1.会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。

2.让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。

探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。

建议本节教学活动采用以下形式：

(1) (1) 学生自己提出研究课题;

(2) (2) 学生自己设计制订活动方案;

(3) (3) 操作实践;

(4) (4) 回顾和总结。

教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。

1. 1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的`原因：

(1) 如果用数学的眼光观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是正方形这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。

(2) 几何中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形;又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。

2. 2. 各种平面图形能作平面镶嵌的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360。

(1)用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360，这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、的内角的度数都不能整除360，所以这些正多边形都不能镶嵌。

(2)用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。

(3)用一种任意的凸多边形镶嵌。

从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌(这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究的结论矛盾)

数学从蒙昧时代到古希腊的繁荣，又跨越漫长的中世纪，完成常量数学向变量数学的飞跃，数学思想在其中起着不可磨灭的作用，它是数学灵魂的所在。小编准备了，具体请看以下内容。

为了能做到有计划、有步骤、有效率地完成高三数学学科教学复习工作，正确把握整个复习工作的节奏，明确不同阶段的复习任务及其目标，做到针对性强，使得各方面工作的具体要求落实到位，特制定此计划，并作出具体要求。

1、第一轮复习顺序：

(1)集合与简易逻辑不等式函数导数(含积分)数列(含数学归纳法、推理与证明)。

(2)三角函数向量立体几何解析几何。

(3)排列与组合概率与统计复数算法与框图。

2、第一轮复习目标：全面掌握好概念、公式、定理、公理、推论等基础知识，切实落实好课本中典型的例题和课后典型的练习题，落实好每次课的作业，使学生能较熟练地运用基础知识解决简单的数学问题。同时搞好每个单元的跟踪检测，注重课本习题的改造，单元存在的问题在月考中去强化、落实。

3、第二轮复习顺序：选择题解法填空题解法数学方法数学思想重要知识点的专题深化。

4、第二轮复习目标：在进一步巩固基础知识的前提下，注重方法、思想、重要知识的专题深化，使学生能熟练地运用基础知识和数学方法、思想解决较为复杂的数学问题。同时落实好每次测试，每月一次的诊断性综合考试，并对存在的问题作好整理，为第三轮复习作好前期工作。

5、第三轮复习顺序：每周一次模拟考试查漏补缺训练规范答题卡训练。

6、第三轮复习目标：对准高考常见题型进行强化落实训练、查漏补缺训练和答题卡作答规范化的训练，同时落实好每次课的作业，每周扎扎实实地完成一套模拟试卷，使学生形成完整的知识体系和较高的适应高考的数学综合能力。

7、复习时间表：

等差数列;等比数列

第1周8.8数列的通项与求和

第2周8.138.19三角函数的概念;三角函数的恒等变形;三角函数中的求值问题

第4周8.279.2向量的基本运算;向量的坐标运算;平面向量的数量积

第5周9.39.9正弦和余弦定理;解三角形;综合应用

第6周9.109.16不等式和一元二次不等式

第7周9.179.23二元一次不等式和简单的线性规划;综合应用

第8周9.249.30简单几何体的三视图和直观图;柱体、椎体和球体的表面积和体积

第9周10.110.7空间两条直线的.位置关系;线面平行和垂直的性质和判定定理

第10周10.810.14空间中角与距离的解法;空间向量运算及在立体几何中的应用

第11周10.1510.21复习，章节训练

第12周10.2210.28复习，综合训练;期中考试

第13周11.311.11直线的方程;两条直线的位置关系;圆的方程

第14周11.1211.18直线与圆的位置关系;综合应用

第15周11.1911.25椭圆;

第16周11.2612.2双曲线;抛物线

第17周12.312.9直线和圆锥曲线;轨迹;综合应用

第18周12.1012.16排列与组合;.二项式定理;

第21周1.11.6算法

第22周1.71.13综合训练

1.三轮复习总体要求：科学安排，狠抓落实。要求第一轮复习立足于基础知识和基本方法，起点不能太高，复习要有层次感，选题以容易题和中档题为主，尽可能照顾绝大多数学生。这样才能创造良好的学习氛围，确保基础和方法扎实，同时尽可能缩短第一轮复习时间，给后面的拔高和思维的反复训练提供足够的时间。第二、三轮复习要求起点较高，对准中等及其以上学生，选题难度以中档题为主，根据知识点的需要穿插少量综合性较大的题，在整个复习过程中坚持讲练结合，体现学生学习的主动性，加强对所学方法的模仿训练，切实落实好作业、跟踪检测和信息反馈。

2、多互相听课，吸取他人优点，扬长避短，提高复习效率，在可能的情况下尽快统一一种可行的、科学的复习模式。

3、积极参加教研活动，利用教研活动，能创新、群策能力。本届高三的教研活动以高考中的知识专题为主，如高考考什么?怎样考?同时确定专题专人发言，并提供这方面的试题集。加强对每次单元测试和月考试卷考前的审题、考后的总结和评估，加强对资料和信息整理的互通，特别要加强对第三轮复习中高考常见大题的研讨，加强针对性训练，突出效果。

4、作业要求：坚持三轮都有单元测试的做法。务必落实好测试的做和评，搞好课后巩固这一重要环节，力求在这方面有所突破和提高。

5、考试要求：坚持考前审题和考后小结与评估，注重对反馈信息的整理(如知识和方法掌握不好的)，大题各种方法探索及整理，每次考试主要采用自主命题、确定一人负责，全组共同讨论的方式命制试题。模拟考试试题研究方向分组如下：文科：一组：侯晓玲，朱燕燕;二组：杜主任，于主任;理科：一组;于主任、冷晓辉;二组：侯晓玲、吕晓辉;三组：张老师，朱燕燕。

6、努力抓好各班总分靠前而数学成绩偏弱的这一部分学生，通过重视、关注、关心、个别辅导，提高他们的学数学的积极性，确保升学率和平均分的提高。

衷心希望大家能同舟共济，团结协作，研讨创新，发扬拼搏、奉献、吃苦耐劳精神，切实落实好工作中每一个环节，争取取得优异成绩。

要做好基础知识的梳理、基本解题思路的归纳、基本数学思想方法的培养。数学中的基本概念、定义、公式、数学中一些隐含的知识点、基本的解题思路和方法，是第一轮复习的重中之重。因此建议同学要先把书本吃透，要先把书本上的常规题做好(近几年有很多高考题都来源于教材)，在教师上课前要预习，必须在自己的头脑里有一个比较清晰的知识网络，在掌握基本知识的基础上，对基本的解题思路和方法做小结和归纳。上课要把教师解题的方法学到手。每个同学必须对数学基本题的要求及应答方法、技巧做到心中有数。学习要立足基础，揭示知识发生、发展和深化过程，展示问题的思维过程，从中领悟基础知识、基本方法的应用，通过变式训练归纳解题方法、技巧、规律和思想方法，促进由知识向能力转化，实现自我完善，争取收到做一题得一法、会一类通一片的效果。

系统就是要形成知识网络，这个网络包括大网和小网，所谓的大网就是要把前后各章节相关的知识点串联起来，形成有机的整体，做到纵向成一线(以知识为主线)，横向成一片(各数学分支知识形成网络)，纵横成一片(相互渗透形成有机的整体)。所谓小网是指我们在第一轮复习中每一章甚至是每一节都要整理出知识的.难点、重点、疑点，做到心中有数，有的放矢，充分利用图像、表格，构建知识网络，使之变成清楚的几条线，而不是模糊的一大片。对概念、定义、公式、定理要深刻理解，牢固记忆，融会贯通，熟练提取，力求做到提起一根线带起一大串。因此建议同学不仅要有预习的良好习惯，还要学会总结归纳，形成知识体系。

在第一轮复习阶段，还必须养成良好的解题习惯，如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，高三阶段部分同学(尤其是思维比较快的同学)，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，或者思维不够严谨，一些细节的地方考虑不周全，在正规的考试中即使答案对了，但由于过程不完整而扣分过多。比如2005年文科第17题，利用和、差、倍角公式进行三角求值。本题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识，以及分析能力和计算能力。而同学失分的原因主要是计算失误，还有一部分学生因为整体作答拿不到步骤分。因此建议同学平时的练习和作业要有完整的书写步骤，要有属于自己的错题本，可结合平时解题中存在的问题分析是知识上的漏洞还是行为习惯方面的原因，必要时做些记录，有针对性地解决，以便在今后的解题中加以借鉴，以此增强识别相关问题类型的能力。

近几年的高考试题，集中体现出“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能(能力)”的特点，进一步深化能力立意，重基础、出活题、考素质、考能力是高考命题的指导思想。开放式问题、学习型问题、探索性问题、应用题等题型已成为高考试题中的一道亮丽风景线，要想较好地解决这些问题，一是要有良好的心理素质，二是要有较强的阅读理解能力，三是要有一定的独立获取知识的能力；因此无论是在第一轮复习还是第二轮复习中都要把提高自己的数学学习能力作为目标，加强自己探究数学题的能力和数学创新能力。这一指导思想在近几年的高考试题中，无论是客观题还是主观题中都有体现，而且越来越向深度和广度发展，同学们要重视，不少同学就是因为对数学思想方法认识模糊，理解肤浅，运用不畅，解题盲目随意，结果造成解题失误，从而影响成绩的提高。

数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。回归课本，自已先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。

高三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要有自已的思考，听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的'思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要特别注意老师讲课中的提示。作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。例习题的解答过程留在课后去完成，每记的地方留点空余的地方，以备自已的感悟。

这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类：1、找不到解题着手点。2、概念不清、似懂非懂。3、概念或原理的应用有问题。4、知识点之间的迁移和综合有问题。5、情景设计看不懂。6、不熟练，时间不够。7、粗心，或算错。以上方法经过一个阶段自查，建立一份个人补差档案。通过边查边改，重复犯的错误一定会越来越少。同时，随着自我认识的不断完善，也有利于考试时增强自信心，消除紧张情绪。

1、做好每一天的复习。上完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。我们可以简记为“一分钟的回忆法”。

2、做好单元复习。学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。

3、做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分。

(1)本单元(章)的知识网络;

(2)本章的基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来);

(3)自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

学好数学要做大量的题，但反过来做了大量的题，数学不一定好，“不要以做题多少论英雄”，因此要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。

1、要有针对性地做题，典型的题目，应该规范地完成，同时还应了解自己，有选择地做一些课外的题。

2、要循序渐进，由易到难，要对做过了典型题目有一定的体会和变通，即按“学、练、思、结”程序对待典型的问题，这样做能起到事半功倍的效果。

3、是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。

4、尽管复习时间紧张，但我们仍然要注意回归课本。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

5、独立思考是数学的灵魂，遇到不懂或困难的问题时，要坚持独立思考，不轻易问人，不要一遇到不会的东西就马上去问别人，自己不动脑子，专门依赖别人，而是要自己先认真地思考一下，依靠自己的努力克服其中的某些困难，经过很大的努力仍不能解决的问题，再虚心请教别人，请教时，不要把问题问得太透。学会提出问题，提出问题往往比解决问题更难，而且也更重要。

如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，部分同学(尤其是脑子比较好的同学)自己感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位学生必备的，以便以后查询。

每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类，可如下分类：

第一类问题———遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题;比如说，“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的;“计算之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如角的单位混用等。出现这类问题是考试后最后悔的事情。

消除遗憾要消除遗憾必须弄清遗憾的原因，然后找出解决问题的办法，如“审题之错”，是否出在急于求成?可采取“一慢一快”战术，即审题要慢、答题要快。“计算错误”，是否由于草稿纸用得太乱等。建议将草稿纸对折分块，每一块上演算一道题，有序排列便于回头查找。“抄写之错”，可以用检查程序予以解决。“表达之错”，注意表达的规范性，平时作业就严格按照规范书写表达，学习高考评分标准写出必要的步骤，并严格按着题目要求规范回答问题。

第二类问题———似非之错。记忆的不准确，理解的不够透彻，应用得不够自如;回答不严密、不完整;第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了;一道题做到一半做不下去了等等。弄懂似非“似是而非”是自己记忆不牢、理解不深、思路不清、运用不活的内容。这表明你的数学基础不牢固，一定要突出重点，夯实基础。你要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法;当然数学的学习要有一定题量的积累，才能达到举一反三、运用自如的水平。

第三类问题———无为之错。由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。力争有为在高三复习的第一轮中，不要做太难的题和综合性很强的题目，因为综合题大多是由几道基础题组成的，只有夯实了基础，做熟了基础题目，掌握了基本思想和方法，综合题才能迎刃而解。在高三复习时间较紧的情况下，第一阶段要有所为，有所不为，但平时考试和老师留的经过筛选的题目要会做，要做好。

．第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高三第一学期。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往是零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。

2．第二轮复习，通常称为“方法篇”。大约从第二学期开学到四月中旬结束。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论”等方法解决一类问题、一系列问题。

3．第三轮复习，大约一个月的时间，也称为“策略篇”。老师主要讲述“选择题的解发、填空题的解法、应用题的解法、探究性命题的解法、综合题的解法、创新性题的解法”，教给同学们一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应对策略为目的。

4．最后，就是冲刺阶段，也称为“备考篇”。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给你自己。以前，学习的重点、难点、方法、思路都是以老师的意志为主线，但是，现在你要直接、主动的研读《考试说明》，研究近年来的高考试题，掌握高考信息、命题动向。

1．复习资料要精，使用过程中，始终注重其系统性。千万不要贪多，资料多了，不但使自己身陷题海，不能自拔，而且会因为你的顾此失彼，而使知识体系得不到延续。

2．有的同学漠视自己作业和考试中出现的错误，将他们简单的归结为粗心大意。这是很严重的`错误想法，我们的错误都有其必然性，一定要究根问底，找出真正的原因，及时改正，并记住这样的教训。

3．千万不要以为“高考以能力立意”，就是要去钻难题、偏题、怪题。这里的能力是指：思维能力，对现实生活的观察分析力，创造性的想象能力，探究性实验动手能力，理解运用实际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、新情景、新问题应变理解能力，其重点是概念观点形成和规律的认识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻牛角尖能钻出来的能力。

4．合理看待来自老师和社会各界的猜题、压题信息，不可迷信。因为，他们也不是神，我们上了考场只能凭自己的实力，凭自己的智慧去打拼，所以，我们应该踏踏实实、认认真真做好复习应考工作。

1、通过操作和实验，让学生亲身经历测量与估计的过程，讨论得出一种即合理又方便的方法。

2、重视引导学生总结活动过程，让学生在合作交流中有能力针对具体的问题设计测量的方案。

3、提高学生解决实际问题的能力，让学生感受到测量与估计在现实生活中的应用，提高估算技能。

天平铁钉米粒黄豆铁丝纸张

1、教师出示实物：一堆钉子和一堆米粒

提问：你能看一眼知道这些钉子和米粒的数量吗？

1、先来估计钉子的数量：

在操作之前老师给大家提供了一个工具--天平

让学生独立思考：有什么方法利用天平这个工具知道这些钉子的数量。（提示：想一想钉子的质量和数量的关系）

小结：既方便又合理的方法--算出一个钉子的质量，再用总质量除以一个钉子的质量，就可以得出钉子的数量。

2、估计一亿粒米的质量。

要求小组合作讨论出估计的方法。

提示：有的时候为了提高准确性还需要采取多次实验的方法。

合作要求：

*先用天平称出一克米或者2克米。

*数出一克米或者2克米的数量。

*根据书上表格，填写实验记录。

*写出算式，得出结果。

1、用两种方法计算一粒黄豆的平均质量。

2、每个小组选择一道题进行估计或测量。

学生踊跃回答，大胆猜测。鼓励学生能说出猜测的理由。

学生很有兴趣，积极性比较高。

希望学生通过独立思考，得出估计钉子数量的方法。

在这个过程中会有学生建议用天平称一个钉子的质量，老师让学生通过实验，发现由于一个钉子的质量太轻，无法测出。因此很自然的改成称其中一小堆的质量，通过计算得出一个钉子的大概质量。

先让学生讨论方法，利用前面测量钉子数量的经验四人小组讨论测量估计米粒的方法。

师生一起总结出合理简便的方法，有条理的整理出来，按步骤开始进行测量与估计。