1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念;能说出并证明等腰梯形的两个性质;等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等。

2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。

3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。

问题解决教学

什么样的四边形是平行四边形?平行四边形有哪些性质?学生回答后，教师板书以下关系图中的有关部分:

画一个梯形，并指出梯形的上、下底，画出梯形的高。

问题1:根据刚才的画图，请给梯形下一个定义，并说说梯形与平行四边形的区别和联系。 (说明与建议:(l)让学生自己给梯形下定义，有助于训练学生观察、概括和语言表述的能力。如果学生定义时，遗漏了"另一组对边不平行"教师可举及例(2)对梯形的定义，还可以让学生讨论以下问题:一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形吗?为什么?教师可用反证法的思想说理。然后，板书完成"想一想"中的关系图，并结合图表指出:梯形和平行四边形的区别和联系。(3)梯形的高是指夹在两底间的公垂线段，在计算面积时高即为上下两底(平行线)间的距离，也就是夹在两底间的公垂线段的长度。画高时可以从上底任一点向下底作垂线段，一般常从上底的两端向下底作垂线段可方便地构造直角三角形，便于计算。 )

问题2:如图4.9-1，在(1)中:四边形abcd的ad∥bc，ab cd，且cd⊥bc;在(2)中，四边形abcd的ad∥bc，ab cd，且ab=cd。请你给这两种四边形命名。(说明与建议:学生说出图(l)的四边形是直角梯形，图(2)是等腰梯形，通常不会有困难;教师应进一步引导学生讨论，在图(1)中cd⊥bc，那么cd⊥ad吗?(cd⊥ad，且指出:cd就是直角梯形的'高)当cd⊥bc时，另一腰ab可以垂直bc吗?为什么?(若ab⊥bc，那么四边形abcd就成为矩形了，不再是梯形。)在图(2)中，上底ad与下底bc能相等吗?(不能，否则四边形abcd成为平行四边形，不再是梯形。)

问题3:观察图4.9-2中的等腰梯形abcd，猜想它还可能具有哪些特殊性质。并能证明你的猜想吗?

说明与建议:(l)教师要用微笑、点头、赞叹、激励的表情和话语来鼓励学生大胆猜想。(2)学生可能提出以下猜想:∠b=∠c，∠a=∠d，∠a+∠b= ，∠c+∠d= ，是轴对称图形等等。教师要引导学生关注等腰梯形特有的性质---等腰梯形的底角相等。(3)如何证明这个猜想，可让学生自己思考、探索、交流，教师给以引导，鼓励证明多样化，如课本第174页的证法。教师可提醒学生证明过程中用到了"夹在平行线间的平行线段相等"这一性质。并指出:这种证法的实质是把一腰平移，从而构造出等腰三角形;对于如图4.9-2(作ae⊥bc，df⊥bc)所示的证法，教师可指出:通过作梯形的两条高，可以构造出两个全等的直三角形等。

问题4:如何证明等腰梯形是轴对称图形呢? (说明与建议:可让学生用折纸的方法，确认等腰梯形是轴对称图形;教学中，还可引导学生借助等腰三角形的轴对称性加以证明，如图4.9-3，延长等腰梯形两腰ba、cd相交于点e，易证△aed和△ebc都是等腰三角形。ef⊥bc，则ef⊥ad，ef所在的直线是两个等腰三角形ead、ebc的对称轴。由轴对称图形可知，也是等腰梯形abcd的对称轴。因此，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，是过两底中点的直线。 )

例题解析(课本例1) 说明:本例的结论，为学生在讨论"问题3"时已提及，则可由学生自已完成证明，并概括成为一个文字命题。如学生讨论问题3时未提及，则可由教师引导学生猜想，然后再完成证明。

课堂练习    1.课本例1后练习第3题。 2.如图4.9-4，已知等腰梯形abcd的腰长为5cm，上、下底长分别是6cm和12cm，求梯形的面积。 (方法一，过点c作作ce∥ad，再作等腰三角形bce的高cf，可知cf=4cm。然后用梯形面积公式求解;方法二，过点c和d分别作高cf、dg，可知 ，从而在rt△agd中求出高dg=4cm。 )

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