教案应该根据不同学科的特点和内容进行差异化设计。在编写教案时要注意教学方法的选择和运用，使教学更加生动有趣。以下是小编为大家收集的教案范例，供大家参考学习。

导函数教案篇一

在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。那老师应该怎么教呢?今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。

一、重视每一堂复习课数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。

四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。

二、立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海.教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。

三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果.

四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要.因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感.这样他们才会更有兴趣的学习下去.

1.质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造和谐融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。

2.二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

3.学生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。

4.初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。

1.教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：教学案例与教案：教案(教学设计)是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期;而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。

2.教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录(事实判断)，而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思(价值判断)。

4.教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。

导函数教案篇二

尊敬的评委老师，大家好，我是今天的5号考生，今天我说课的题目是《指数函数》。

总结语。

为了更好的呈现我的教学思路，我将以教什么、怎么教以及为什么这么教为思路，具体从教材分析、教学目标分析、学情分析、教法、学法以及教学过程等几个方面展开我的说课。

教材分析。

教材是课程标准的具体化，是课堂知识呈现的载体，对于教材的深入理解是上好一堂课前提。本课选自人教版，高中数学必修一第二章第六节。在漫长的高中数学学习的过程中，函数的学习贯穿始终。从教材的书写逻辑上看，之前的教材内容已经对于函数的一般性质进行了排布。而本节课指数函数的学习则对接下来对数函数等复杂函数的深入学习奠定了坚实的基础。可以说，指数函数的学习对于高中函数的学习起到了承上启下的重要作用。

学情分析。

新的学生观告诉我们，我们要在课堂中充分发挥学生的主体地位，因此对于学生的情况了解也是十分重要的。从思维层面上看，高中的学生已经具备了比较成熟的抽象逻辑思维能力，有着较强的理解力，这对于我们课堂的开展是十分有帮助的。而这个阶段的学生好胜心比较强，容易产生负面情绪，这对于我们课堂的教学也带来了一定的挑战。从经验上看，在之前的学习中，学生已经对于“指数”“函数”等概念有了深刻的认识，为本节课程的开展提供了帮助，而指数函数相对比较抽象，对于学生的学习、老师的教授都提出了较高的要求，因此合理的教法学法选择显得尤为重要。

教学目标。

教学目标是教育教学活动的出发点和依据，结合新课改的思想和新课标的要求，本节课我所制定的三维教学目标如下：

知识与技能目标:掌握指数函数的概念，图像性质；能够利用指数函数的概念解决实际问题。

过程与方法目标:通过分组讨论参与发现的过程，培养学生观察，联想，类比，猜测，归纳的能力。

情感态度与价值观目标:通过教学互动，促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生的抽象概括，分析，综合的能力，培养学生联系观点看问题，领会数学科学的应用价值。

而本节课，我将重难点确立为:指数函数的图像和性质，以及它与底数a的关系。

正如苏霍姆林斯基所说：只有能够激发学生去进行自我教育的教育，才是真正的教育。在满足学习者需求的基础之上，我将制定适合本阶段学生的教法来展开教学，以体现教师的主导性。分别以图片展示、讨论、讲授、参与练习等相结合的方式进行教学。同时我将采用诱思探究和自主学习相结合的方式，以激发学生的学习主动性，充分地体现学生的主体地位。

教学过程。

以上所有的准备都是为了更好的呈现我的课堂，下面来谈一谈我对于教学过程的设计。

首先创设情境，导入新课我将用电脑展示两个实例：计算机价格下降问题和生物中细胞分裂的例子。我会请同学们仔细观察并分组讨论，分别写出计算机价格y与经过月份x的关系以及细胞个数y与分裂次数x的关系，用所学知识结合探究法，分析出指数函数底数讨论的必要性以及分类方法。通过这样的实例，可以很好地激发学生的学习兴趣，培养学生思维的主动性，为接下来的学习做好准备。

其次启发诱导，探求新知我会给出两个简单的指数函数，并要求学生画出它们的图像，并在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图像，同时板书出指数函数的性质。同学们通过动手，促进学生对本课内容的理解学习，并借助小黑板演示其规范性。利用多媒体将指数函数的图像加以展示，利于观察图像总结所学知识的性质，也能对于接下来的知识点导入起到自然结合的作用。当然学生通过我的引导交流讨论会很快画出两个简单的指数函数，归纳出函数的性质涉及方面，总结出它的性质。

接着巩固新知，反馈回授我会板书出例一及例二第一问，并介绍相关考古知识，本着实践为主的原则，完成学生学习:实践到认识再到实践的过程。通过练习实现教师的再指导和学生的渐进式提高。这个环节介绍的化学知识在考古中的应用，这样的设计既开拓了学生的视野，又为下一步学习:计算分期付款的利率等问题埋下伏笔，因此学生能够了解解题的规范步骤，并完成例题，拓展视野体会数学的应用价值。紧接着我会带领学生进行归纳，总结升华我会将同学们进行分组讨论、探究，引导学生对指数函数的知识进行梳理和深化认知。知识与技能目标设置分组pk机制，引导学生对课堂知识进行分类讨论、数形结合等数学方法的归纳。最后我会布置课后作业以帮助学生巩固练习，温故而知新。

板书设计。

当然一堂完整的课程离不开简洁明了的板书设计，我的板书设计如下:在黑板中间的正上方，我会写下今天的课题：指数函数，我会在黑板的中间摆上小黑板以展示其规范性。在黑板的左面，我会在练习过程中写下今天练习的，计算步骤。黑板的右面，我会写下例题一以及例题二的第一问。这样的设计，可以帮助学生更好地学习本课的内容。以上就是我所有的授课内容，感谢各位老师的聆听。

导函数教案篇三

本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学情分析。

本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的.图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

（二）教学目标。

基于以上的教材分析，结合新课程标准的新理念，确立如下教学目标：

知识技能：

1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系；

2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；

过程与方法：

2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

情感态度：

2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

（三）教学重点难点。

教学重点：一次函数的图象和性质。

教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

二、教法学法。

1、教学方法。

依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法：

1、自学体验法――利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题进一步归纳总结。

目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

2、直观教学法――利用多媒体现代教学手段。

目的：通过图片和材料的展示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

2、学法指导。

做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。

1、应用自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。

2、指导学生观察图象，分析材料。培养观察总结能力。

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导函数教案篇四

让学生经历根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。

：各种隐含条件的挖掘。

：引导发现法。

（一）诊断补偿，情景引入：

（先让学生复习，然后提问，并做进一步诊断）。

（二）问题导航，探究释疑：

（三）精讲提炼，揭示本质：

分析如图，以ab的垂直平分线为y轴，以过点o的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是。此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式。

解由题意，得点b的坐标为（0。8，-2。4），

又因为点b在抛物线上，将它的坐标代入，得所以因此，函数关系式是。

例2、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。

（1）已知二次函数的图象经过点a（0，-1）、b（1，0）、c（-1，2）；

（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；

（3）已知抛物线与x轴交于点m（-3，0）（5，0）且与y轴交于点（0，-3）；

（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4。

分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值。

解这个方程组，得a=2，b=-1。

（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到解得。

（3）因为抛物线与x轴交于点m（-3，0）、（5，0），

所以设二此函数的关系式为。

又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到解得。

（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型请同学们自己完成。

（四）题组训练，拓展迁移：

1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。

（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；

（3）已知抛物线与x轴交于点m（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）。

2、二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是–6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式。

（五）交流评价，深化知识：

确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则。二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求。

（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求。

（3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求。

本课课外作业1。已知二次函数的图象经过点a（-1，12）、b（2，-3），

（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴。

导函数教案篇五

尊敬的评委老师，大家好，我是今天的5号考生，今天我说课的题目是《指数函数》。

教材分析。

教材是课程标准的具体化，是课堂知识呈现的载体，对于教材的深入理解是上好一堂课前提。本课选自人教版，高中数学必修一第二章第六节。在漫长的高中数学学习的过程中，函数的学习贯穿始终。从教材的书写逻辑上看，之前的教材内容已经对于函数的一般性质进行了排布。而本节课指数函数的学习则对接下来对数函数等复杂函数的深入学习奠定了坚实的基础。可以说，指数函数的学习对于高中函数的学习起到了承上启下的重要作用。

学情分析。

新的学生观告诉我们，我们要在课堂中充分发挥学生的主体地位，因此对于学生的情况了解也是十分重要的。从思维层面上看，高中的学生已经具备了比较成熟的抽象逻辑思维能力，有着较强的'理解力，这对于我们课堂的开展是十分有帮助的。而这个阶段的学生好胜心比较强，容易产生负面情绪，这对于我们课堂的教学也带来了一定的挑战。从经验上看，在之前的学习中，学生已经对于“指数”“函数”等概念有了深刻的认识，为本节课程的开展提供了帮助，而指数函数相对比较抽象，对于学生的学习、老师的教授都提出了较高的要求，因此合理的教法学法选择显得尤为重要。

教学目标。

教学目标是教育教学活动的出发点和依据，结合新课改的思想和新课标的要求，本节课我所制定的三维教学目标如下：

知识与技能目标:掌握指数函数的概念，图像性质；能够利用指数函数的概念解决实际问题。

过程与方法目标:通过分组讨论参与发现的过程，培养学生观察，联想，类比，猜测，归纳的能力。

情感态度与价值观目标:通过教学互动，促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生的抽象概括，分析，综合的能力，培养学生联系观点看问题，领会数学科学的应用价值。

而本节课，我将重难点确立为:指数函数的图像和性质，以及它与底数a的关系。

正如苏霍姆林斯基所说：只有能够激发学生去进行自我教育的教育，才是真正的教育。在满足学习者需求的基础之上，我将制定适合本阶段学生的教法来展开教学，以体现教师的主导性。分别以图片展示、讨论、讲授、参与练习等相结合的方式进行教学。同时我将采用诱思探究和自主学习相结合的方式，以激发学生的学习主动性，充分地体现学生的主体地位。

教学过程。

以上所有的准备都是为了更好的呈现我的课堂，下面来谈一谈我对于教学过程的设计。

首先创设情境，导入新课我将用电脑展示两个实例：计算机价格下降问题和生物中细胞分裂的例子。我会请同学们仔细观察并分组讨论，分别写出计算机价格y与经过月份x的关系以及细胞个数y与分裂次数x的关系，用所学知识结合探究法，分析出指数函数底数讨论的必要性以及分类方法。通过这样的实例，可以很好地激发学生的学习兴趣，培养学生思维的主动性，为接下来的学习做好准备。

其次启发诱导，探求新知我会给出两个简单的指数函数，并要求学生画出它们的图像，并在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图像，同时板书出指数函数的性质。同学们通过动手，促进学生对本课内容的理解学习，并借助小黑板演示其规范性。利用多媒体将指数函数的图像加以展示，利于观察图像总结所学知识的性质，也能对于接下来的知识点导入起到自然结合的作用。当然学生通过我的引导交流讨论会很快画出两个简单的指数函数，归纳出函数的性质涉及方面，总结出它的性质。

接着巩固新知，反馈回授我会板书出例一及例二第一问，并介绍相关考古知识，本着实践为主的原则，完成学生学习:实践到认识再到实践的过程。通过练习实现教师的再指导和学生的渐进式提高。这个环节介绍的化学知识在考古中的应用，这样的设计既开拓了学生的视野，又为下一步学习:计算分期付款的利率等问题埋下伏笔，因此学生能够了解解题的规范步骤，并完成例题，拓展视野体会数学的应用价值。紧接着我会带领学生进行归纳，总结升华我会将同学们进行分组讨论、探究，引导学生对指数函数的知识进行梳理和深化认知。知识与技能目标设置分组pk机制，引导学生对课堂知识进行分类讨论、数形结合等数学方法的归纳。最后我会布置课后作业以帮助学生巩固练习，温故而知新。

板书设计。

当然一堂完整的课程离不开简洁明了的板书设计，我的板书设计如下:在黑板中间的正上方，我会写下今天的课题：指数函数，我会在黑板的中间摆上小黑板以展示其规范性。在黑板的左面，我会在练习过程中写下今天练习的，计算步骤。黑板的右面，我会写下例题一以及例题二的第一问。这样的设计，可以帮助学生更好地学习本课的内容。以上就是我所有的授课内容，感谢各位老师的聆听。

导函数教案篇六

2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题;。

指数函数的性质的应用;。

指数函数图象的平移变换.

1.复习指数函数的概念、图象和性质。

练习：函数y=ax(a0且a1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为.若a1，则当x0时，y1;而当x0时，y1.若00时，y1;而当x0时，y1.

例1解不等式：

(1);(2);。

(3);(4).

小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.

例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：

(1);(2);(3);(4).

小结：指数函数的平移规律：y=f(x)左右平移y=f(x+k)(当k0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移y=f(x)+h(当h0时，向上平移，反之向下平移).

练习：

(1)将函数f(x)=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.

(2)将函数f(x)=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.

(3)将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是.

(4)对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是.函数y=a2x-1的图象恒过的定点的坐标是.

小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.

(5)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象?

(6)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=|2x-1|的图象?

小结：函数图象的对称变换规律.

例3已知函数y=f(x)是定义在r上的奇函数，且x0时，f(x)=1-2x，试画出此函数的图象.

例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值.

小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.

练习：

(1)函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于;。

(2)函数y=2x的值域为;。

(4)当x0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，求实数a的取值范围.

1.指数函数的性质及应用;。

2.指数型函数的定点问题;。

3.指数型函数的草图及其变换规律.

课本p55-6，7.

(1)函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数的定义域为.

(2)对于任意的x1，x2r，若函数f(x)=2x，试比较的大小.

导函数教案篇七

1、使学生掌握的概念，图象和性质。

（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。

（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。

（3）x能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如x的图象。

2、x通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

3、通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。

（1）x是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。

（2）x本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数x在x和x时，函数值变化情况的区分。

（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。

（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是x的样子，不能有一点差异，诸如x，x等都不是。

（2）对底数x的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。

关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

1。x理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。

2。x通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

3。x通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。

重点是理解的定义，把握图象和性质。

难点是认识底数对函数值影响的认识。

投影仪

启发讨论研究式

一、x引入新课

我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数。

1、6、（板书）

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

由学生回答：x与x之间的关系式，可以表示为x。

问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为x米，试写出x与x之间的函数关系。

由学生回答：x。

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量x均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。

x的概念（板书）

1、定义：形如x的函数称为。（板书）

教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

2、几点说明x（板书）

（1）x关于对x的规定：

教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若x会有什么问题？如x，此时x，x等在实数范围内相应的函数值不存在。

若x对于x都无意义，若x则x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定x且x。

（2）关于的定义域x（板书）

教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，x也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的"性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为x。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。

（3）关于是否是的判断（板书）

刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

（4）x，x

（5）x。

学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以写成x，也是指数图象。

最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

3、归纳性质

作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。

函数

1、定义域x：

2、值域：

3、奇偶性x：既不是奇函数也不是偶函数

4、截距：在x轴上没有，在x轴上为1。

对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于x轴上方，且与x轴不相交。）

在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故x的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。

此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当x越小，图象越靠近x轴，x越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。

二、图象与性质（板书）

1、图象的画法：性质指导下的列表描点法。

2、草图：

当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且x，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取x为例。

此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即x=x与x图象之间关于x轴对称，而此时x的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到x的图象。

最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如x的图象一起比较，再找共性）

由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：

以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。

填好后，让学生仿照此例再列一个x的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。

3、性质。

（1）无论x为何值，x都有定义域为x，值域为x，都过点x。

（2）x时，x在定义域内为增函数，x时，x为减函数。

（3）x时，x，x x时，x。

总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。

三、简单应用x （板书）

1、利用单调性比大小。x（板书）

一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。

例1、x比较下列各组数的大小

（1）x与x;x（2）x与x;

（3）x与1x。（板书）

首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。

解：x在x上是增函数，且

教师最后再强调过程必须写清三句话：

（1）x构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。

（2）x自变量的大小比较。

（3）x函数值的大小比较。

后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。

例2。比较下列各组数的大小

（1）x与x;x（2）x与x ;

（3）x与x。（板书）

先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对（1）来说x可以写成x，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说x可以写成x，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）

最后由学生说出x1，1。

解决后由教师小结比较大小的方法

（1）x构造函数的方法：x数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）

（2）x搭桥比较法：x用特殊的数1或0。

四、巩固练习

练习：比较下列各组数的大小（板书）

（1）x与x x（2）x与x;

（3）x与x;x（4）x与x。解答过程略

五、小结

1、的概念

2、的图象和性质

3、简单应用

六、板书设计

导函数教案篇八

学习目标：

1、能够分析和表示变量间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

2、用三种方式表示变量间二次函数关系，从不同侧面对函数性质进行研究。

3、通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力。

学习重点：

能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。

学习难点：

能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

学习过程：

一、学前准备。

函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：

x（千克）00。511。522。53。

y（元）0123456。

二、探究活动。

（一）合作探究：

交流完成：

（1）一边长为xcm，则另一边长为cm，所以面积为：用函数表达式表示：=________________________________。

（2）表格表示：

123456789。

10—。

（3）画出图象。

（二）议一议。

（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？

（2）当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况。

点拨：自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围。请大家互相交流。

（1）因为x是边长，所以x应取数，即x0，又另一边长（10—x）也应大于，即10—x0，所以x10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是。

（2）当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y=—x2+10x化成顶点式。当x=—时，函数y有最大值y最大=。当x=时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2。

可以通过观察图象得知。也可以代入顶点坐标公式中求得。。

（三）做一做：学生独立思考完成p62，p63的函数表达式，表格，图象问题。

（1）用函数表达式表示：y=________。

（2）用表格表示：

（3）用图象表示：

三、学习体会。

本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？

四、自我测试。

1、把长1。6米的铁丝围成长方形abcd，设宽为x（m），面积为y（m2）。则当最大时，所取的值是（）。

a0。5b0。4c0。3d0。6。

2、两个数的和为6，这两个数的积最大可能达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系。

导函数教案篇九

在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。

2.注重“数学结合”的教学。

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

（1）让学生经历绘制函数图象的具体过程。

（2）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。

（3）注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。

目标。

1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;。

2、会选择两个合适的点画出一次函数的图象；

3、掌握一次函数的性质.

过程与方法目标。

2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

一次函数的图象和性质。

由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

导函数教案篇十

1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。

（1）能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。

（2）能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。

2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。

3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。

（1）对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

（2）本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。

（3）本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。

（1）对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。

（2）在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。

导函数教案篇十一

1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.

(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.

(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.

(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如的图象.

2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.

教材分析。

(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.

(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.

(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.

教法建议。

(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是指数函数.

(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.

关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.

教学重点和难点。

重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.

难点是认识底数对函数值影响的认识.

教学用具。

投影仪。

教学方法。

启发讨论研究式。

教学过程。

一.引入新课。

我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:。

由学生回答:与之间的关系式,可以表示为.

问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.

由学生回答:.

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.

1.定义:形如的函数称为指数函数.(板书)。

教师在给出定义之后再对定义作几点说明.

2.几点说明(板书)。

(1)关于对的规定:。

教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若会有什么问题?如,此时,等在实数范围内相应的函数值不存在.

若对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的.发生,所以规定且.

教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.

(3)关于是否是指数函数的判断(板书)。

刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.

(1),(2),(3)。

(4),(5).

学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3)可以写成,也是指数图象.

最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.

3.归纳性质。

作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.

函数。

1.定义域:。

2.值域:。

3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数。

4.截距:在轴上没有,在轴上为1.

对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于轴上方,且与轴不相交.)。

在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.

此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当越小,图象越靠近轴,越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.

二.图象与性质(板书)。

1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.

2.草图:。

当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是且,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取为例.

此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即=与图象之间关于轴对称,而此时的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到的图象.

最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如的图象一起比较,再找共性)。

由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:。

以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.

填好后,让学生仿照此例再列一个的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.

3.性质.

(1)无论为何值,指数函数都有定义域为,值域为,都过点.

(2)时,在定义域内为增函数,时,为减函数.

(3)时,,时,.

总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.

三.简单应用(板书)。

一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.

例1.比较下列各组数的大小。

(1)与;(2)与;。

(3)与1.(板书)。

首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.

解:在上是增函数,且。

(板书)。

教师最后再强调过程必须写清三句话:。

(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.

(2)自变量的大小比较.

(3)函数值的大小比较.

后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.

例2.比较下列各组数的大小。

(1)与;(2)与;。

(3)与.(板书)。

先让学生观察例2中各组数与例1中的区别,再思考解决的方法.引导学生发现对(1)来说可以写成,这样就可以转化成同底的问题,再用例1的方法解决,对(2)来说可以写成,也可转化成同底的,而(3)前面的方法就不适用了,考虑新的转化方法,由学生思考解决.(教师可提示学生指数函数的函数值与1有关,可以用1来起桥梁作用)。

最后由学生说出1,1,.

解决后由教师小结比较大小的方法。

(1)构造函数的方法:数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)。

(2)搭桥比较法:用特殊的数1或0.

三.巩固练习。

练习:比较下列各组数的大小(板书)。

(1)与(2)与;。

(3)与;(4)与.解答过程略。

四.小结。

3.简单应用。

导函数教案篇十二

我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------.

1.6.(板书)。

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:。

由学生回答:与之间的关系式,可以表示为.

问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.

由学生回答:.

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为.

一.的概念(板书)。

1.定义:形如的函数称为.(板书)教师在给出定义之后再对定义作几点说明.

2.几点说明(板书)。

(1)关于对的规定:。

教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若会有什么问题?如,此时,等在实数范围内相应的函数值不存在.

若对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.

(2)关于的定义域(板书)。

教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以的定义域为.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.

(3)关于是否是的判断(板书)。

刚才分别认识了中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是,请看下面函数是否是.

学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是,其中(3)可以写成,也是指数图象.

最后提醒学生的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.

3.归纳性质。

作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.

函数。

1.定义域:。

2.值域:。

3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数。

4.截距:在轴上没有,在轴上为1.

对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于轴上方,且与轴不相交.)。

在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.

此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当越小,图象越靠近轴,越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.

二.图象与性质(板书)。

1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.

2.草图:。

当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是且,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取为例.

此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即=与图象之间关于轴对称,而此时的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到的图象.

最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如的图象一起比较,再找共性)。

由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:。

以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.

填好后,让学生仿照此例再列一个的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.

3.性质.

(1)无论为何值,都有定义域为,值域为,都过点.

(2)时,在定义域内为增函数,时,为减函数.

(3)时,,时,.

总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.

三.简单应用(板书)。

1.利用单调性比大小.(板书)。

一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.

例1.比较下列各组数的大小。

(1)与;(2)与;(3)与1.(板书)。

首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.

解:在上是增函数,且.(板书)教师最后再强调过程必须写清三句话:。

(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.

(2)自变量的大小比较.

(3)函数值的大小比较.

后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.

例2.比较下列各组数的大小(1)与;(2)与;(3)与.(板书)。

先让学生观察例2中各组数与例1中的区别,再思考解决的方法.引导学生发现对(1)来说可以写成,这样就可以转化成同底的问题,再用例1的方法解决,对(2)来说可以写成,也可转化成同底的,而(3)前面的方法就不适用了,考虑新的转化方法,由学生思考解决.(教师可提示学生的函数值与1有关,可以用1来起桥梁作用)。

最后由学生说出1,1,.

解决后由教师小结比较大小的方法。

(1)构造函数的方法:数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)。

(2)搭桥比较法:用特殊的数1或0.

导函数教案篇十三

（二）解析：本节课要学的内容指的是会判定函数在某个区间上的单调性、会确定函数的单调区间、能证明函数的单调性，其关键是利用形式化的定义处理有关的单调性问题，理解它关键就是要学会转换式子。学生已经掌握了函数单调性的定义、代数式的变换、函数的概念等知识，本节课的内容就是在此基础上的应用。教学的重点是应用定义证明函数在某个区间上的单调性，解决重点的关键是严格按过程进行证明。

二、教学目标及解析。

（一）教学目标：

掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。

（二）解析：

会证明就是指会利用三步曲证明函数的单调性;会求函数的单调区间就是指会利用函数的图象写出单调增区间或减区间;应用知识解决问题就是指能利用函数单调性的意义去求参变量的取值情况或转化成熟悉的问题。

三、问题诊断分析。

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何才能准确确定的符号，产生这一问题的原因是学生对代数式的恒等变换不熟练。要解决这一问题，就是要根据学生的实际情况进行知识补习，特别是因式分解、二次根式中的分母有理化的补习。

在本节课的教学中，准备使用（），因为使用（），有利于（）。

导函数教案篇十四

(1)是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点研究.

(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.

(3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.

教法建议。

(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是.

(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.

关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.

导函数教案篇十五

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

过程与方法。

1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

情感与价值观。

1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

1、掌握函数概念。

2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

3、能把实际问题抽象概括为函数问题。

1、理解函数的概念。

2、能把实际问题抽象概括为函数问题。

一、创设问题情境，导入新课。

『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？

导函数教案篇十六

难点：其一般的性质分析，再由性质得到一般图像。

三.教学方法和用具。

方法：归纳总结，数形结合，分析验证。

用具：幻灯片，几何画板，黑板。

四.教学过程。

(幻灯片见附件)。

1.设置问题情境，找出所得函数的共同形式，由形式给出幂函数的定义(幻灯片1?幻灯片2)(板书)。

2.从形式上比较指数函数和幂函数的异同(幻灯片3)。

3.利用定义的形式，判断所给函数是否是幂函数，并得出判断依据(幻灯片4)。

4.画常见的三种幂函数的图像，再让学生用描点法画另两种，并用几何画板验证(幻灯片5)(几何画板)。

5.用几何画板画出这五个幂函数的图像，观察图像完成书中幂函数的函数性质的表格，并分析得出更一般的结论(板书)(几何画板)。

导函数教案篇十七

3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.

利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.

(1). ;(2). ;(3). .

喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

由sin300= 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-300)，sin1500值,让学生联想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.

1.探究任意角 与 的三角函数又有什么关系;

2.探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.

遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题-观察发现-到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.

诱导公式(三)、(四)

给出本节课的课题

三角函数诱导公式

标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.

的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符合.(即：函数名不变，符号看象限.)

设计意图

简便记忆公式.

求下列三角函数的值：(1).sin( ); (2). co.

设计意图

本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.

学生练习

化简： .

设计意图

重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.

1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.

2.体会数形结合、对称、化归的思想.

3.“学会”学习的习惯.

1.课本p-27,第1,2,3小题;

2.附加课外题 略.

设计意图

加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”.

八.课后反思

对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。

然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预(讲解)还是太多。

在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。

导函数教案篇十八

(二)能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线;。

(三)能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。

1.什么叫函数?

2.什么叫平面直角坐标系?

3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标?什么叫点的.纵坐标?

4.如果点a的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示a(3，5).

5.请在坐标平面内画出a点。

6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点?反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?(答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应)。

我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数。

这个函数关系中，y与x的函数。

这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。

导函数教案篇十九

通过对这节课的教学研究，我深刻地认识到新课程背景下的数学课堂教学应注意：

1、教师要“放得开”，做一个边缘人。我们应该充分相信学生，给学生成长的机会和空间。不再搞“包办代替”，不能急性子。凡是学生能做的，就应该让他们自主去做;凡是学生之间能合作完成的，就应该让他们自主探究。给学生一滴水的机会，也许他会收获一片海洋。

2、要做到“问题引领”，用问题牵引学习。本节课的设计给予学生的基础，设计了多个学生容易解决的问题串，这样，能够在循序渐进中学到知识。

3、要创造性地使用教材。教学过程中，不应局限于教材，而应充分利用教材这个平台，伸向与教材有关的领域。数学是思维的体操，因此，若能对数学教材科学安排，对问题妙引导，有意识地引导学生有意识地主动学习更多更全面的数学知识，变“传授”为“探究”，充分暴露知识的发生发展过程，以探索者的身份去发现问题、总结规律。

4、注重探究，体验知识的形成过程。数学教学从本质上讲，是教师和学生以课堂为主渠道的交流活动，是教师和学生在某种教学情境中的探究活动。这节课教师本着“让学生充分经历知识的形成、发展和应用过程，充分体验数学的发现和创造历程”的教学理念，对教学过程和教学手段作了充分的准备。整节课学生在教师的引导下逐步探索、不断发现，品尝到了数学学习的乐趣，教师的主导作用和学生的主体地位都得到了很好地体现。

总之，我们的教学工作是一项内涵丰富的系统工程。教学中用问题引领学生，提升效率，不是一朝一夕就可以取得明显成效的，它更是一个复杂的课题。“冰冻三尺，非一日之寒”，在教学中必须循序渐进，长期实践，与时俱进，争取做教学改革的有心人，只有这样才能在教学研究工作中有所作为。因此，在实际教学中，我们应时刻以学生为中心，充分给予学生成长的时间，鼓励学生自主探究，采用适时激励与点拨的方法使学生的思维活跃起来，让课堂真正成为学生学习、发现的乐园。

导函数教案篇二十

学生能理解函数的概念，掌握常见的函数（sum,average,max,min等）。学生能够根据所学函数知识判别计算得到的数据的正确性。

学生能够使用函数（sum,average,max,min等）计算所给数据的和、平均值、最大最小值。学生通过自主探究学会新函数的使用。并且能够根据实际工作生活中的需求选择和正确使用函数，并能够对计算的数据结果合理利用。

学生自主学习意识得到提高，在任务的完成过程中体会到成功的喜悦，并在具体的任务中感受环境保护的重要性及艰巨性。

sum函数的插入和使用。

函数的格式、函数参数正确使用以及修改。

任务驱动，观察分析，通过实践掌握，发现问题，协作学习。

excel文件《2000年全国各省固体废弃物情况》、统计表格一张。

1、展示投影片，创设数据处理环境。

2、以环境污染中的固体废弃物数据为素材来进行教学。

3、展示《2000年全国各省固体废弃物情况》工作簿中的《固体废弃物数量状况》工作表，要求根据已学知识计算各省各类废弃物的总量。

函数名表示函数的计算关系。

=sum（起始单元格:结束单元格）。

4、问：求某一种废弃物的全国总量用公式法和自动求和哪个方便？

注意参数的正确性。

1、简单描述函数：函数是一些预定义了的计算关系，可将参数按特定的顺序或结构进行计算。

在公式中计算关系是我们自己定义的，而函数给我们提供了大量的已定义好的计算关系，我们只需要根据不同的处理目的去选择、提供参数去套用就可以了。

2、使用函数sum计算各废弃物的全国总计。（强调计算范围的正确性）。

3、通过介绍average函数学习函数的输入。

函数的输入与一般的公式没有什么不同，用户可以直接在“=”后键入函数及其参数。例如我们选定一个单元格后，直接键入“=average(d3:d13)”就可以在该单元格中创建一个统计函数，统计出该表格中比去年同期增长%的平均数。

（参数的格式要严格；符号要用英文符号，以避免出错。）。

有的同学开始瞪眼睛了，不大好用吧？

因为这种方法要求我们对函数的使用比较熟悉，如果我们对需要使用的函数名称、参数格式等不是非常有把握，则建议使用“插入函数”对话框来输入函数。

用相同任务演示操作过程。

4、引出max和min函数。

探索任务：利用提示应用max和min函数计算各废弃物的最大和最小值。

5、引出countif函数。

探索任务：利用countif函数按要求计算并体会函数的不同格式。

1、教师小结比较。

2、根据得到的数据引发出怎样的思考。

四、       。

1、废弃物数量大危害大，各个省都在想各种办法进行处理，把对环境的污染降到最低。

2、研究任务：运用表格数据，计算各省废弃物处理率的最大，最小值，以及废弃物处理率大于90%，小于70%的省份个数，并对应计算各省处理的废弃物量和剩余的废弃物量及全国总数。

1、分析存在问题，表扬练习完成比较好的同学，强调鼓励大家探究学习的精神。

2、把结果进行记录，上缴或在课后进行分析比较，写出一小论文。

1、让学生体会到固体废弃物数量的巨大。

2、处理真实数据引发学生兴趣。

通过比较得到两种方法的优劣。

学生的计算结果在现实中的运用，真正体现信息技术课是收集，分析数据，的工具。

通过类比学习，提高学生的自学能力和分析问题能力。

实际数据，引发思考。

学生应用课堂所学知识。

学生带着任务离开教室，课程之间整合，学生环境保护知识得到加强。

观看投影。

学生用公式法和自动求和两种方法计算各省废弃物总量。

回答可用自动求和。

动手操作。

计算各类废气物的全国各省平均。

练习。

练习。

用自己计算所得数据对现实进行分析。

应用所学知识。

练习并记录数据。

导函数教案篇二十一

2．通过对抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高．。

难点：重点是在映射的基础上理解的概念；

难点是对抽象符号的认识与使用．。

投影仪。

自学研究与启发讨论式．。

(要求学生尽量用自己的话描述初中的定义，并试举出各类学过的例子)。

提问1．是吗?

(由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是，理由是没有两个变量，也有的认为是，理由是可以可做．)。

现在请同学们打开书翻到第50页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开始提问)。

提问2．新的的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下．。

(板书)2．2。

一、的概念。

问题3：映射与有何关系?(一定是映射吗?映射一定是吗?)。

引导学生发现，是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的数集．。

2．本质：是非空数集到非空数集的映射．(板书)。

然后让学生试回答刚才关于是不是的问题，要求从映射的角度解释．。

此时学生可以清楚的看到满足映射观点下的定义，故是一个，这样解释就很自然．。

教师继续把问题引向深入，提出在映射的观点下如何解释是个?

从映射角度看可以是其中定义域是，值域是．。

3．的三要素及其作用(板书)。

例1以下关系式表示吗?为什么?

(1)；(2)．。

解：(1)由有意义得，解得．由于定义域是空集，故它不能表示．。

(2)由有意义得，解得．定义域为，值域为．。

由以上两题可以看出三要素的作用。

(1)判断一个关系是否存在．(板书)。

例2下列各中，哪一个与是同一个．。

(1)；(2)(3)；(4)．。

解：先认清，它是(定义域)到(值域)的映射，其中。

．

再看(1)定义域为且，是不同的；(2)定义域为，是不同的；

(4)，法则是不同的；

而(3)定义域是，值域是，法则是乘2减1，与完全相同．。

(2)判断两个是否相同．（板书）。

4．对符号的理解(板书)。

例3已知试求(板书)。

分析：首先让学生认清的含义，要求学生能从变量观点和映射观点解释，再进行计算．。

含义1：当自变量取3时，对应的值即；

含义2：定义域中原象3的象，根据求象的方法知．而应表示原象的象，即．。

计算之后，要求学生了解与的区别，是常量，而是变量，只是中一个特殊值．。

1.的定义。

2.对三要素的认识。

3.对符号的认识。

五、

2．2例1．例3．。

一.的概念。

1.定义。

2.本质例2．小结：

3.三要素的认识及作用。

4.对符号的理解。

探究活动。

答案：

导函数教案篇二十二

(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子)

提问1．是函数吗?

(由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做．)

二、新课

现在请同学们打开书翻到第50页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开始提问)

提问2．新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下．

(板书)2．2函数

一、函数的概念

问题3：映射与函数有何关系?(函数一定是映射吗?映射一定是函数吗?)

引导学生发现，函数是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的数集．

2．本质：函数是非空数集到非空数集的映射．(板书)

然后让学生试回答刚才关于是不是函数的问题，要求从映射的角度解释．

此时学生可以清楚的看到满足映射观点下的函数定义，故是一个函数，这样解释就很自然．

教师继续把问题引向深入，提出在映射的观点下如何解释是个函数?

从映射角度看可以是其中定义域是，值域是．

3．函数的三要素及其作用(板书)

以下关系式表示函数吗?为什么?

(1)；(2)．

解：(1)由有意义得，解得．由于定义域是空集，故它不能表示函数．

(2)由有意义得，解得．定义域为，值域为．

由以上两题可以看出三要素的作用

(1)判断一个函数关系是否存在．(板书)

(1)；(2) (3)；(4)．

解：先认清，它是(定义域)到(值域)的映射，其中

．

再看(1)定义域为且，是不同的；(2)定义域为，是不同的；

(4)，法则是不同的；

而(3)定义域是，值域是，法则是乘2减1，与完全相同．

(2)判断两个函数是否相同．（板书）

4．对函数符号的理解(板书)

已知函数试求(板书)

分析：首先让学生认清的含义，要求学生能从变量观点和映射观点解释，再进行计算．

含义1：当自变量取3时，对应的函数值即；

含义2：定义域中原象3的象，根据求象的方法知．而应表示原象的象，即．

计算之后，要求学生了解与的区别，是常量，而是变量，只是中一个特殊值．

三、小结

1.函数的定义

2.对函数三要素的认识

3.对函数符号的认识

四、作业：略

五、

2．2函数例1．例3．

一.函数的概念

1.定义

2.本质例2．小结：

3.函数三要素的认识及作用

4.对函数符号的理解

答案：