每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。范文书写有哪些要求呢？我们怎样才能写好一篇范文呢？下面是小编为大家收集的优秀范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

约数和倍数案例分析约数与倍数奥数篇一

教材分析

教法建议

教学设计示例

2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

1、建立整除、约数、倍数的概念.

2、理解约数、倍数相互依存的关系.

3、应用概念正确作出判断.

理解约数、倍数相互依存的关系.

教学步骤 

一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除 下载）

1、口算

6÷5 15÷3 23÷7

1.2÷0.3 24÷2 31÷3

2、观察算式和结果并将算式分类.

除  尽

除  不  尽

6÷5＝1.2      15÷3＝15

1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

4、寻找具有整除关系的算式.

板书： 15÷3＝5     15能被3整除

5、分类

除  尽

除  不  尽

不能整除

整  除

6÷5＝1.2

1.2÷0.3＝4

15÷3＝15

24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

二、探究新知

（一）进一步理解“整除”的意义.

1、整除所需的条件.

（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

6不能被5整除；（商是小数）

1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

b、商是整数；

c、商后没有余数.

板书：整数  整数  整数（没有余数）

15÷3＝5

2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

（板书：a÷b）

（板书：a能被b整除）

（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书： b≠0）

3、反馈练习.

（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

29和 3       36和12    1.2和 0.4

（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

a.36能被12整除.（    ）

b.19能被3整除.（    ）

c.3.2能被0.4整除.（    ）

d.0能被5整除.（    ）

e.29能整除29.（    ）

4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

（举例说明）

（二）约数、倍数的意义

1、类推约数、倍数的意义.

（2）学生口述：

24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

2、进一步理解约数、倍数的意义.

（2）约数和倍数相互依存的关系.

学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

（3）反馈练习：

a、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

16和2 140和20 45和15

33和6 4和24 72和8

b、判断下面说法是否正确.

a、8是2的倍数，2是8的约数.（    ）

b、6是倍数，3是约数.（    ）

c、30是5的倍数.（    ）

d、4是历的约数.（    ）

e、5是约数.（    ）

4、教学例2 ：12的约数有哪几个？

（2）汇报、板书：

12的约数有：1、2、3、4、6、12

（3）练习：15的约数有哪几个？

（4）学生明确：

一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.

5、教学例3：2的倍数有哪些？

（2）汇报、板书：

2的倍数有：2、4、6、8、10……

（3）练习：2的倍数有哪些？

（4）学生明确：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

（板书课题：）

1、下面的说法对吗？说出理由.

（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.

（2）57是3的倍数.

（3）1是1、2、3、4、5，…的约数.

2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

3、下面的说法对吗？为什么？

（1）1.8能被0.2除尽.（ ）   1.8能被0.2整除.（ ）

1.8是0.2的倍数.（ ）   1.8是0.2的9倍.（ ）

（2）若 a÷b＝10，那么：

a一定是b的倍数.（ ） a能被b整除.（ ）

b可能是a的约数.（ ） a能被b除尽.（ ）

1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

10 13 36

2、在下面的圈里填上适当的数.

探究活动

动脑筋离课堂

游戏目的

1、巩固.

2、树立敢于探索的勇气和信心.

游戏规则

约数和倍数案例分析约数与倍数奥数篇二

教育理念：

让学生积极主动地参与数学学习活动。

教学内容：六年制小学数学第十册50页的内容。

教学重点：数的整除的意义。

教具、学具准备：数字卡片1——75。

教学目标 ：

1、   使学生巩固数的整除的意义，掌握的概念。

2、   能正确判断谁是谁的倍数和约数，提高学生的判断能力，培养初步的归纳能力和合作意识。

3、   引导学生探索之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。

4、   、通过游戏、竞赛等实践活动，使学生从中体验学习数学的乐趣，激发学生学习的情感和探求知识的欲望，树立学习的自信心，获得成功的体验。

5、    “的意义”是数的整除这部分知识的第一课时。万事开头难，众所周知，好的开头是成功的一半，那么上好“的意义”这一节课将是学好数的整除这部分知识的首要一关。

师：观察这些算式，想一想计算除法会出现哪些情况？请你对这些算式进行分类。

学生迅速地动了起来，我仔细地观察着学生的情况，有的分成了两类（有余数的和无余数的），有的分成了与前面不同的两类（整数除法和小数除法），还有的分成了三类（整除的、小数除法、有余数的）。此时我说：“同学们，请把你分得的结果在小组内交流交流，并说说你是按什么标准分的。”此刻教室里沸腾起来了，同学们争先恐后地议论起来，有的甚至争论起来。我在一旁倾听着同学们的争论，欣慰地笑了。待争论有所平息之时，我说：“哪个小组愿意把你们的结果说给大家听听。”一组、二组……十二个小组的代表纷纷把他们的结果放到实物投影仪上展示，并有条有理地进行讲述。每种分发都讲明了他们分类的标准、依据。我说：“各组分得都有道理，那么我们选取分三类的这种先来研究好吗？”学生的兴趣高涨：“好——”。

15÷3=5

学生们说叫整除。

师：那请同学们说一说什么叫整除？（学生七嘴八舌地说着）

生1：整数除以整数，没有余数叫整除。

生2：整数a除以整数b，商是整数而没有余数，叫整除。

生3：整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，叫整除。

生4：整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，我们就说（a能被b整除）。

生5：整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，我们就说（a能被b整除），也可以说b能整除a。

学生的表述逐渐趋于准确、完善。此时整除这一概念已基本明确建立。

同学们讷闷了， 我趁机宣布：数a叫做数b的倍数，数b叫做数a的约数。学生连连点头，并自言自语地说着：数a叫做数b的倍数，数b叫做数a的约数；被除数叫做倍数，除数叫做约数。虽然这种说法欠准确，但它能够反映学生的理解程度。

32÷8=4

你发现了什么？

生2：我发现同一个数既可能是倍数，又可能是约数。

生4：我发现是相互依存的。

师问生4：你能详细讲讲吗？

生4：比如，我是冯晓宁的同桌，冯晓宁是我的同桌。不能说我是同桌，也不能说冯晓宁是同桌。也就是说如果我不是冯晓宁的同桌，冯晓宁也就不是我的同桌。我和冯晓宁的同桌关系是相互依存的：因此是相互依存的。

师：从生4的说法中你们知道了什么？

生：我们不能孤立地说某个数是约数，或某个数是倍数。是相互依存的。

请大家拿出课前准备好的编号卡，做好准备。谁想出来做呢？18号学生站了起来。我宣布游戏规则：“当听到18号喊道：“我的朋友快快来”时，请你根据刚才学习的的知识，想一想你与他们有没有关系，如果有关系，那你就是他的朋友，你就要举着你的编号卡快速跑上来，并向大家介绍你与18号有什么关系。

生1：我看这些编号能不能被8整除，或18能不能整除这些数。

生2：我看这些数是不是18的约数，或18的倍数。

生3：我觉得18号同学应该把他的朋友按编号从小到大排列，就不容易漏掉了，也容易知道是否到齐了。

约数和倍数案例分析约数与倍数奥数篇三

让学生积极主动地参与数学学习活动。

教学内容：六年制小学数学第十册50页的内容。

教学重点：数的整除的意义。

教具、学具准备：数字卡片1——75。

教学目标 ：

1、   使学生巩固数的整除的意义，掌握约数和倍数的概念。

2、   能正确判断谁是谁的倍数和约数，提高学生的判断能力，培养初步的归纳能力和合作意识。

3、   引导学生探索约数和倍数之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。

4、   、通过游戏、竞赛等实践活动，使学生从中体验学习数学的乐趣，激发学生学习的情感和探求知识的欲望，树立学习的自信心，获得成功的体验。

5、    “约数和倍数的意义”是数的整除这部分知识的第一课时。万事开头难，众所周知，好的开头是成功的一半，那么上好“约数和倍数的意义”这一节课将是学好数的整除这部分知识的首要一关。

师：观察这些算式，想一想计算除法会出现哪些情况？请你对这些算式进行分类。

学生迅速地动了起来，我仔细地观察着学生的情况，有的分成了两类（有余数的和无余数的），有的分成了与前面不同的两类（整数除法和小数除法），还有的分成了三类（整除的、小数除法、有余数的）。此时我说：“同学们，请把你分得的结果在小组内交流交流，并说说你是按什么标准分的。”此刻教室里沸腾起来了，同学们争先恐后地议论起来，有的甚至争论起来。我在一旁倾听着同学们的争论，欣慰地笑了。待争论有所平息之时，我说：“哪个小组愿意把你们的结果说给大家听听。”一组、二组……十二个小组的代表纷纷把他们的结果放到实物投影仪上展示，并有条有理地进行讲述。每种分发都讲明了他们分类的标准、依据。我说：“各组分得都有道理，那么我们选取分三类的这种先来研究好吗？”学生的兴趣高涨：“好——”。

15÷3=5

学生们说叫整除。

师：那请同学们说一说什么叫整除？（学生七嘴八舌地说着）

生1：整数除以整数，没有余数叫整除。

生2：整数a除以整数b，商是整数而没有余数，叫整除。

生3：整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，叫整除。

生4：整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，我们就说（a能被b整除）。

生5：整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，我们就说（a能被b整除），也可以说b能整除a。

学生的表述逐渐趋于准确、完善。此时整除这一概念已基本明确建立。

同学们讷闷了， 我趁机宣布：数a叫做数b的倍数，数b叫做数a的约数。学生连连点头，并自言自语地说着：数a叫做数b的倍数，数b叫做数a的约数；被除数叫做倍数，除数叫做约数。虽然这种说法欠准确，但它能够反映学生的理解程度。

32÷8=4

你发现了什么？

生2：我发现同一个数既可能是倍数，又可能是约数。

师问生4：你能详细讲讲吗？

生4：比如，我是冯晓宁的同桌，冯晓宁是我的同桌。不能说我是同桌，也不能说冯晓宁是同桌。也就是说如果我不是冯晓宁的同桌，冯晓宁也就不是我的同桌。我和冯晓宁的同桌关系是相互依存的：因此约数和倍数是相互依存的。

师：从生4的说法中你们知道了什么？

生：我们不能孤立地说某个数是约数，或某个数是倍数。约数和倍数是相互依存的。

请大家拿出课前准备好的编号卡，做好准备。谁想出来做呢？18号学生站了起来。我宣布游戏规则：“当听到18号喊道：“我的朋友快快来”时，请你根据刚才学习的约数和倍数的知识，想一想你与他们有没有关系，如果有关系，那你就是他的朋友，你就要举着你的编号卡快速跑上来，并向大家介绍你与18号有什么关系。

生1：我看这些编号能不能被8整除，或18能不能整除这些数。

生2：我看这些数是不是18的约数，或18的倍数。

生3：我觉得18号同学应该把他的朋友按编号从小到大排列，就不容易漏掉了，也容易知道是否到齐了。

约数和倍数案例分析约数与倍数奥数篇四

教材分析

教法建议

教学设计示例

2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

2、理解约数、倍数相互依存的关系.

3、应用概念正确作出判断.

理解约数、倍数相互依存的关系.

教学步骤 

一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除 下载）

1、口算

6÷5 15÷3 23÷7

1.2÷0.3 24÷2 31÷3

2、观察算式和结果并将算式分类.

除  尽

除  不  尽

6÷5＝1.2      15÷3＝15

1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

4、寻找具有整除关系的算式.

板书： 15÷3＝5     15能被3整除

5、分类

除  尽

除  不  尽

不能整除

整  除

6÷5＝1.2

1.2÷0.3＝4

15÷3＝15

24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

二、探究新知

（一）进一步理解“整除”的意义.

1、整除所需的条件.

（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

6不能被5整除；（商是小数）

1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

a、被除数和除数（0除外）都是整数；

b、商是整数；

c、商后没有余数.

板书：整数  整数  整数（没有余数）

15÷3＝5

2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

（板书：a÷b）

（板书：a能被b整除）

（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书： b≠0）

3、反馈练习.

（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

29和 3       36和12    1.2和 0.4

（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

a.36能被12整除.（    ）

b.19能被3整除.（    ）

c.3.2能被0.4整除.（    ）

d.0能被5整除.（    ）

e.29能整除29.（    ）

4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

（举例说明）

（二）约数、倍数的意义

1、类推约数、倍数的意义.

（2）学生口述：

24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

2、进一步理解约数、倍数的意义.

（2）约数和倍数相互依存的关系.

学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

（3）反馈练习：

16和2 140和20 45和15

33和6 4和24 72和8

b、判断下面说法是否正确.

a、8是2的倍数，2是8的约数.（    ）

b、6是倍数，3是约数.（    ）

c、30是5的倍数.（    ）

d、4是历的约数.（    ）

e、5是约数.（    ）

3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.

4、教学例2 ：12的约数有哪几个？

（2）汇报、板书：

12的约数有：1、2、3、4、6、12

（3）练习：15的约数有哪几个？

（4）学生明确：

一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.

5、教学例3：2的倍数有哪些？

（2）汇报、板书：

2的倍数有：2、4、6、8、10……

（3）练习：2的倍数有哪些？

（4）学生明确：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

（板书课题：）

1、下面的说法对吗？说出理由.

（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.

（2）57是3的倍数.

（3）1是1、2、3、4、5，…的约数.

2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

3、下面的说法对吗？为什么？

（1）1.8能被0.2除尽.（ ）   1.8能被0.2整除.（ ）

1.8是0.2的倍数.（ ）   1.8是0.2的9倍.（ ）

（2）若 a÷b＝10，那么：

a一定是b的倍数.（ ） a能被b整除.（ ）

b可能是a的约数.（ ） a能被b除尽.（ ）

1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

10 13 36

2、在下面的圈里填上适当的数.

探究活动

动脑筋离课堂

游戏目的

1、巩固.

2、树立敢于探索的勇气和信心.

游戏规则

约数和倍数案例分析约数与倍数奥数篇五

1、让学生大胆地、自由地想、说、做。

语言是思维的外壳。天真烂漫的孩子是怎么想的，只有通过他们的说才能反映出来。为此，在进行整除意义的教学时，首先让学生独立研究（即自主探究），通过自己动手分一分、想一想，然后再小组合作交流彼此的想法、分法，求同存异，最后通过争论得出正确结论。这样的方法正符合新课程标准所倡导的学习方法。

2、让学生在游戏中体会、感悟。

玩，是孩子的天性，让孩子在玩耍中；轻松地获取知识是极好的学习途径。因此，在约数和倍数的概念建立之后，组织学生做游戏，在游戏中找具体数的倍数和约数，从中体会、感悟知识的内涵与外延。这正符合新课程标准所要求的重视学生的情感体验，重视学生的体会、感悟。同时也使学生感受到了数学的趣味性和无穷魅力。

3、置身于学生当中，做学生的一员，增强与学生的亲和力。

约数和倍数案例分析约数与倍数奥数篇六

教学目的：

1、进一步理解和掌握整除的意义。

2、理解、掌握约数和倍数的意义，知道约数、倍数的相互依

存关系，渗透辨证唯物主义思想教育。

3、让学生通过小组合作、交流，尝试解决问题；培养学生的

数学交流能力和合作能力。

4、激发学生的学习兴趣，通过自学、讨论等方式的学习，培

养学生自主学习能力。

教学准备：

1、两张卡片、2、多媒体演示课件

〔评析〕为了体现当今新的教育观，即在课堂教学中，不仅要使儿童掌握一定的数学基础知识和基本技能，同时还要有目的去培养学生的数学能力。所以制定的目标体系全面、恰当。

教学过程：

一、复习整理、进一步理解和掌握整除的意义

1、整除的含义

①让学生在小卡片上写一道除法算式

②黑板上展示学生的除法算式

〔评析〕学生的学习材料是自己寻找的，而不是教师或书本给定的材料，它们来源于学生自己，这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。

③教师提出问题：a、哪一道除法算式的被除数能被除数整除

b、在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”

④让学生分小组合作、交流，解决以上两个问题

⑤学生交流完毕，每小组派代表汇报本小组研究成果

〔评析〕让学生合作、交流，尝试解决问题，这样的教学即给了学生一个人人参与、自主探索的机会，使学生理解和掌握了知识；又使学生在平等、自由、真诚悦纳的情意关系中学会了与人共处。

2、抽象概括整除的概念

②生：略

③师：让学生完整地概括整除的意义

〔评析〕由于学生对整除的含义有了进一步的理解。所以通过学生讨论，师生对话，抽象概括出整除的概念，这样的教学，符合学生的认知规律，同时可培养学生的抽象概括能力。

3、巩固练习

①下面哪一组的第一个数能被第二个数整除

17和549和73.6和1.210和10

②下面四个数中谁能被谁整除

2、3、6、12

1、提出问题，看书自学

①在什么情况下，a是b的倍数，b是a的约数。

2、学生自学，并回答问题及举例、说明理由。

〔评析〕教师提出问题，学生带着问题去自学，这样的学习，即体现了学生在课堂教学中的主体地位和作用，又培养了学生独立思考及自学能力。

生：略

师生共同小结：约数和倍数是相互依存的关系，不能单独地说一个数是倍数或约数。

〔评析〕通过以上的学习，学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或约数时，必须是以整除为前提，约数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。突出了教学的重点，准确地把握了教学关键。

4、巩固练习

①下面每组数中，谁是谁的倍数？谁是谁的约数？

36和97和1445和451和100

②下列数中，谁是谁的倍数？谁又是谁的约数？

1、2、6、12

③游戏

规则：老师出示一个数，看你手中的卡片是否符合老师提出的条件，符合的请举起你的卡片。

a、我是12，12能整除谁？

你们是我的什么数？我又是你们的什么数？

b、我是19，谁是我的约数？

c、我是2，谁是我的倍数？

d、我是1，谁是我的倍数？（小结：1是所有自然数的约数）

e、让全体同学举起卡片，让具有数字6的同学指出自己的约数

五、回顾反思，谈各人的收获。

师：今天我们研究了什么？又是怎样研究的？你有什么收获？

〔评析〕让学生总结本节课学习的方法，并谈自己的收获，这个过程不仅使学生明白了许多道理，而且使学生加深了对知识的理解和掌握；诱发了学生的创造性思维。学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习之乐，增强了学好数学的信心。

〔反思〕：素质教育的重要着眼点是改变学生的学习方式。实施素质教育就必须要以学生的发展为本，要改变学生在原有的教育教学条件下所形成的那种偏重于记忆和理解、立足于接受教师知识传输的学习方式，帮助学生形成一种主动探究知识、并重视解决实际问题的积极学习方式，这是一种有利于终身学习、发展学习的方式。为了倡导这种学习方式，使素质教育落到实处，笔者在设计约数和倍数的意义这一课时，采用了以问题为中心，在教师的指导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和实践能力的发展有了切实的落脚点。

综观整堂课，教师教得非常少，而学生讲得非常多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者和参与者，学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且不同的学生得到不同的发展，满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。