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古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇一

一、教材分析

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（a）版》

第三章中的3.2.1节古典概型。它安排在随机事件之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有重要的地位，是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念及利用古典概型求随机事件的概率。

二、教学目标

根据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及学生实际,本节课的教学目标制定如下:

①结合一些具体实例，让学生理解并掌握古典概型的两个特征及其概率计算公式，培养学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。

②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率, 渗透数形结合、分类讨论的思想方法。

③使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。

三、教学的重点和难点

重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、学情分析

高一（x）班是一个xx班，学生数学基础比较薄弱，对数学的了解比较浅显，课堂接受容量较低。本课的学习是建立在学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式。学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。多数学生能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。

五、教法学法分析

本节课属于概念教学，根据这节课的.特点和学生的认知水平，本节课的教法与学法定为：为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁

纳的发现学习理论，在教学中采取以问题式引导发现法教学，利用多媒体等手段，引导学生进行观察讨论、归纳总结。

六、教学过程

(一)复习引入

（1）什么是基本事件？

在一次试验中可能出现的每一种基本结果称为基本事件

（2）什么是等可能基本事件？

在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能事件

（3）什么是互斥事件？

不可能同时发生的事件是互斥事件

（4）如果事件a与事件b互斥，则

p(a∪b)=p(a)+p(b)

【设计意图】复习基本事件是因为对于每一个概率问题我们都需要首先研究它的基本时间空间。复习等可能事件与互斥事件是为了探索古典概型定义时，对古典概型的特征分析更好的猜测。复习互斥事件加法公式是为了古典概型中事件概率求法的理论推导时有所应用。

（二）新课引入

1. 试验：

①掷一枚质地均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上？

②掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数？

③一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况？

【设计意图】从学生熟悉的试验出发，让同学们自己思考探索

师：在试验一、试验二和试验三中基本事件空间分别是什么？各随机事件发生的可能性分别是多少？

生：在试验一中基本事件空间=｛正，反｝，两种情况发生的可能性相同都为0.5

在试验二中基本事件空间=｛1，2，3，4，5，6｝，六种情况发生的可能性相同都为 1

在试验三中基本事件空间={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四种情况发生的可能性相同都为0.25.

2. 以问题的形式将试验一、二、三的结果以表格的形式归纳表现出来。 问题：试验一、二、三中基本事件空间，每个基本事件出现的概率是多少？（利用概率性质进行求解）

试验一、试验二、实验三的归纳表格： 616

总结、概括）

让同学们对照表格观察猜想发现三个试验的共同点:

（1）有限性在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件：

（2）等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的。

我们称这样的实验为古典概型。上述的三个例子都是古典概型。

【设计意图】三个实验都是古典概型，因此从试验出发寻找出它们的共同点，进而得到古典概型的定义。同时让同学自己探索培养了学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。

3.古典概型的定义：

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。

4．小试牛刀

（1）在适宜的条件下”种下一粒种子，观察它是否发芽？“

这个实验的基本事件空间为（发芽，不发芽），而”发芽“或”不发芽“这两种结果出现的机会一般是不均等的。

（2）从规格直径为300+0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d？

测量值可能是从299.4~300.6mm之间的任何的一个值，所有可能的结果有无数个

【设计意图】判断一个试验是否为古典概型是本节课的重点难点，在这里设这个联系可以起到检验同学是否真正理解古典概型的作用，同时也可以让同学们学会新知识的应用。

5.学生讨论，举出一些身边的古典概型的例子：

(如:“用抽签法从班里抽取一名学生代表”这是一古典概型；“用抽签法从班里抽取一名学生代表，结果为男代表或者女代表”假如男女生人数不相等则不是古典概型。

【设计意图】通过以上两个问题，让学生加深对古典概型定义及特点的理解；让学生讨论、举实例进一步加深学生对概念的理解，也提高学生的发现能力等。

（三）探索方法

1.思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？

思考：①在掷骰子的试验中，事件a“出现3”发生的概率是多少？

②在掷骰子的试验中，事件b“出现的点数不大于4”发生的概率是多

少？

【设计意图】这里没有直接给出公式，而是安排了问题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也对古典概型公式这一重点进行突破。培养学生猜想，对比，论证的数学思维。

2.理论证明

一般地,对于古典概型，如果试验的n个事件为a1，a2，a3??an，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件概率加法公式得

?p（a1）+p（a2）+p（a3）+?..+p（an）=p(a1ua2ua3??.uan)=p=1

又因为每个基本事件发生的可能性相同，即p（a1）=p（a2）=?..=p（an） 代入上式得 1

n x p(a1)=1即p(a1)= n1所以在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为 n如果随机事件a包含的基本事件数为m,同样地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率计算公式： n p（a）= a包含的基本事件个数

总的基本事件个数

这一定义称为概率的古典定义。

【设计意图】借助互斥事件的概率加法公式，同学们接受这个理论这名并不困难。理论证明更具有说服力，同时将所学习的概率知识串联起来，体现了知识的整体性与连贯性。

古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇二

古典概型的教学设计

一.内容和内容解析

本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型

也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。主要内容有：

1.基本事件的概念及特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

2.古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等。

3.古典概型的概率计算公式

，用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的个数及事件发生的概率。

随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型――古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

本节课的重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

二.目标和目标解析

1.通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”和“掷一枚质地均匀的骰子的试验”了解基本事件的概念和特点

2.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

3.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

4.会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。

三.教学问题诊断分析

学生已有的知识结构是，已经学习了随机事件的概率，通过实例，已经了解随机事件的不确定性和频率的稳定性。了解了概率的意义，了解互斥事件及有限个互斥事件概率加法公式。和老教材的区别在于，学生是在尚未学习排列组合的情况下学习概率的。

学生学习的困难在于，对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件;另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或遗漏。

本节课的教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。在判断一个试验是否是古典概型时，教师可以设置一些问题让学生判断，加深对两个特点缺一不可的理解。在例3的教学中，给出由于忽略等可能的条件而导致的错误解法，引起学生的认知冲突，有利于学生的掌握知识。

四.教学条件支持

为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机进行辅助教学。进行例3教学时，通过模拟和分析两种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生发现在第二种情况下每个基本事件不是等可能的。

五.教学过程设计

(一)创设情境，引出课题

问题1：考察两个试验：(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验;(2)掷一颗质地均匀的骰子的试验。在这两个试验中，可能的结果分别有哪些?

设计意图：通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性。

师生活动：学生思考、讨论，教师利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。

问题2：基本事件有什么特点?

师生活动：教师加以引导与启发，利用基本事件的.关系发现基本事件的特点。学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力

问题3：在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些基本事件组成?

设计意图：通过举例，进一步加深对基本事件的理解，从而为引出古典概型的定义做好铺垫。

问题4：例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件?

设计意图：为了引出古典概型的概念，设计了例1。将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。

师生活动：教师引导学生列举时做到不重复、不遗漏。学生列举出基本事件。教师指出画树状图是列举法的基本方法

(二)通过设疑，引出概念

问题1：你知道掷均匀硬币出现正面朝上的概率是多少?掷骰子出现偶数点的概率是多少?例1中出现字母“d”的概率又是多少?

设计意图：学生根据已有的知识，已经可以独立得出概率，通过教师的步步追问，引导学生深层次的考虑问题，看到问题的本质，得出概率公式。让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。公式的推导是在老师的启发引导下，让学生带着好奇心去观察数学模型。

师生活动：学生较容易得出上述问题的概率。

教师追问：这些概率你是怎么得出的?

学生：(1)从实验来的;(2)从可能性角度分析得到的。

对于掷骰子试验，出现各个点的可能性相同，

记出现1点，2点，…，6点的事件分别为a1，a2，…，a6 ，记“出现偶数点”为b，则p(a1)=p(a2)=…=p(a6)，

又p(a1)+p(a2)+…=p(a6)=p(必然事件)=1

所以：p(a1)=p(a2)=…=p(a6)=

教师追问：出现偶数点的概率为什么是

?

师生：记“出现偶数点”为事件b，利用概率的加法公式有

p(b)=p(a2)+p(a4)+p(a6)=

=

推导出概率公式：

问题2：上述概率公式的推导过程中基本事件有什么特点?

设计意图：培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过问题的解决引出古典概型的概念。

师生活动：教师引导学生找出共性。具有下列两个特点的概率模型才能运用上述公式，我们称为古典概率模型，简称古典概型。

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

问题3：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么?

(2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗?为什么?

设计意图：两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

师生活动：学生互相交流，回答补充，教师归纳。(1)不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的;(2)不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。

(三)例题分析，加深理解

问题1：例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从a、b、c、d四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少?

设计意图：这节课的难点就是古典概型的判断，对例2 的分析是突破难点的契机，引导学生分析例2是否满足古典概型的两个基本特征有限性与等可能性，由此掌握求此类题目的方法，让学生进一步理解古典概型的概率计算公式，体验概率与实际生活是息息相关的。

师生活动：教师引导学生思考是否满足古典概型的特征?学生思考、讨论、交流，说出看法，教师对学生的回答进行归纳与总结。

解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。

学生根据已学知识回答：

问题2：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从a、b、c、d四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是为什么?

设计意图：上述问题的设计，让学生感受到数学模型的生活化，能用所学知识解决新问题是数学学习的主旨。当学生用自己的知识解决问题后，会有极大的成就感，提高了学习兴趣，体验了数学学习的真谛。

师生活动：教师引导学生列举15种可能出现的答案，判断是否满足古典概型的特征，利用概率公式求值。

问题3：例3. 同时掷两个骰子，计算：

(1)一共有多少种不同的结果?

(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?

(3)向上的点数之和是5的概率是多少?

设计意图：这节课是在没有学习排列组合的基础上学习如何求概率，所以在教学中引导学生根据古典概型的特征，用列举法解决概率问题。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。

师生活动：

(1)教师给出问题，学生思考求解。

(2)教师将学生的结果汇总展示，学生给出的答案可能会有两种，然后引导学生分析原因，寻找解答中存在的问题。其中这两种答案分别对应了解题中的两种处理方法：把骰子标号进行解题和不标号进行解题，可以提示学生先把这两种方法下的基本事件全部列出来，然后验证是否为古典概型。

(3)学生思考、讨论，列出两种方法下的基本事件，发现基本事件的总数不相等。

(4)教师通过模拟和分析两种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生发现在第二种情况下每个基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型计算公式。

(5)师生共同总结解题步骤：

① 列举基本事件(验证基本事件是否有限，所有基本事件出现是否等可能);

② 列举目标事件所包含的基本事件;

③ 利用公式进行计算。

问题4：把例3和例1作比较，你能找出它们的联系和区别吗?

设计意图：通过比较，培养学生从不同的角度观察问题的能力，辩证地看待问题，加深对古典概型的理解。

师生活动：学生观察、比较、交流，教师总结：

例3中列举基本事件时考试是有序的、数字可以重复出现的，而例1是无序的、字母不可能重复出现的。例1也可以从有序的角度考虑：如我们也可以把所有的基本事件列为：(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)

(四)循序渐进，例题延伸

问题1：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了密码，问他到自动提款机上随机式一次密码就能取到钱的概率是多少?

设计意图：选用具有现实意义的例题，激发学生的学习兴趣，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。

师生活动：教师要引导学生注意题目的前提是“完全忘记了自己的储蓄卡密码”，在这种前提下才是古典概型问题，才能用古典概型公式解决问题。

学生思考、讨论、交流，在教师的指导下各自解题。

教师对学生的结果进行评价和完善，同时让学生理解为什么自动取款机不能无限制地让用户试密码，用身份证上的号码作密码不安全等现象。

问题2：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大?

设计意图：激发学生学习兴趣，进一步培养学生解题能力。

师生活动：学生独立练习，必要时可以讨论。教师个别指导。题目中关键是基本事件的表示方法，教师可给出相应的引导与提示。

(五)变式练习，巩固提高

问题1：一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。

设计意图：为了体现了知识的递近与螺旋式上升。在教材安排练习的基础上，设计了一题多解的变式练习，有三种解法，体现了数学的多变性和灵活性。更为重要的是万变不离其中，只有掌握了古典概型的特征，才能体会这道题的意境。

师生活动：教师引导学生从不同的角度解决问题。

学生用列举法给出解法1：设a表示“出现点数之和为奇数”，用(i,j)记“第一颗骰子出现i点，第二颗骰子出现j点”，i= 1,2,3,4,5,6。显然出现的36个基本事件组成等概样本空间，其中a包含的基本事件个数为18个，故

教师给出解法2：若把一次试验的所有可能结果取为：(奇，奇)，(奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)，则它们也组成等概样本空间。基本事件总数为4，a包含的基本事件个数 为2。

学生找出解法3：若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，也组成等概样本空间，基本事件总数为2，a所含基本事件数为1。

(六)总结概括，自我评价

问题1：这节课你有什么收获?学到了哪些知识和方法?

设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。

师生活动：学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。

1.我们将具有

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

2.古典概型计算任何事件的概率计算公式

。

3.求某个随机事件a包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法(画树状图和列表)，应做到不重不漏。

六.目标检测设计

第1题：在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京。从这7名同学中任选2名同学，选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是多少?

设计意图：首先判断是否古典概型，然后用列举法列出基本事件的总数及随机事件所含基本事件的个数，利用公式计算概率。

第2题：下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，哪个游戏是公平的?

设计意图：通过这些学生熟悉的、有趣的随机环境，比较容易使学生把学的新知识与自己原有的经验和直觉联系起来。

第3题：某城市的电话号码是8位数，如果从电话号码中任指一个电话号码，求：

(1) 头两位数码都是8的概率;

(2) 头两位数码至少有一个不超过8的概率;

(3) 头两位数码不相同的概率。

设计意图：从实际问题出发，结合古典概型和概率的性质，先计算事件的对立事件发生的概率，加强前后知识的联系，培养学生的对知识的综合运用能力。

七.教学设计说明：

1.根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

2.学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

3.以问题为纽带，化结果为过程的教学理念始终贯穿了整个教学过程，因为我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。简单的说智慧比知识更重要，知识是启发智慧的手段，过程是结果的动态延伸，教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧!

古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇三

1). 审题，确定试验的基本事件．

(2). 确认基本事件是否有限个且等可能

什么是基本事件

在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)

下面我们就常见的：

抛掷问题，抽样问题，射击问题.

探讨计数的一些方法与技巧.

抛掷两颗骰子的试验：

用( x，y )表示结果，

其中x表示第一颗骰子出现的点数?

y表示第二颗骰子出现的点数.

(1)写出试验一共有几个基本事件；

(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？

规律总结]：要写出所有的基本事件，常采用的方法有：列举法、列表法、树形图法 等，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行、正确分类，做到不重、不漏．

方法一：列举法（枚举法）

[解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：

【结论】：（1）试验一共有36个基本事件;

（2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.

方法二 列表法

坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的`点数的和，基本事件与所描点一一对应．

方法三 ：树形图法

三种方法（模型）总结

1.列举法

列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．

2．列表法

对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏

3．树形图法

树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究．

抽样问题

【例】? 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．

(1)共有多少个基本事件？

(2)两个都是白球包含几个基本事件？

[解析]：（1）采用列举法：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下10个基本事件.

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），

（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．

【例】 某人打靶，射击5枪，命中3枪. 排列这5枪是否命中顺序，问：

（1）共有多少个基本事件？  .

（2）3枪连中包含几个基本事件？ .

? （3）恰好2枪连中包含几个基本事件？

[例3】 一个口袋内装有大小相等，编有不同号码的4个白球和2个红球，从中摸出3个球.

问：（1）其中有1个红色球的概率是  .

? （2）其中至少有1个红球的概率是  .

课堂总结：

1. 关于基本事件个数的确定：可借助列举法、列表法、

树状图法（模型），注意有规律性地分类列举．

2. 求事件概率的基本步骤．

(1)审题，确定试验的基本事件

(2)确认基本事件是否等可能，且是否有限个；若是，则为

古典概型，并求出基本事件的总个数．

（3）求p（a）

【注意】当所求事件较复杂时，可看成易求的几个互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

练习

1、学习指导例1（1）、活学活用；（第76页）

2、随堂即时演练第5题（第78页）

古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇四

一、教学目标：

1、知识与技能：(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2)每个基本事件出现的可能性相等；21世纪教育网版权所有

(2)掌握古典概型的概率计算公式：p(a)=

（3）掌握列举法、列表法、树状图方法解题

2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、-2-1-cnjy-com

3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

二、重点与难点：

1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．

教学设想：

1、创设情境：(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.21教育名师原创作品

(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10.

师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本p121~126；

(2)古典概型的概率计算公式：p(a)=

议一议】下列试验是古典概型的是 ?

①. 在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.

②. 某人射击5次，分别命中8环，8环，5环，10环， 0环.

③. 从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.

④. 将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落下的位置.

古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇五

最新古典概型说课稿

老师、同学们早上好。今天我说课的课题来自普通高中课程标准数学必修3第三章第2节古典概型。下面，我将围绕教什么，怎么教，为什么要这样教从说教材、说教学目标、说教法学法、说教学过程及说板书设计五个方面来加以说明，请老师、同学们加以批评指正。

一、教材分析

1.教材的地位和作用

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，又是以后学习条件概率的基础，起到承前启后的作用。

2.学情分析

从心理特征来说，已到高一下学期学生，刚经过高一上学期的适应期，知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了随机事件的概率，对随机事件的概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于古典概型的判断与计算，学生可能会产生一定的困难，针对我班学生基础较差，教学中给予以从特殊到一般的认知规律、简单明白深入浅出的分析。

3.教学的重点和难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的

重点：理解古典概型及其概率计算公式。

难点：古典概型的判断及把一些实际问题转化成古典概型。

2、教学目标分析

根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：

1.知识与技能目标：

（1）通过试验理解基本事件的概念和特点。

（2）在数学建模的过程中，抽离出古典概型的两个基本特征，推导出古典概型下的概率的计算公式。

2、能力目标：

（1）经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法，发展抽象思维能力。

（2）学生通过实际问题的条件判断是否为古典概型，及应用公式解决问题，培养分析问题、解决问题和应用问题的能力。

3、情感态度与价值观目标：

（1）用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

（2）让学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。

二、教法与学法分析

1、教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

2、学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度。

三、教学过程分析

我将侧重说明这一部分。新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

（1）动手试验，导入新课

分析事件的构成，考察两个试验：掷硬币、骰子。通过教师提问学生试验可能发生的结果有什么？引出基本事件的概念：随机试验中每一个可能发生的结果称为基本事件。再通过提问随机抽取三个球这一试验与例题1中的基本事件有哪些，巩固基本事件的概念。让学生观察三个试验与例题一的结果，由教师引导学生，学生通过小组讨论得出两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。引出古典概型的概念，即：将具有这两个特点的`概率模型成为古典概型。

设计意图：通过试验，让学生动手操作，有利于学生顺利的进入学习情境中。

（2）探究试验，准确判断

利用板书，写出两个不是古典概型的例子，让学生以同桌为单位进行讨论，为什么不满足古典概型？怎么样才能满足古典概型？

设计意图：通过反例，让学生更清楚判断是否为古典概型，只要判断出是否满足古典概型的两个特点。以正反例的形式创设情境，产生对比，使学生对知识产生更深层次的理解，激发学生的学习兴趣。

（3）理性概括，提炼方法

回顾前两个试验，由教师示范如何求解掷硬币中出现正面及反面的概率，再由学生计算出掷骰子试验中出现1至6点的概率。教师进而提问“那么出现偶数点的概率为多少？”通过同桌讨论，得出结果。之后教师引出本节课的重点，古典概型的概率计算公式。

设计意图：根据我班学生的实际情况，教师先作示范，再由学生自主进行讨论，得出结果，再由教师通过学生得出的结果（特殊的例子）引出一般的计算公式（古典概型计算公式），符合本节课的学情分析，从特殊到一般的认知规律、简单明白深入浅出的分析。

（4）实践应用，知识迁移

这部分主要采用讲解例题2,练习1,2.

设计意图：几道题由浅入深、由易到难，让学生从做题中提炼出解题步骤，归纳为：一判，二找，三计算，具体为判断是否为古典概型，找出基本事件总数，事件a所包含的基本事件个数，应用公式，得出结果。

（5）总结回顾，反思内化

随机抽查几位学生，通过学生自己发言，总结本节课学习到知识，再由教师进行补充说明。

设计意图：培养学生归纳总结能力，同时，这一环节意图为反馈教学，内化知识。

（6）布置作业，巩固知识

练习3、4.

思考题：写出你是如何更好的记忆古典概型的特点及计算公式

设计意图：根据学生情况，记忆古典概型的特点及计算公式非常有必要。通过学生自己写出记忆方法，无形之中让学生对公式加深印象。练习3,4的难度适宜，可以巩固今天学习的新知识，发现和弥补教学中的遗漏和不足，同时培养学生良好的学习习惯。

四、板书设计

概念及公式

标题

例题

习题

本节课我的设计理念在于，围绕一个明确的教学目标，抓住教学重点，突破教学难点，最后实现教学目标。我的说课到此结束，谢谢老师、同学们的倾听。《小数乘小数》说课稿《三角形分类》说课稿《分数乘、除法应用题对比》说课稿

古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇六

一、教学目标：

1、知识与技能：(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2)每个基本事件出现的可能性相等；21世纪教育网版权所有

(2)掌握古典概型的概率计算公式：p(a)=

（3）掌握列举法、列表法、树状图方法解题

2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、-2-1-cnjy-com

3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

二、重点与难点：

1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．

教学设想：

1、创设情境：(1)掷一枚质地均匀的.硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.21教育名师原创作品

(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10.

师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本p121~126；

(2)古典概型的概率计算公式：p(a)=

议一议】下列试验是古典概型的是 ?

①. 在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.

②. 某人射击5次，分别命中8环，8环，5环，10环， 0环.

③. 从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.

④. 将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落下的位置.

古典概型的判断

1). 审题，确定试验的基本事件．

(2). 确认基本事件是否有限个且等可能

什么是基本事件

在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)

下面我们就常见的：

抛掷问题，抽样问题，射击问题.

探讨计数的一些方法与技巧.

抛掷两颗骰子的试验：

用( x，y )表示结果，

其中x表示第一颗骰子出现的点数?

y表示第二颗骰子出现的点数.

(1)写出试验一共有几个基本事件；

(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？

规律总结]：要写出所有的基本事件，常采用的方法有：列举法、列表法、树形图法 等，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行、正确分类，做到不重、不漏．

方法一：列举法（枚举法）

[解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：

【结论】：（1）试验一共有36个基本事件;

（2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.

方法二 列表法

坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．

方法三 ：树形图法

三种方法（模型）总结

1.列举法

列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．

2．列表法

对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏

3．树形图法

树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究．

抽样问题

【例】? 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．

(1)共有多少个基本事件？

(2)两个都是白球包含几个基本事件？

[解析]：（1）采用列举法：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下10个基本事件.

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），

（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．

【例】 某人打靶，射击5枪，命中3枪. 排列这5枪是否命中顺序，问：

（1）共有多少个基本事件？ .

（2）3枪连中包含几个基本事件？ .

? （3）恰好2枪连中包含几个基本事件？

[例3】 一个口袋内装有大小相等，编有不同号码的4个白球和2个红球，从中摸出3个球.

问：（1）其中有1个红色球的概率是 .

? （2）其中至少有1个红球的概率是 .

课堂总结：

1. 关于基本事件个数的确定：可借助列举法、列表法、

树状图法（模型），注意有规律性地分类列举．

2. 求事件概率的基本步骤．

(1)审题，确定试验的基本事件

(2)确认基本事件是否等可能，且是否有限个；若是，则为

古典概型，并求出基本事件的总个数．

（3）求p（a）

【注意】当所求事件较复杂时，可看成易求的几个互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

练习

1、学习指导例1（1）、活学活用；（第76页）

2、随堂即时演练第5题（第78页）

古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇七

一,教材的地位和作用

本节课是中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在学习随机事件的概率之后,几何概型之前,文科生不学习排列组合的情况下教学的 。古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题。

二,教学目标

1、知识目标

(1)理解古典概型及其概率计算公式,

(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2、能力目标

根据本节课的内容和学生的实际水平,通过抽牌游戏让学生理解古典概型的定义,引领学生探究古典概型的概率计算公式,归纳出求基本事件数的方法-列举法。

3 、情感目标

树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性的理解世界, 使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度。

三,教学的重点和难点

重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点:如何判断一个试验的概率模型是否为古典概型,弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四,教具

计算机多媒体,黑板,粉笔,教棒

五,教学方法

探究式与讲授式相结合

六,教学过程

前面我们学习了随机事件及其概率,今天我们将学习古典概型,古典概型是最简单,而且最早被人们所认识的一种概率模型,大约在18著名数学家拉普拉斯就已经注意并研究了古典概型概率的计算。下面先看一个抽牌游戏。

抽牌游戏:

有红桃1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红桃的概率有多大?

古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇八

古典概型优秀教案

一、教学目标:

1、知识与技能:

(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;

(2)掌握古典概型的概率计算公式:p(a)=

2、过程与方法:

(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观:

通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

二、重点与难点:

重点是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率;

难点是如何判断一个试验是否是古典概型,分清一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数。

三、教法与学法指导:

根据本节课的特点,可以采用问题探究式学案导学教学法,通过问题导入、问题探究、问题解决和问题评价等教学过程,与学生共同探讨、合作讨论;应用所学数学知识解决现实问题。

四、教学过程:

1、创设情境:(1)掷一枚质地均匀的硬币的实验;

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。

师生共同探讨:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点?

学生分组讨论试验,每人写出试验结果。根据结果探究这种试验所求概率的特点,尝试归纳古典概型的定义。

在试验(1)中结果只有2个,即正面朝上或反面朝上,它们都是随机事件。

在试验(2)中,所有可能的实验结果只有6个,即出现1点2点3点4点5点和6点,它们也都是随机事件。

2、基本概念:

(看书130页至132页)

(1)基本事件、古典概率模型。

(2)古典概型的概率计算公式:p(a)= .

3、例题分析:

(呈现例题,深刻体会古典概型的两个特征

根据每个例题的不同条件,让每个学生找出并回答每个试验中的基本事件数和基本事件总数,分析是否满足古典概型的特征,然后利用古典概型的计算方法求得概率。)

例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的试验中,有哪些基本事件?

分析:为了得到基本事件,我们可以按照某种顺序,把所有可能的结果都列出来。

解:所有的基本事件共有6个:a={a,b},b={a,c},c={a,d},d={b,c}, e={b,d},f={c,d}.

练1:连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面。

(1)写出这个试验的基本事件;

(2)求出基本事件的总数;

解:

基本事件有(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(正,反,反)(反,正,正)

(反,正,反)(反,反,正)(反,反,反)

基本事件总数是8。

上述试验和例1的共同特点是:

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

(2)每个基本事件出现的可能性相等。

我们将具有这两个基本特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。

古典概型具有两大特征:有限性、等可能性。

只具有有限性的不是古典概型,只具有等可能性的也不是古典概型。

基本事件的概率:

一般地,对于古典概型,如果试验的n个基本事件为a1,a2an,由于基本事件是两两互斥的,则由互斥事件的概率加法公式得

p(a1)+p(a2)++p(an)=p(a1a2  an)=p(必然事件)=1

又因为每个基本事件发生的可能性相等,即p(a1)= p(a2)==p(an), 代入上式得

p(ai)=1/n (i=1n)

所以,在基本事件总数为n的古典概型中,每个基本事件发生的概率为1/n。

若随机事件a包含的基本事件数为m,则p(a)=m/n

对于古典概型,任何事件a的概率为:

(把课本例题改成练习,让学生自己解决,比老师一味的讲,要好得多)

练习2:单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从a,b,c,d四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容,他可以选择惟一正确的答案。假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少?

答案:0.25

例2:同时掷黑白两个骰子,计算:

(1)一共有多少种不同的结果?

(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?

(3)向上的点数之和是5的概率是多少?

(通过具体事例,让学生自己找出答案,分析是否满足古典概型的两个特征,揭示古典概型的适用范围和具体说法。)

解:(1)掷一个骰子的结果有6种。我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷两个骰子的结果共有36种。

(2)在上面的所有结果中,向上的点数之和为5的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

其中第一个数表示1号骰子的结果,第二个数表示2号骰子的结果。

(3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之和为5的结果(记忆事件为a)有4种,因此,由于古典概型的概率计算公式可得p(a)= =

例3假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?

答案:p(试一次密码就能取到钱)=

(人们为了方便记忆,通常用自己的生日作为储蓄卡的密码。当钱包里既有身份证又有储蓄卡时,密码泄露的概率很大,因此用身份证上的号作为密码是不安全的,从自己身边的现实生活中培养学生应用数学解决实际问题的能力)

例5某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽取2听,检测出不合格产品的概率有多大?

答案:p(a)= + + =0.6

(请学生自己先阅读例题,理解题意,教师适时点拨、指导。待学生充分思考、酝酿,具有初步的思路之后,请学生说出他们的解法。)

4、当堂检测:

(1).在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是

a.b.c.d.以上都不对

(2).盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是

a.b.c.d.

(3).在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是。

(4).抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率。

5、评价标准:

(1).b[提示:在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,即基本事件总数为40,且它们是等可能发生的,所求事件包含12个基本事件,故所求事件的概率为 ,因此选b.]

(2).c[提示:(方法1)从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10,其中抽到合格铁订(记为事件a)包含8个基本事件,所以,所求概率为p(a)= = .(方法2)本题还可以用对立事件的概率公式求解,因为从盒中任取一个铁钉,取到合格品(记为事件a)与取到不合格品(记为事件b)恰为对立事件,因此,p(a)=1-p(b)=1- = .]

(3). [提示;记大小相同的5个球分别为红1,红2,白1,白2,白3,则基本事件为:(红1,红2),(红1,白1),(红1,白2)(红1,白3),(红2,白3),共10个,其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件,所以,所求事件的概率为 .本题还可以利用对立事件的概率和为1来求解,对于求至多至少等事件的概率头问题,常采用间接法,即求其对立事件的概率p(a),然后利用p(a)1-p(a)求解]。

4.解:在抛掷2颗骰子的试验中,每颗骰子均可出现1点,2点,,6点6种不同的结果,我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的一个结果,因此同时掷两颗骰子的结果共有66=36种,在上面的所有结果中,向上的点数之和为8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5种,所以,所求事件的概率为 .

五、课堂小结:

本节主要研究了古典概型的概率求法,解题时要注意两点:

(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本事件数;

②求出事件a所包含的基本事件数,然后利用公式p(a)=

古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇九

古典概型

一、目标引领

1.理解随机事件和古典概率的概念?.

2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

?重点及难点

重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数.

?二、自学探究

在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验，

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成30次(最好是整十数)，最后由课代表汇总.

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由课代表汇总.

三、合作交流

在我们所做的每个实验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少?

学生回答：

在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是相互独立的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是 .

在试验二中结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果可能性相等，即它们的概率都是 .

引入新的概念：

基本事件：我们把试验可能出现的结果叫做基本事件.

古典概率：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率.

(1)一次试验所有的基本事件只有有限个.

例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.试验二中结果有六个，即有六个基本事件.

(2)每个基本事件出现的可能性相等.

试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同.

随机现象：对于在一定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象.

随机事件：在概率论中，掷骰子、转硬币……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母a、b等来表示.

必然事件：试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作 .例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件.

不可能事件：实验中不可能出现的事件叫做不可能事件，

基本事件有如下的两个特点：

(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

四、精讲点拨

例1：从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件?

解：有ab，ac，ad，bc，bd，cd.

例2：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概率吗?为什么?

答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概率的第一个条件.

古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇十

课 题 古典概型 课 型 高一新授课 教学目标 理解古典概型及其概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率 教学重点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 教学难点 如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 教学方法 导学式、启发式教学 教 具 多媒体辅助 教学过程 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图

创设情境引出课题

问题1：考察两个试验：

(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验;

(2)掷一颗质地均匀的骰子的试验。

问：在这两个试验中，可能的结果分别有哪些?

教师引导学生思考 问题1：学生思考结果且给出基本事件的特点1

问题1设计意图：通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性。

问题2：在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些事件组成?教师引导学生思考 问题2：学生归纳与总结， 问题2设计意图：通过举例，引出基本事件的特点2。 问题3：基本事件有什么特点?

教师加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点 问题3：学生口答 问题3设计意图：提高学生概括总结能力 问题4：例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件?教师引导学生列举时做到不重复、不遗漏，教师指出画树状图是列举法的基本方法。

问题4：学生列举出基本事件。 问题4引导学生用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到研究对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点

通过设疑引出概念

问题1：(1)请问掷一枚均匀硬币出现正面朝上的概率是多少?

(2)掷一枚均匀的骰子各种点数向上的概率是多少?其中出现偶数点向上的概率是多少?让学生带着好奇心去观察数学模型，老师启发引导学生推导公式。

问题1学生得到答案且深层次的考虑问题

问题1设计意图：学生根据已有的知识，已经可以独立得出概率，通过教师的步步追问，引导学生深层次的考虑问题，看到问题的本质，得出概率公式。让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。

问题2：上述概率公式的推导过程中基本事件有什么特点?教师引导学生找出共性。具有下列两个特点的概率模型才能运用上述公式，我们称为古典概率模型，简称古典概型。

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性) 问题2学生观察和初步概括归纳古典概率模型及特征

问题2设计意图培养运用从特殊到一般，从具体到抽象数学思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过问题的解决引出古典概型的概念。

问题3：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么?

(2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗?为什么? 问题3学生互相交流，回答补充得到的答案 问题3设计意图：两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

例题分析加深理例题分析加深理

例2、在数学考试中单选题是常用的题型，一般是从a，b，c，d四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少?

教师引导学生思考是否满足古典概型的特征?教师对学生的回答进行归纳与总结

例2学生思考、讨论、交流，说出看法

例2设计意图：通过例题的学习让学生学会对古典概型的判断，就是看是否满足古典概型的两个基本特征：有限性与等可能性，由此掌握求此类题目的方法，让学生进一步理解古典概型的概率计算公式。

变式：假设我们现在将单选题改为不定项选择题，不定项选择题从a、b、c、d四个选项中选出所有正确答案，假设还是这名考生，他随机的选择一个答案，他猜对的概率是多少

教师引导学生列举15种可能出现的答案，判断是否满足古典概型的特征，利用概率公式求值。 变式：学生在老师的引导下列举15种可能出现的答案，并且判断是否满足古典概型的特征，利用概率公式求值。 变式设计意图：让学生感受到数学模型的生活化，能用所学知识解决新问题是数学学习的主旨。当学生用自己的知识解决问题后，会有极大的成就感，提高了学习兴趣。

例3、同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果?

(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?

(3)向上的点数之和是5的概率是多少?

教师将学生的结果汇总展示，学生给出的答案可能会有多种，然后引导学生分析原因，寻找解答中存在的问题。其中这两种答案分别对应了解题中的两种处理方法：把骰子标号进行解题和不标号进行解题，可以提示学生先把这两种方法下的基本事件全部列出来，然后验证是否为古典概型。

教师分析两种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生发现在第二种情况下每个基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型计算公式。

例3学生思考、讨论，列出两种方法下的基本事件，发现基本事件的总数不相等，学生发现在第二种情况下每个基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型计算公式

例3设计意图：引导学生根据古典概型的特征，用列举法解决概率问题。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇十一

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的 。古典概型是一种特殊的、最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值，有利于学生理解概率的概念和概率值的存在，也为后面学习几何概型作铺垫。同时学习了本节内容，能够帮助学生解决生活中的一些问题，激发学生的学习兴趣，因此本节知识在高中概率中占有相当重要的地位。

2、教学目标

知识与技能

(1)理解古典概型及其概率计算公式，

(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。

情感、态度与价值观

树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界， 使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

3、教学重点与难点

重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

二、教法与学法分析

1、教法分析

为突出重点，突破难点，使学生能达到本节课设定的目标，根据本节课的内容特点，我采取了引导探究，讨论交流的教学模式，即通过再次考察前面做过的实验引入课题，根据学习情况，在合适的时机提出问题，设置合理有效的教学情境，让每一位学生都参与课堂讨论，提供学生思考讨论的时间与空间，师生一起探讨古典概型的特点以及概率值的求法。在教学过程中，利用多媒体等手段构建数学模型，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来，并利用了情感暗示以及恰当的评价等教学方法。

2、学法分析

学生在教师创设的问题情景中，通过观察类比、思考探究、概括归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

三、教学过程分析

(一)创设情境，引出课题

通过设置问题情境，激发学生的学习兴趣，同时设置问题：在不用做模拟试验的情况下，如何求解随机事件a、b发生的概率呢?从而引入新课。

(二)新知探究

1、考察两个试验：

①掷一枚质地均匀的硬币的试验;

②掷一枚质地均匀的骰子的试验。

这两个试验出现的结果分别有几个?(2个，6个)

2、思考：在试验二中，出现偶数点包含哪些基本事件?点数大于4可有哪些基本事件构成?

在试验一及二中，必然事件可以表示成基本事件的和吗?不可能事件呢?

提出问题：上述两个试验的每个结果之间都有什么特点?

3、基本事件的特点：

(1) 任何两个基本事件是互斥的;

(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和

学生——思考、讨论

老师——利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。

老师——加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。

学生——归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力

这节课的重点是理解古典概型，通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性。最后，总结归纳出基本事件的特点。然后再通过举例，进一步加深对基本事件的理解，从而为引出古典概型的定义做好铺垫。

?二、通过类比，引出概念

例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件?(6个)

?设计意图：使学生掌握基本事件，学会用列举法列出所有的基本事件，为归纳出古典概型的特征提供了素材。

问题：上述试验和例1的共同特点是什么?

试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

每个基本事件出现的可能性相等。

老师——引导学生列举时做到不重复、不遗漏

学生——列举出基本事件

老师——引导学生找出共性。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

为了引出古典概型的概念，设计了例1。通过列举法列举基本事件，进一步理解与巩固基本事件的概念;然后设疑：“类比试验与例1中基本事件有什么共同点?”，通过问题的解决让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概念。

?三、观察类比，推导公式

思考：古典概型下，基本事件出现的概率是多少?随机事件按出现的概率又该如何计算?

古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇十二

教材分析

(一) 教材地位、作用

《古典概型》是高中数学人教a版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型

也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。

(二)教材处理：

学情分析：学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。

教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。通过对问题情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的计算公式。对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。

二、三维目标

知识与技能目标：

(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;

(2)理解古典概型的概率计算公式 ：p(a)=

(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

过程与方法目标：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。

情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想;通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想;结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.

三、教学重点与难点

1、重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

2、难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数

四、教法与学法分析

教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

五、教学基本流程

六、教学设计

教学设计 设计意图 师生互动 1 课前模拟试验：

①掷一枚质地均匀的硬币的试验;

②掷一枚质地均匀的骰子的试验。

问题1 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好?为什么?

问题2 分别说出上述两试验的所有可能的实验结果是什么?每个结果之间都有什么关系? 模拟实验的目的是创建与新课内容相关的实验模型，把问题具体化，过渡到新课时自然有序，同时也培养了学生的动手能力和与人合作的能力。

问题1的引出，激发学生的求知欲望和学习兴趣

让学生思考讨论问题2，直接进入新课，把课堂交给学生。

学生——实验、思考、讨论

老师——利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。

老师——加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。

学生——归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力 2 问题一：什么是基本事件?基本事件有什么特征?

例从字母a，b，c，d中任意选出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件?

练习(1)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点 ”是哪些基本事件的并事件?

(2)先后抛掷两枚均匀的硬币的试验中，有哪些基本事件?

问题二：上述试验和练习的共同特点是什么?

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

(2)每个基本事件出现的可能性相等 为了引出古典概型的概念，设计了练习。通过列举法列举基本事件，进一步理解与巩固基本事件的概念;然后设疑：“类比试验与练习中基本事件有什么共同点?”，通过问题的解决让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概念。 老师——引导学生列举时做到不重复、不遗漏

学生——列举出基本事件

老师——引导学生找出共性。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 3 思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算?

观察：掷硬币与掷骰子的试验完成 例1 .(1)求在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试 验中“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本事件的概率?

(2)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率?

(3)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少?

总结：你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗?

了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式。为了突破这个重点我设计了3个环节

首先，让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。

其次，公式的推导是在老师的启发引导下，让学生带着好奇心去观察数学模型。(模型演示)多媒体引入课堂为学生提供了广阔的空间，通过直观感受，使学生对规律的总结快速而准确。

最后，学生在回答例1问题的过程中，逐步感受由特殊性演变到一般性，最终得出结论。过程自然而有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境。 老师——提出问题

古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇十三

(一)教学内容

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教a版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

(二)教学目标

1. 知识与技能：

(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;

(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;

(3) 会求一些简单的古典概率问题。

2. 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

(三)教学重、难点

重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

(四)学情分析

[知识储备]

初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率;

高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。

[学生特点]

我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

(五)教学策略

由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

(六) 教学用具

多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

(七)教学过程

[情景设置]

有一本好书，两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平?

☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。

[温故知新]

(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果?

试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果?

定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。

思考：掷一枚质地均匀的骰子

(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗

(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件?

掷一枚质地均匀的硬币

(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗

(2)“必然事件”包含哪几个基本事件?

基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。

二、古典概型

思考：从基本事件角度来看，上述两个试验有何共同特征?

古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限;

(2)每个基本事件出现的可能性相等。

☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

(2)北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

三、求解古典概型

思考：古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算?

(1) 基本事件的概率

试验1：掷硬币

p (“正面向上”)= p (“反面向上”)=

试验2：掷骰子

p(“1点”)=p(“2点”)=p(“3点”)=p(“4点”)=p(“5点”)=p(“6点”)=

结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，则每一个基本事件出现的概率为

☆处理：提出“如果不做试验，如何利用古典概型的特征求取概率?”

先由学生分小组讨论掷硬币试验中基本事件的概率如何求取并规范学生解答，同时点出甲同学提出的“掷硬币方案”的公平性;再由学生分析掷骰子试验中基本事件概率的求解过程并得出一般性结论。

(2)随机事件的概率

掷骰子试验中，记事件a为“出现点数小于3” ，事件b为“出现点数大于3”，如何求解p(a)与p(b)?

古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇十四

教学目标：(1)理解古典概型及其概率计算公式，

(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.

教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.

教学过程：

导入：故事引入

探究一

试验：

(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验

上述两个试验的所有结果是什么?

一.基本事件

1.基本事件的定义：

随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件

2.基本事件的特点：

(1)任何两个基本事件是互斥的

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件?分别是什么?

探究二：你能从上面的两个试验和例题1发现它们的共同特点吗?

二.古典概型

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

思考：判断下列试验是否为古典概型?为什么?

(1).从所有整数中任取一个数

(2).向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。

(3).射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，….命中1环和命中0环(即不命中)。

(4).有红心1，2，3和黑桃4，5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张.

古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇十五

教材分析

? 教材地位及作用 本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。 ? 教学重点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。 教学难点 如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。 教

目标 1.知识与技能

(1)理解古典概型及其概率计算公式，

(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2.过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3.情感态度与价值观

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。 ?

项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图

过程分析 一

提出问题引入新课 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次(最好是整十数)，最后由科代表汇总;

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次(最好是整十数)，最后由科代表汇总。

在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。

教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题?

1.用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好?为什么?

不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。

2.根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点? 学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题。 通过课前的模拟实验的展示，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。

二思考交流形成概念

在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 ;

在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 。

我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。

基本事件有如下的两个特点：

(1)任何两个基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

特点(2)的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成;在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。 学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。 让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。 项 目 内 ?容 师生活动 理论依据或意图 教

过程分析

二思考交流形成概念 例1 从字母 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件?

分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。

我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。

(树状图)

解：所求的基本事件共有6个：

， ， ，

， ，

观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：

试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 ;

试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 ;

例1中所有可能出现的基本事件有“a”、“b”、“c”、“d”、“e”和“f”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 ;

经概括总结后得到：

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

思考交流：

(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么?

先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。

让学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明。

学生互相交流，回答补充，教师归纳。 将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。

培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。

两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图 教

过程分析 思考交流形成概念 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。

(2)如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗?为什么?

答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 ? ? 三

观察分析推导方程 问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算?

分析：

实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即

p(“正面朝上”)=p(“反面朝上”)

由概率的加法公式，得

p(“正面朝上”)+p(“反面朝上”)=p(必然事件)=1

因此 p(“正面朝上”)=p(“反面朝上”)=

即 试验二中，出现各个点的概率相等，即

p(“1点”)=p(“2点”)=p(“3点”)

=p(“4点”)=p(“5点”)=p(“6点”)

反复利用概率的加法公式，我们有

p(“1点”)+p(“2点”)+p(“3点”)+p(“4点”)+p(“5点”)+p(“6点”)=p(必然事件)=1

所以p(“1点”)=p(“2点”)=p(“3点”)

=p(“4点”)=p(“5点”)=p(“6点”)=

进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，

p(“出现偶数点”)=p(“2点”)+p(“4点”)+p(“6点”)= + + = =

即 根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。 鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。

古典概型教学设计反思 古典概型教学设计北师大版篇十六

古典概型

学情分析

(二)教学目标

1. 知识与技能：

(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;

(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;

(3) 会求一些简单的古典概率问题。

2. 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

(三)教学重、难点

重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

(四) 教学用具

多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

(五)教学过程

[情景设置]

[温故知新]

(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果?

试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果?

定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

思考：掷一枚质地均匀的骰子

(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗

(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件?

掷一枚质地均匀的硬币

(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗

(2)“必然事件”包含哪几个基本事件?

基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

二、古典概型

思考：从基本事件角度来看，上述两个试验有何共同特征?

古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限;

(2)每个基本事件出现的可能性相等。

师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

(2)北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

三、求解古典概型

思考：古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算?

(1) 基本事件的概率

试验1：掷硬币

p (“正面向上”)= p (“反面向上”)=

试验2：掷骰子

p(“1点”)=p(“2点”)=p(“3点”)=p(“4点”)=p(“5点”)=p(“6点”)=

结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，则每一个基本事件出现的概率为

(2)随机事件的概率

掷骰子试验中，记事件a为“出现点数小于3” ，事件b为“出现点数大于3”，如何求解p(a)与p(b)?

结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，a事件所包含的基本事件个数为m，则

p(a)=

古典概型的概率计算公式：

[实战演练]

例1.标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做，随机从a、b、c、d四个选项中选择正确的答案，请问哪种类型的选择题更容易答对?

分析：解决这个问题的关键在于本题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知识，这都不满足古典概型的第2个条件—等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才为古典概型。