数学教案因式分解（优秀19篇）
教案是教师在备课阶段为指导有效教学而设计的一种详细教学计划。教案的编写应根据学生的认知水平和学习能力合理选择教学方法。对于不同的学科和教学对象，教案的编写也有所不同。
数学教案因式分解篇一
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：
如多项式。
其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
（2）运用公式法，即用。
写出结果。
（3）十字相乘法。
（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
（5）求根公式法：如果有两个根x1，x2，那么。
1、教学实例：学案示例。
2、课堂练习：学案作业。
3、课堂：
4、板书：
5、课堂作业：学案作业。
6、教学反思：
数学教案因式分解篇二
1、知识与能力：
1)进一步巩固相似三角形的知识.
2)能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题)等的一些实际问题.
2.过程与方法：
经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
3.情感、态度与价值观：
1)通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。
2)通过对问题的探究，培养学生认真踏实的学习态度和科学严谨的学习方法，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
(三)教学重点、难点和关键。
重点：利用相似三角形的知识解决实际问题。
难点：运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题。
关键：将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行解答。
【教法与学法】。
(一)教法分析。
为了突出教学重点，突破教学难点，按照学生的认知规律和心理特征，在教学过程中，我采用了以下的教学方法：
1.采用情境教学法。整节课围绕测量物体高度这个问题展开，按照从易到难层层推进。在数学教学中，注重创设相关知识的现实问题情景，让学生充分感知“数学来源于生活又服务于生活”。
2.贯彻启发式教学原则。教学的各个环节均从提出问题开始，在师生共同分析、讨论和探究中展开学生的思路，把启发式思想贯穿与教学活动的全过程。
3.采用师生合作教学模式。本节课采用师生合作教学模式，以师生之间、生生之间的全员互动关系为课堂教学的核心，使学生共同达到教学目标。教师要当好“导演”，让学生当好“演员”，从充分尊重学生的潜能和主体地位出发，课堂教学以教师的“导”为前提，以学生的“演”为主体，把较多的课堂时间留给学生，使他们有机会进行独立思考，相互磋商，并发表意见。
(二)学法分析。
按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，在本节课的学习过程中，采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，运用所学知识解决实际问题，启发学生从书本知识到社会实践，学以致用，力求促使每个学生都在原有的基础上得到有效的发展。
【教学过程】。
一、知识梳理。
1、判断两三角形相似有哪些方法?
1)定义:2)定理(平行法):。
3)判定定理一(边边边):。
4)判定定理二(边角边):。
5)判定定理三(角角):。
2、相似三角形有什么性质?
对应角相等，对应边的比相等。
(通过对知识的梳理，帮助学生形成自己的知识结构体系，为解决问题储备理论依据。)。
二、情境导入。
胡夫金字塔是埃及现存规模的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。
(数学教学从学生的生活体验和客观存在的事实或现实课题出发，为学生提供较感兴趣的问题情景，帮助学生顺利地进入学习情景。同时，问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能够激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。)。
三、例题讲解。
例1(教材p49例3——测量金字塔高度问题)。
《相似三角形的应用》教学设计分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度.
解：略(见教材p49)。
问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度?(如用身高等)。
解法二：用镜面反射(如图，点a是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形).(解法略)。
例2(教材p50练习?——测量河宽问题)。
《相似三角形的应用》教学设计《相似三角形的应用》教学设计分析：设河宽ab长为xm，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即《相似三角形的应用》教学设计.再解x的方程可求出河宽.
解：略(见教材p50)。
问：你还可以用什么方法来测量河的宽度?
解法二：如图构造相似三角形(解法略).
四、巩固练习。
五、回顾小结。
一)相似三角形的应用主要有如下两个方面。
1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)。
2测距(不能直接测量的两点间的距离)。
二)测高的方法。
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决。
三)测距的方法。
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
(落实教师的引导作用以及学生的主体地位，既训练学生的概括归纳能力，又有助于学生在归纳的过程中把所学的知识条理化、系统化。)。
六、拓展提高。
怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?
七、作业。
课本习题27.210题、11题。
数学教案因式分解篇三
根据大纲要求,结合本教材特点和学生认知能力，将教学目标确定为：
知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
2、熟练运用提取公因式法分解因式。
过程与方法：在教学过程中，体会类比的数学思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。
情感态度与价值观：通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。
数学教案因式分解篇四
原式变形后，利用完全平方公式变形，计算即可得到结果.
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.
22.已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长.
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
23.原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断.
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
24.本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.先将分式的分母分解因式，再约分，然后将已知变形为代入原式即可求解.
数学教案因式分解篇五
教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系;设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
学法：自主、合作、探索的学习方式。
在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，体现素质教育的要求。
数学教案因式分解篇六
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.
2.过程与方法。
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.
3.情感、态度与价值观。
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.
重、难点与关键。
1.重点：利用平方差公式分解因式.
2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.
3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.
教学方法。
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.
教学过程。
一、观察探讨，体验新知。
【问题牵引】。
请同学们计算下列各式.
(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;。
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.
1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).
二、范例学习，应用所学。
【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)。
(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;。
(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;。
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.
【学生活动】分四人小组，合作探究.
解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);。
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)。
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).
数学教案因式分解篇七
1、知识与能力：
1)进一步巩固相似三角形的知识.
2)能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题)等的一些实际问题.
2.过程与方法：
经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
3.情感、态度与价值观：
1)通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。
2)通过对问题的探究，培养学生认真踏实的学习态度和科学严谨的学习方法，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
(三)教学重点、难点和关键。
重点：利用相似三角形的知识解决实际问题。
难点：运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题。
关键：将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行解答。
数学教案因式分解篇八
这节课学习的主要内容是运用平方差公式进行因式分解，学习时如果直接就给同学们讲把前面在整式的乘法中学习到的平方差公式反过来运用就形成了因式分解的平方差公式，然后就是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以我就想到了运用逆向思维的方法来学习这节课的内容。
在新课引入的过程中，我首先让学生回忆了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。接着就让学生利用平方差公式做三个整式乘法的运算。然后，我巧妙的将刚才用平方差公式计算得出的三个多项式作为因式分解的题目请学生尝试一下。只见我的题目一出来，学生就争先恐后地回答出来了。待学生回答完之后，我马上追问“为什么”时，学生轻而易举地讲出是将原来的平方差公式反过来运用，马上使学生形成了一种逆向的思维方式。之后，我就顺利地和同学们一起分析了因式分解中的平方差公式——两数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，讨论了“怎样的多项式能用平方差公式因式分解？”可以说，对新问题的引入，我是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感。接下来，通过例题的讲解、练习的巩固让学生逐步掌握了运用平方差公式进行因式分解。
数学教案因式分解篇九
九九乘法表是小学生学习数学时一定要学习的内容，为小学生抄写一份九九乘法表也是不少家长的功课之一。其实用excel作一份乘法表也是一个不错的选择。it168曾经发表过一篇利用vba编程实现“九九乘法表”的文章，它就为我们指引了一条很不错的制作乘法表的道路，令我们很受启发。
在excel中，除了用vba编程来制作乘法表以外，我们还可以直接利用公式来写乘法表，效果也是不错的。下面我们以excel2007为例来说明。
一、建立乘法表。
首先我们在excel中建立一份空的表格，在b1:j1单元格区域分别填写数字1至9，在a2:a10单元格也分别填写数字1至9，得到如图1所示表格。
图1excel2007填写基本数字。
图2excel2007填充单元格。
在此公式中其实只用到了一个if函数。所写乘法表中被乘数是b1:j1中的数据，而乘数则是a2:a10单元格中的数据。我们所用公式的意思可以这样理解：首先判断被乘数是否小于或等于乘数，如果是，那么就输出结果，如果不是，那么在此单元格中就输出空值。
二、为乘法表格添加表格线。
感觉那乘法表有些简陋？不要紧，我们为表格加上表格线就好了，
当然，只为那些有内容的单元格添加表格线。办法吗？首先隐藏不必要的辅助数据，然后再用条件格式的方法为乘法表添加表格线。
先点击a列列标选中a列全部单元格，点击右键，在弹出菜单中点击“隐藏”命令，然后再点击第一行的行号，选中全部第一行的单元格，再点击右键，在弹出菜单中点击“隐藏”命令，这样，辅助数据就不见了。
现在，我们再选中b2单元格，然后点击功能区“开始”选项卡“样式”功能组“条件格式”按钮，在弹出的菜单中点击“新建规则”命令，打开“新建格式规则”对话框。然后在“选择规则类型”列表中选择“使用公式确定要设置格式的单元格”命令，然后在“为符合此公式的值设置格式”下方的输入框中输入公式“=b2“””，如图3所示。
图3excel2007编辑格式规则。
再点击下方的“格式”按钮，打开“设置单元格格式”对话框，在“边框”选项卡中设置单元格的边框格式，如图4所示。当然，我们还可以做出其它的设置。确定后，b2单元格就会添加有边框了。
图4excel2007设置单元格格式。
再选中b2单元格，然后点击功能区“开始”选项卡“剪贴板”功能组中“格式刷”按钮，然后“刷取”b2:j10单元格区域复制格式，那么，在乘法表中非空的那些单元格就会自动添加边框线，而没有内容的那些单元格则不会有任何变化。如图5所示。
图5excel2007添加边框线。
好了，不多说了，有兴趣自己试试吧。
数学教案因式分解篇十
知识点：
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法。
如多项式。
其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
（2）运用公式法，即用写出结果。
（3）十字相乘法。
（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
（5）求根公式法：如果有两个根x1，x2，那么。
2、教学实例：学案示例。
3、课堂练习：学案作业。
4、课堂：
5、板书：
6、课堂作业：学案作业。
7、教学反思：
数学教案因式分解篇十一
3、选择恰当的方法进行因式分解。
4、应用因式分解来解决一些实际问题。
5、体验应用知识解决问题的乐趣。
灵活运用因式分解解决问题。
一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值。
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾。
1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
判断下列各式哪些是因式分解？(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)。
(7).2πr+2πr=2π(r+r)因式分解。
2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程。
分解因式要注意以下几点：(1).分解的对象必须是多项式。
(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。(3).要分解到不能分解为止。
4、强化训练。
试一试把下列各式因式分解：
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2。
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)。
三、例题讲解。
例1、分解因式。
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)。
(3)(4)y2+y+例2、分解因式。
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=。
例3、分解因式。
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3。
三、知识应用。
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)。
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2。
四、拓展应用。
2、20042+2004被2005整除吗？
3、若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。
五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识？
数学教案因式分解篇十二
“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。
因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。
2、教学目标。
（1）会推导乘法公式。
（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。
（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。
（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、重点、难点和关键。
重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。
难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。
关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。
二、本单元教学的方法和策略：
3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．。
三、课时安排：
2.1平方差公式1课时。
2.2完全平方公式2课时。
数学教案因式分解篇十三
1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。
二、教学重点与难点教学重点：
教学重点。
因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。
教学难点：
应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。
三、教学过程。
（一）引入新课。
（二）师生互动，讲授新课。
一个小问题：这里的x能等于3/2吗？为什么？
想一想：那么（4x—9）（3—2x）呢？练习：课本p162课内练习。
合作学习。
等练习：课本p162课内练习2。
（三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：
（四）布置课后作业。
作业本6、42、课本p163作业题（选做）。
数学教案因式分解篇十四
大家好！今天我说课的内容是《14.3.2公式法》（第一课时），主要内容是用平方差公式分解因式。我准备从教材的地位和作用、学情分析、学习目标和重难点的确定、教学环节的设计等方面确定本节课。
一、教材的地位和作用。
因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中及其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等。而在本章只学习提公因式法和公式法，这两种基本知识和方法。它对数感和符号意识的形成具有重要作用，是进一步学习分式和分式方程的基础。在中考题中分式化简求值问题，不可避免地用到因式分解。而利用平方差公式进行因式分解的基本方法。
二、学生的学情分析。
学生已经学习了用字母表示数、整式的概念、整式的加、减、乘、除、乘方，以及用提公因式法分解因式，具备继续学习知识的基础和经验，但在细节方面还处在欠缺。
三、教学目标的确定。
我认真钻研教材，在考虑学生的实际水平情况下，我设计如下教学目标。
教学目标：
1、掌握平方差公式的特点，能运用平方差公式进行因式分解。
2、掌握平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、公式法分解因式综合应用。
3、经历探究平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。
4、培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的`应用价值。
教学重点：熟练运用平方差公式进行因式分解。
教学难点：
1、掌握平方差公式的特点。
四、教学过程的设计。
本着学生的认知规律是由浅入深、由易到难。因此在教学环节设计时，我特意设计如下教学环节：
第二环节让学生带着问题自学课本p116例题以前部分，尝试回答下列问题：
（1）有什么特点？
（2）你能将它分解因式吗？让学生带着问题去自学，目的明确，针对性强，通过学生发现并描述特点，为下面公式剖析做了铺垫。然后让学生口答课本p117页第一题用一组练习进行巩固加深对公式的认识，另外我选择教材的练习题的目的是书本是我们学习的蓝本，是专家们深思熟虑后的成果。
第三个环节通过小组互学，探讨公式。用3个问题，观察公式回答下列问题：
（1）这个公式有什么特点？你能用语言叙述这个公式吗？
（2）公式中字母a、b可以表示什么？
（3）因式分解平方差公式与我们前面所学的乘法公式平方差公式有什么区别？通过小组合作探究，学生深入探究，教师加以引导，剖析公式，学习难点得以突破。
第四个环节，在学生已经掌握公式的基础上，进行运用平方差公式进行因式分解，由一组简单基础题目入手，符合学生认知规律，同时有利于增强学生的自信心。然后解决课前引入的问题，提出问题，便要解决问题，这样前后呼应。）。
第五个环节通过教师引导，例题精讲，让学生掌握因式分解的方法。
（1）（2）（3）通过例题第一小题的设计目的是让学生发现因式分解应分解彻底，第二和第三个题目目的是让学生能够总结出因式分解的一般步骤：一提；二用；三查。教师要强调必须进行到每一个多项式都不能分解为止。题目设计层层深入，符合学生认知规律。然后通过尝试练习，学生进行展示，便于发现学生的出现的问题，及时进行纠正。
第六个环节，检验学生对本节课的掌握情况，我侧重于学生收获方面的体验。通过学生畅谈收获，有利于培养学生的自信心。
第七个环节，通过四个题目，检测学生本节课对知识的掌握情况。通过四个题目的设计，旨在让学生掌握公式的特点，并会熟练地利用平方差公式进行因式分解。其中第四题是实际问题，设计此题是为了让学生学会用已有的知识解决实际问题。
以上是我对本节课的整体设计思路，不当之处，敬请专家们批评指正！
数学教案因式分解篇十五
教学设计示例。
――完全平方公式(1)。
教学目标。
2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.
3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．。
4．通过分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
教学重点和难点。
重点：运用完全平方式分解因式.
难点：灵活运用完全平方公式公解因式.
教学过程设计。
一、复习。
1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?
答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.
2.把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2(2)16m4－n4.
解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)。
(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2。
=(4m2+n2)(4m2－n2)。
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).
问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?
答：有完全平方公式.
请写出完全平方公式.
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.
这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.
二、新课。
和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到。
a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.
问：具备什么特征的多项是完全平方式?
答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.
问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?
(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1.
答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以。
x2+6x+9=(x+3).
(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.
(3)是完全平方式.25x=(5x)，1=1，10x=2·5x·1，所以。
25x－10x+1=(5x－1).
(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.
答：完全平方公式为：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.
例1把25x4+10x2+1分解因式.
分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.
解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.
例2把1－m+分解因式.
问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?
答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“”是的平方，第二项“－m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.
解法11－m+=1－2·1·+（）2=（1－）2.
解法2先提出，则。
1－m+=(16－8m+m2)。
=(42－2·4·m+m2)。
=(4－m)2.
第12页。
数学教案因式分解篇十六
3、选择恰当的方法进行因式分解。
5、体验应用知识解决问题的乐趣。
灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3。
一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值。
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾。
1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)。
2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.
(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.
4、强化训练。
教学引入。
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示。
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]。
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课。
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质。
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]。
动画演示：
场景三：矩形的性质。
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]。
动画演示：
场景四：菱形的性质。
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]。
师：请同学们回想矩形与菱形的`定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2。
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)。
三、例题讲解。
例1、分解因式。
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)。
(3)(4)y2+y+。
例2、分解因式。
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=。
例3、分解因式。
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3。
三、知识应用。
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)。
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2。
四、拓展应用。
2、20042+20xx被20xx整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?
数学教案因式分解篇十七
教学目标：
1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法。
3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题。
5、体验应用知识解决问题的乐趣。
教学重点：灵活运用因式分解解决问题。
教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3。
教学过程：
一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值。
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾。
1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)。
2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.
(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.
4、强化训练。
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)。
三、例题讲解。
例1、分解因式。
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)。
(3)(4)y2+y+例2、分解因式。
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=。
例3、分解因式。
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3。
三、知识应用。
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)。
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2。
四、拓展应用。
1.计算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)。
2、20042+20xx被20xx整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?
数学教案因式分解篇十八
3、选择恰当的方法进行因式分解。
4、应用因式分解来解决一些实际问题。
5、体验应用知识解决问题的乐趣。
灵活运用因式分解解决问题。
灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3。
一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值。
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾。
1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）。
（7）。2πr+2πr=2π(r+r)因式分解。
2、。规律总结（教师讲解）:分解因式与整式乘法是互逆过程。
分解因式要注意以下几点:(1)。分解的对象必须是多项式。
（2）。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。(3)。要分解到不能分解为止。
4、强化训练。
教学引入。
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示。
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]。
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课。
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质。
师：这些性质里那些是矩形的性质？
[学生活动：寻找矩形性质。]。
动画演示：
场景三：矩形的性质。
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动；寻找菱形性质。]。
动画演示：
场景四：菱形的性质。
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]。
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
试一试把下列各式因式分解:。
（1）。1-x2=(1+x)(1-x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2。
（3）。4x2-8x=4x(x-2)(4)。2x2y-6xy2=2xy(x-3y)。
三、例题讲解。
例1、分解因式。
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)。
（3）(4)y2+y+。
例2、分解因式。
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=。
例3、分解因式。
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3。
三、知识应用。
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)。
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2。
四、拓展应用。
2、20042+20xx被20xx整除吗？
3、若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。
五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识？
数学教案因式分解篇十九
一、教学设计及课堂实施情况的分析：
本课的教学目的是：
1.能够正确理解因式分解的概念，知道它与整式乘法的区别和联系.
2.通过学生的自主探索，发现因式分解的基本方法，会用提公因式法把多项式进行因式分解.
教学难点是：正确找出多项式中的公因式和公因式提出后另一个因式的确定.
教学过程为：
在引入“因式分解”这一概念时是通过复习小学知识“因数分解”，接着让学生类比得到的。此处的设计意图是类比方法的渗透。
因式分解与整式乘法的区别则通过把等号两边的式子互相转换位置而直观得出。
在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提取公因式法这一因式分解的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程。此处的意图是充分让学生自主探索，合作学习。而实际上，学生的学习情绪还是调动起来了的。通过小组讨论学习，尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论。
接着通过例题讲解，最后让学生自主完成练习题，老师当堂批改当堂讲评。
上完本课，教学目的能够完成，教学重难点也能逐个突破。
二、不足之处：
本课的设计，过多强调学生用高度抽象的语言来描述概念。教学设计引入的过程可以简化。对于因式分解的概念，学生可通过自己的一系列练习实践去体会到此概念的特点，故不需在开头引入的地方多加铺垫，浪费了一定的时间。在设计的时候脚手架的搭建层次也不够分明。
三、教学机智方面：
教学过程中，能做到及时向学生反馈信息。能走下讲台，做到课内批改大部分学生的练习，且对于个别学习本课新知识有困难的学生能单独予以辅导。在批改过程中，发现大部分学生都做错及存在的问题能充分利用多媒体向学生展示，或是马上板演为全体学生讲解清楚。教学过程中，教学基本功比较扎实。
