初二数学教案勾股定理（通用14篇）
教案应该包含学生参与的各种活动，促进他们的主动学习。教案的编写不仅要考虑教学内容的传授，还要考虑学生的学习动机和兴趣。以下是小编为大家收集的教案范文，供大家参考和借鉴。
初二数学教案勾股定理篇一
1、知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。
2、过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力。
3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
初二数学教案勾股定理篇二
教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：
1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：
1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
教学准备阶段：
学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
（一）引入。
同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）。
（二）实验探究。
设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：
（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）。
交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）。
（三）探索所得结论的正确性。
当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？
1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）。
在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：
如图2（用补的方法说明）。
师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2—1，欣赏图片）。
如图3（用割的方法去探索）。
师介绍：（出示图片）中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前2000年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的`等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以"形"证"数"，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为"勾股定理"。（点题）。
20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）。
如图4（构造新图形的方法去探索）。
1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。
初二数学教案勾股定理篇三
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2、过程与方法。
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、情感态度与价值观。
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
教学准备：
多媒体。
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）。
情景：
第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）。
学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。
第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）。
教材23页。
李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab，但他随身只带了卷尺。
（1）你能替他想办法完成任务吗？
第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）。
2．如图，台阶a处的蚂蚁要爬到b处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）。
内容：如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？
第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）。
作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．。
要求：a组（学优生）：1、2、3。
b组（中等生）：1、2。
c组（后三分之一生）：1。
初二数学教案勾股定理篇四
一、学情分析：
知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。
二、教学目标：
知识目标：1、分式的乘除运算法则。
2、会进行简单的分式的乘除法运算。
能力目标：1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
情感目标：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
2、培养学生的创新意识和应用意识。
三、教学重点、难点。
重点：分式乘除法的法则及应用。
难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
三、教学过程：
第一环节复习旧知识。
复习小学学的分数乘除法法则，
活动目的：
复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。
第二环节引入新课。
活动内容。
你能总结分式乘除法的法则吗?与同伴交流。
分式的乘除法的法则:。
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;。
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
活动目的：
让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。
第三环节知识运用。
活动内容。
例题1:。
(1)(2)例题2。
(1)(2)活动目的：
通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。
第四环节走进中考。
(2012.漳州)第五环节课时小结。
活动内容：
1.分式的乘除法的法则。
2.分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
3.学会类比的数学方法。
第六环节当堂检测。
初二数学教案勾股定理篇五
在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。
通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。
1、创设情境。
师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义。
设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。
观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进神奇的数学世界。
追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？
师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生观察得到结论。
问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形（在下图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样成立。
师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。
初二数学教案勾股定理篇六
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.
二、教学任务分析。
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节.具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识;一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力.
本节课的教学目标是：
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念.
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点.
四、教法学法。
1.教学方法。
引导—探究—归纳。
本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：
(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程;。
(2)从学生活动出发，顺势教学过程;。
(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程.
2.课前准备。
教具：教材、电脑、多媒体课件.
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.
五、教学过程分析。
本节课设计了七个环节.第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：做一做;第四环节：小试牛刀;第五环节：举一反三;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业.
初二数学教案勾股定理篇七
理解并掌握勾股定理的逆定理，会应用定理判定直角三角形;理解勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系;理解原命题和逆命题的概念，知道二者的关系及二者真假性的关系。
【过程与方法】。
经历得出猜想、推理证明的过程，提升自主探究、分析问题、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】。
体会事物之间的联系，感受几何的魅力。
【重点】勾股定理的逆定理及其证明。
【难点】勾股定理的逆定理的证明。
(一)导入新课。
复习勾股定理，分清其题设和结论。
提问学生画直角三角形的方法(可用尺类工具)，然后要求不能用绳子以外的工具。
出示古埃及人利用等长的3、4、5个绳结间距画直角三角形的方法，以其中蕴含何道理为切入点引出课题。
(二)讲解新知。
请学生思考3，4，5之间的关系，结合勾股定理的学习经验明确。
出示数据2.5cm，6cm，6.5cm，请学生计算验证数据满足上述平方和关系，并画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。
学生活动：同桌两人一组，将三边换成其他满足上述平方和关系的数据，如4cm，7.5cm，8.5cm，画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。
初二数学教案勾股定理篇八
勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论。
初二数学教案勾股定理篇九
(一)知识与技能目标：
2、会利用勾股定理进行直角三角形的简单计算。
3、了解有关勾股定理的历史知识。
(二)过程与方法目标。
经历课前预习和课上观察、分析、归纳、猜想、验证并运用实践的过程，了解数学知识的生成与发展过程。通过了解勾股定理的几个著名证法(赵爽证法、欧几里得证法等)，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。使学生自主学习能力和分析问题解决问题的能力得到提高。培养与人合作的意识。
(三)情感、态度和价值观。
1、通过自主学习培养学生探究、发现问题的能力，体验获取数学知识的过程。
2、通过小组合作、探索培养学生的团队精神，以及不畏艰难，实事求是的学习态度和严谨的数学学习习惯。
3、通过了解有关勾股定理的中西历史知识，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感。
初二数学教案勾股定理篇十
教学目标：
1、知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
3、情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。
教学重点：
引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
教学难点：
课前准备：
多媒体ppt，相关图片。
教学过程：
(一)情境导入。
1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。
初二数学教案勾股定理篇十一
1．经历平行四边形判别条件的探索过程，发现平行四边形的常用判别条件。
2．掌握平行四边形的判别条件；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3．逐步掌握说理的基本方法。
1．在探索平行四边形的判别条件的过程中，发展学生的合情推理意识，主动探索的习惯。
2．鼓励学生用多种方法进行说理。
1．培养学生探索创新的能力，开拓学生思路，发展学生的思维能力。
2．培养学生合作学习，增强学生的自我评价意识。
教材通过创设“钉制平行四边形框架”这一情境，便于学生发现和探索平行四边形的常用判别方法。如有条件可要求学生自己准备，由学生自我操作。也可由教师演示。
教学重点：平行四边形的判别方法。
教学难点：利用平行四边形的判别方法进行正确的说理。
初二学生对平面图形的认识能力正在形成，抽象思维还不够，学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。因此，对这部分内容的学习，要引导学生学会正确的说理，理清楚四边形在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理。
一、创设情境，引入新课
师：请同学们拿出课前准备的小木条，帮助小明的爸爸钉制平行四边形的框架。
学生活动：学生按小组进行探索。
初二数学教案勾股定理篇十二
1.了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。掌握分式的四则运算。
2.会用待定系数法求反比例函数的解析式，能利用函数性质分析和解决一些简单的实际问题。
3.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题。会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
4.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判定方法，并运用这些知识进行有关的证明和计算。
5.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义，会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。
过程与方法
进一步培养学生的合情推理能力和发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力；解决一些实际问题，体会化归思想和函数的变化与对应的思想；养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度；培养学生的探究能力、数学归纳能力，在活动中培养学生的合作交流能力；逐步形成独立思考，主动探索的习惯。
情感、态度与价值观
丰富学生从事数学活动的经验和体验，通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神，通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，和理性思维。培养学生面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难。
初二数学教案勾股定理篇十三
本节课在教材处理上，先让学生带着三个问题预习完成网上作业，自制4个两条直角边不等的全等的直角三角形，准备一张坐标纸。从而初步了解勾股定理的历史和内容以及证法，并制作成课件或打印资料，为课上活动做了充分的准备。为突破本课重、难点起到了至关重要的作用。勾股定理这部分内容共计两课时，本节课是第一课时。教学重点定位为勾股定理的探索过程及简单应用。教学难点是勾股定理的证明。把勾股定理的应用放在第二课时进行专题训练。
自主探索、合作交流、引导点拨。
初二数学教案勾股定理篇十四
理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理;利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
【过程与方法】。
通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
【情感态度与价值观】。
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、教学重难点。
【重点】。
【难点】。
三、教学过程。
(一)导入新课。
复习回顾出勾股定理。
师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系。
追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?
师生活动：师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题。
(四)小结作业。
作业：总结一下判定一个三角形是直角三角形的方法。
