：b2＝ac，q：a，b，c成等比数列．

例2 如果二次函数y＝ax2＋bx＋c，则y＜0恒成立的充要条件是什么？

例3 求证：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件．

三、随堂练习1．已知那么 p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件，q是s的必要条件，p是q成立的条件．

2．“(x－2)(x－3)＝0”是“x＝2”的条件．

3xr,则“x1”是“xx”3.设的.条件.4.“a＋b0”是“a

条件．

23x0的条件.x05.（2010广东文数）是

6．（11重庆理2）“x”是“x”的条件.22x,yry2xy4”的条件.x27.（天津理2）设则“且”是“

x2k8.（2010上海文数）“

9.（2010山东文数）设

4kz”是“tanx1”成立的条件．

an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的条件.m10.（2010广东理数）“

14”是“一元二次方程x2xm0”有实数解的条件.2 班级：高二（）班

姓名：____________ 用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件或既不充分也不必要条件”填空． 1.（08江西卷1）“xy”是“

xy”的条件

2．（2013年高考湖南（文））“1

条件

23.（2013年高考天津卷（文））设a,br, 则 “(ab)a0”是“ab”的条件

4．（2013年高考安徽（文））“(2x1)x0”是“x0”的条件 5.（2013年高考福建卷（文））设点p(x,y),则“x2且y1”是“点p在 直线l:xy10上”的条件

6.（2013年上海高考数学试题（文科））钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的条件 7．（2014·安徽卷）“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的条件 8．(2014·北京卷)设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的条件

9．（05天津卷）设、、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件 是

a． ,l,ml c． ,,m

b． m,,

d． n,n,m

选修2-1数学教学设计篇二

综合法和分析法

教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学过程：

一、复习准备：

1.已知 “若a1,a2r，且a1a21，则

1a

11a

2，试请此结论推广猜想.4”

1a1

1a2

....

1an

2 n）

（答案：若a1,a2.......anr，且a1a2....an1，则2.已知a,b,cr，abc1，求证：

1a1b1c9.先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？

二、讲授新课： 1.教学例题：

① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2)+ b(c2 + a2)+ c(a2 + b2)> 6abc.分析：运用什么知识来解决？（基本不等式）→板演证明过程（注意等号的处理）→ 讨论：证明形式的特点

② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示：

要点：顺推证法；由因导果.bca

a



acb

b



abc

c

3.③ 练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证

④ 出示例2：在△abc中，三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△abc等边三角形.分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？→ 板演证明过程→ 讨论：证明过程的特点.→ 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）2.练习：



① a,b为锐角，且tanatanbatanb求证：（提示：算tan(ab)）ab60.② 已知abc, 求证：

1ab



1bc



4ac

.3.小结：综合法是从已知的p出发，得到一系列的结论q1,q2,，直到最后的结论是q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.

三、巩固练习：

1.求证：对于任意角θ，cos4sin4cos2.（教材p52 练习1题）（两人板演 → 订正 → 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）2.abc的三个内角a,b,c成等差数列，求证：3.作业：教材p54a组 1题.1ab



1bc



3abc

.第二课时2.2.1综合法和分析法

（二）

教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：

一、复习准备：

1.提问：基本不等式的形式？

2.讨论：如何证明基本不等式ab

2(a0,b0).（讨论 → 板演 → 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）

二、讲授新课：

1.教学例题：

① 出示例

1

讨论：能用综合法证明吗？ → 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？

→ 板演证明过程（注意格式）

→ 再讨论：能用综合法证明吗？→ 比较：两种证法

② 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框图表示：

22要点：逆推证法；执果索因.1331③ 练习：设x > 0，y > 0，证明不等式：(xy)2(xy)3.先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明.④ 出示例4：见教材p48.讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）⑤ 出示例5：见教材p49.讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）

2.练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为

形边长为l4ll2，截面积为(l22)>().24ll2)，周长为l的正方2，截面积为()2，问题只需证：（43.小结：分析法由要证明的结论q思考，一步步探求得到q所需要的已知p1,p2,，直到所有的已知p都成立；

比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.（框图示意）

三、巩固练习：

2221.设a, b, c是的△abc三边，s

是三角形的面积，求证：cab4ab.略证：正弦、余弦定理代入得：2abcosc4absinc，即证：2cosc

cccosc2，即证：sin(c

2.作业：教材p52 练习

2、3题.6)1（成立）.

第三课时2.2.2反证法

教学要求：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）

2.提出问题：平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点a、b、c不能作圆”.讨论如何证明这个命题？

3.给出证法：先假设可以作一个⊙o过a、b、c三点，则o在ab的中垂线l上，o又在bc的中垂线m上，即o是l与m的交点。

但 ∵a、b、c共线，∴l∥m(矛盾)

∴ 过在同一直线上的三点a、b、c不能作圆.二、讲授新课：

1.教学反证法概念及步骤： a① 练习：仿照以上方法，证明：如果a>b>0，那么ab

② 提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立

应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.注：结合准备题分析以上知识.2.教学例题：

① 出示例1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.分析：如何否定结论？ → 如何从假设出发进行推理？ → 得到怎样的矛盾？

与教材不同的证法：反设ab、cd被p平分，∵p不是圆心，连结op，则由垂径定理：opab，opcd，则过p有两条直线与op垂直（矛盾），∴不被p平分.② 出示例

2.（同上分析 → 板演证明，提示：有理数可表示为m/n）

m/n（m,n为互质正整数），从而：(m/n)23，m23n2，可见m是3的倍数.设m=3p（p是正整数），则 3n2m29p2，可见n 也是3的倍数.这样，m, n就不是互质的正整数（矛盾）.m/n.③ 练习：如果a1为无理数，求证a是无理数.提示：假设a为有理数，则a可表示为p/q（p,q为整数），即ap/q.由a1(pq)/q，则a1也是有理数，这与已知矛盾.∴ a是无理数.3.小结：反证法是从否定结论入手，经过一系列的逻辑推理，导出矛盾，从而说明原结论正确.注意证明步骤和适应范围（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题）

三、巩固练习： 1.练习：教材p

541、2题2.作业：教材p54a组3题.