最新探索勾股定理教学设计（汇总19篇）

探索勾股定理教学设计篇一

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

据此，制定教学目标如下：

3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：

以自学辅导为主，充分发挥教师的`主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：

1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4。那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

3、板书课题，出示学习目标。

教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。

1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。

2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；

（1）这两个图形有什么特点？

（2）你能写出这两个图形的面积吗？

（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？

这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。

1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。

2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。

引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。

探索勾股定理教学设计篇二

通过本节内容的学习，使学生亲身经历和体验，感受发现规律的乐趣，同时体会计算器的工具性作用。

五年级学生已经基本掌握计算器的使用方法，但是还并不完全认识计算器在学习、生活中的工具性作用，所以教学中还要让学生进一步加深认识；在数学计算过程中，学生已有一定的通过计算结果寻找计算规律的经验，通过进一步探讨，体会发现规律是学习捷径，感受其中的乐趣。

1、能借助计算器探求简单的数学规律。

2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。

3、让学生感受到计算器给学习与生活带来的便捷。

重点：

1、能让学生发现简单的数学规律。

2、培养学生合作交流的学习方法。

难点：

帮助学生培养观察、推理的数学能力。

一、激发学生兴趣。

1、小组合作。

巡视，指导学生讨论。

2、小组讨论，汇报。

二、自主探索。

出示例题10，让学生观察等式的变化，发现规律。

1、观察，发现。

2、知识迁移。

不用计算，用发现的规律直接写出后几题的商。

学生能应用所发现的规律填出后几题的商。

叙述发现的规律。

设计意图【发挥学生的观察、发现的自主能动性】。

3、小结。

三、知识拓展。

1、练习。

出示题目：先找规律，再按规律填数。

6×7=42。

6.6×6.7=44.22。

6.66×66.7=444.222。

6．6666×6666.7=。

6.66666×66666.7=。

2、观察式子所呈现的特征。

设计意图【培养学生知识迁移能力、应用能力】。

四、指导学生总结。

设计意图【培养学生归纳、概括、推理能力。因为计算器显示的数位有限。】。

五、作业。

1÷0.1=1×10。

3×100=3÷。

设计意图【感受数学美。】。

板书设计。

探索勾股定理教学设计篇三

3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。

1、经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律，验证规律的过程。

2、培养学生分析问题、解决问题的能力。

1、培养学生合作意识。

2、使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系，获得成功体验。

3、能用语言和其它方式把事物中的规律表示出来。

1、探索、猜想、归纳、验证等能力的培养。

2、发现数学规律。

多媒体。

一、激趣引入：一年之内1对家鸽可以繁殖成多少对？

二、新课探索：

1、填表。

师：（投影展示未完成的乘法表）这张乘法表中有好多的空白，你们能把它补充完整吗？

（生亲自填乘法表，为发现其中的规律做准备）。

1）师：现在我们已经填好了一张完整的乘法表，我们一起对照表，找一找数字之间有哪些规律？（展示完整的表）你们可以小组之间互相交流。

（教师巡视参与讨论）。

2）交流发现。

师：现在我们就一起来交流我们发现的规律，告诉教师你们都发现了哪些规律？

生：从1这个表格出发，得到的数字都是一样的。

师：这是什么规律呢？

生：1和任何相乘都等于它本身。

师：还有什么规律呢？

（生各抒已见）。

3、找规律，填一填。

1）8111417（）23（）。

2）491625（）4964。

3）1827（）125（），

4）3691524（）63（）。

（学生思考其中的规律，抽生回答，并说明原因）。

学生认真思考，找出其中的规律，并尝试用字母表示出来。

5、为了迎接“六一”的到来，我班准备按如下的方式为教室挂上气球。

（抽生回答问题，并说明理由）。

7、学生讨论生活中还有哪些有规律的事情？（激发学生的学习兴趣，体会的美）。

8、解决引题问题。

三、本节小结。

今天老师和大家一起探索了许多有趣的规律，同时也运用发现的规律解决了生活中的许多问题，在我们的乐园里还有许多更有趣的知识等待我们大家去继续探索，希望大家做有心人，永攀高峰。

探索勾股定理教学设计篇四

教学过程：

一、创设情境。

出示有规律的葡萄，让学生们猜一猜下一串会是什么颜色？说说你是怎么知道的?

师：像葡萄这样一串紫一串绿连续重复出现的，我们就说它们是有规律的，有规律的排列帮大家猜准了葡萄的颜色。其实在生活中对规律的排列还有很多，今天这节课我们继续探索规律。（板书：探索规律）。

二、探索新知。

1、出示超市开业情境图，让同学们仔细观察，图中哪些东西的排列是有规律的？它们的排列有什么规律？小组合作，互相说一说吧！开始。

2、找同学说一说你发现了什么东西的排列是有规律的？

学生可能回答：

我发现彩旗的排列是有规律的。（有什么规律，你能说说吗？）。

彩旗的排列规律是……（多找同学说）（和同桌说一说）。

师：我们看彩旗的排列规律是一面红色，一面黄色，一面蓝色，三个一组连续重复出现的，也就是这一组的后面紧跟着又出现一组，又一组，这就是连续重复出现。

（板书：一组一组连续重复）。

师：我们找到了彩旗的排列规律，下面我们接着看，图中还有哪些东西的排列是有规律的？

（学生想说哪个说哪个，提示学生用完整的话说）。

三、游戏。

师：好了，现在我们放松一下。

做拍手、跺脚、伸手臂游戏。

师：其实我们都发现了规律，知道后面怎么做了，我们把拍手、跺脚、伸手臂这一组动作连着做了三次，我们就发现了规律，找到了规律，我们就知道怎么做了。其实一组固定的事物，他就是要连续重复出现三次，也就是至少要三次，三次可以，比三次多也可以，它们的排列是有规律的，我们就能找出规律，并且按规律接着去完成了。

师：好了，等了这么久，我们去超市看一看。

瞧，这些物品多整齐啊，它们的排列有规律吗？（小组合作学习，找同学汇报）。

五、闯一闯。

（学生说一道解释为什么？）。

第三关设计一幅有规律的图形，请同学们拿出老师给大家准备的学具，倒出里边的学具，再拿出作业纸，把长长的双面胶撕下来，用这些学具在作业纸上摆出有规律的图形。听明白了吗？开始。（你可以边摆边说）。

找同学说设计想法，并把作品粘贴在黑板上。

六、欣赏。

下面就请同学们开动你的小脑筋去想一想在我们身边还有哪些有规律的事物？

生：自由说。（说出具体的规律）。

师：为了奖励大家，老师这也有几幅有规律的图片，我们一起看一看。

最后，请同学们设计一幅有规律的图画。

探索勾股定理教学设计篇五

勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：

1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；

2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；

3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；

4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

本节课的教学目标是：

1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

教学重点和难点：

应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。

把实际问题化归成数学模型是难点。

根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。

在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。

第一环节：情境引入。

情景1：复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？

设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现。

设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。

第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）。

情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）。

第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）。

设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。

第四环节：议一议。

设计意图：

第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：

1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、

2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。

第七环作业设计：

第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。

知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程、

数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想、解决问题：

1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维、

2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果、

情感态度：

1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情、

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神、

2、难点是用拼图的方法证明勾股定理、

探索勾股定理教学设计篇六

(2)了解互逆命题、互逆定理.

2.目标解析。

目标(2)能根据原命题写出它的逆命题,并了解原命题为真命题时,逆命题不一定为真命题.

三、教学问题诊断分析。

勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形,再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等,这种证法学生不容易想到,难以理解,在教学时应该注意启发引导.

本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理.

1.创设问题情境。

师生活动:学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.

追问1:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?

师生活动:师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题.

追问2:“如果三角形三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题.

探索勾股定理教学设计篇七

生：首先是任意两边大于第三边。

师：任意两边大于第三边?

生：任意两边之和大于第三边。

生：a加上b大于c。

师：好的。a+bc，我们选择两条直角边的和大于斜边。非常好，还有没有?

生：还有斜边一定是大于a或者b。

生(齐)：有!

师:大家都很有信心。但是，直接去找它的数量关系是不是感到有些困难，无从入手?我给大家一些提示，尝试学习一下古人用面积法来探究直角三角形三边的数量关系。

请同学们在方格纸上三角形abc外，画一个以ac为一边的正方形，画一个以bc为边的正方形;再求出这两个正方形的面积。(如图1--1)。

(一名学生上黑板画图，教师巡视、指导。)学生画好后。

师：怎样画以ab为边的正方形呢?(学生思考，部分学生窃窃私语)。

师：哪位同学愿意上来画?(少数同学欲举手，但还犹豫)。

师：请李斯婷上黑板画一下;。

教师巡视中发现：许多同学画“以ab为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不是格点，使求面积发生困难。

师：请同学们思考：以ab为边的正方形的另两个顶点是不是格点?为什么?

学生遇到困难，教师及时点拔、指导，这是学生自主学习过程中不可忽缺的，也是学生自主探究活动取得实效，教师应做的工作。)。

师：请同学们思考：怎样求出图1-2中，以ab为一边的正方形的面积?(由于不知道边长，学生“冷场”)。

师：假设每格的长为1，请每组前后两桌四位同学为一小组讨论，然后我们一起交流!(课堂气氛活跃、热烈起来。约一分钟后有学生举手，教师和他进行了个别交流，随后举手的同学又有一些。)。

师：请同学们来交流思路与方法。

生(阮颖旋)：我用割补法。

师：请把你的方法用图展示一下。

阮颖旋走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图3)。

生(刘世航)：我用补形法，在正方形各边上补一个直角三角形在形外，变成一个大的正方形。

师：请把你的方法用图展示一下。

生(刘世航)：走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图4)。

生(刘世航)：等于25。

师：图2--2中，以pq为一边的正方形的面积等于多少?

生：等于4××4×2+22=20。

师：图2--2中，三个正方形的面积有什么关系?

二、定理探索。

师：请同学们在图5中，考察各直角三角形周围的三个正方形的面积之间的关系。(学生独立操作，教师巡视。)。

生(李梅)：大正方形减小正方形等于第三个正方形。

生(洁婷)：两个小正方形相加等于大正方形。

生(炯辉)：两个小正方形面积相加等于大正方形面积。

……。

生(李梅)：两边平方和等于第三边的平方。

生(洁婷)：两直角边的平方和等于斜边的平方。

师：你真棒!这就是在数学史上具有里程碑意义、非常着名的勾股定理(板书课题)，即：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。(投影)但这仅仅是在几个直角三角形(有具体数值)中发现的，在任意一个直角三角形(斜边为c、两直角边为a、b)中是否仍成立(a2+b2=c2)呢?(投影)。

师：请同学们用课前准备好的四个全等的直角三角形在桌面上拼图，围成一个正方形可以吗?(教师巡视)。

师：比一比，谁的图形漂亮?(教师继续巡视)。

师：谁愿把自己拼(围)得到的优美图案与大家共享?(同学们纷纷举手。)。

师：同学们自由上台展示(可一起上台)。

教师拿出课前准备的“双面胶”供学生在黑板上粘贴。

生(潘思婷)：面积为c2+2ab。

师：介绍一下算法。

生(潘思婷)：中间小正方形的面积为c2，再加四个直角三角形的面积就行了。

师：还有什么不同方法呢?

生(宋彬贤)：大正方形的边长就是a+b，所以大正方形的面积就等于(a+b)2。

生(潘思婷)：c2+2ab=(a+b)2。

师：能简化吗?

生(潘思婷)：能，结果是c2=a2+b2。

生(齐)：哇!就是勾股定理哎。学生的脸上流露出欣喜、愉悦的表情。这就是成就感!是教师课堂教学的最大成功。

师：刚才我们通过图6的面积计算，验证了勾股定理;能否在图7中，通过面积计算，验证勾股定理?图7中，大正方形的面积=c2或4(ab)+(a-b)2.步骤类似于图6中的验证过程。

师：至此，我们已用两种方法证明了勾股定理，从勾股定理的发现到今，已有了400多种证明方法，同学们课后有兴趣可查阅有关资料。

三、小结。

师：什么样的三角形适合用勾股定理?如何用代数式表示勾股定理?你能用一种方法证明勾股定理?(郑晓珊、苏俊辉在黑板做)。

生：(齐)点评。

(布置作业：书后69页第1，2，3题)。

(铃响，圆满完成教学任务)师生下课。

探索勾股定理教学设计篇八

1、知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2、过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育。

知识点1：（已知两边求第三边)。

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为xx。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是xx。

3．三角形abc中,ab=10,ac=17,bc边上的高线ad=8,求bc的长？

知识点2：

利用方程求线段长。

（1）使得c，d两村到e站的距离相等，e站建在离a站多少km处？

（2）de与ce的位置关系。

（3）使得c，d两村到e站的距离最短，e站建在离a站多少km处？

利用方程解决翻折问题。

3、在矩形纸片abcd中，ad=4cm，ab=10cm，按图所示方式折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，求de的长。

谈一谈你这节课都有哪些收获？

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的'有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

探索勾股定理教学设计篇九

1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。

2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。

3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。

探索勾股定理教学设计篇十

一是让学生自己回顾总结本节的收获。(多数为具体的知识和方法)。

二是教师要引导学生学习科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风，不断提高自己的数学素养，适时对大家进行思想教育。

通过本节课的教学，让我更深刻地认识到：

3.要相信学生的能力，为学生创造自我学习和创造的机会。我相信：只要坚持不懈地这样去做，不但能很好地实施新课改，实现教育的本来目标，而且也一定能让学生“考出”好的成绩。

探索勾股定理教学设计篇十一

1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；

2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；

3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；

4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

本节课的教学目标是：

1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

教学重点和难点：

应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。

把实际问题化归成数学模型是难点。

二、教学设想。

在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的`学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。

三、教学过程分析。

第一环节：情境引入。

情景1：复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？

设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现。

设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。

第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）。

情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）。

第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）。

第四环节：议一议。

设计意图：

第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：

1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、

2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。

第七环作业设计：

第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。

探索勾股定理教学设计篇十二

1、知识目标：

(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;。

2、能力目标：

(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;。

(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力。

3、情感目标：

(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;。

(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.

教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

教学用具：直尺，微机。

教学方法：以学生为主体的讨论探索法。

探索勾股定理教学设计篇十三

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。

教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边?”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形a,b,c的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将c划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形a,b,c的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢?于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形c的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。

3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。

1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。

2、验证为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。

主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。

课本p6习题1.11，2，3，4一方面巩固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。另外，补充一道开放题。

1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

3、关于练习的设计，除两个实际问题和课本习题以外，我准备设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。

4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。

探索勾股定理教学设计篇十四

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：

1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的自豪感和探究创新的精神。

教学目标：

1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的'文化价值。

3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、欣赏设计图形美。

教学准备阶段：

学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

（一）引入

同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）

（二）实验探究

设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：

（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）

交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得结论的正确性

当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？

1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）

在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：

如图2（用补的方法说明）

师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为“毕达哥拉斯定理”。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2―1，欣赏图片）

如图3（用割的方法去探索）

师介绍：（出示图片）中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前20xx年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用“勾三、股四、弦五”测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以“形”证“数”，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为“勾股定理”。（点题）

20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）

如图4（构造新图形的方法去探索）

本节课学习的勾股定理用语言叙说为：

1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。

2、探索勾股定理的运用。

探索勾股定理教学设计篇十五

知识与技能：

了解勾股定理的一些证明方法，会简单应用勾股定理解决问题。

在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。

通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。

1、创设情境。

师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义。

设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。

观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进神奇的数学世界。

追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？

师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生观察得到结论。

问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形（在下图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样成立。

师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。

探索勾股定理教学设计篇十六

作为一名数学教师，如何才能引领一年级学生走进数学，培养学生学习数学的兴趣呢？我想，应该从孩子们接触到的真正意义上的第一堂数学课开始，用心地为孩子们翻开这精彩的第一页。于是，我把各种教学常规、学生的实际情况以及相应的数学知识进行有机整合，精心设计了以下两个环节，和大家一起共享。

环节一：我和数学书交朋友。

1、认一认数学书。（片段摘要）师：小朋友，这一节是数学课，那你认识数学书吗？

师：（拿数学书演示）请小朋友仔细观察数学书的封面上都有些什么呢？他们在干什么？（生自由说，重点引导学生说出有几个小朋友在干什么。）。

师：你能找到“数学”两个字吗？谁会指着读一读？你还认识封面上的哪些字呢？（师可带领学生认一认，读一读，如：一年级，上册等等。）。

反思：刚上一年级的小朋友，通过三年的幼儿园学习，已经掌握了一些知识，但在孩子们的思想中对语文、数学、音乐等课程的区分并不清楚，也从未接触过具体的课本，于是，在这真正意义上的第一堂数学课上，指导他们来认一认数学书是很有必要的。实践也证明，通过此环节的设计，在后来的教学中，我很难发现学生有拿错数学课本的现象。

2、闻一闻数学书。我一直保留着一个习惯，不，应该是一种癖好，就是一拿到新书，就会不自觉地随手一翻，然后用鼻子靠近书页，去闻一闻新书所特有的那种浓浓的油墨香味。细细想来，这个癖好是从何而起？记忆最深处，还是和这群学生一样大时，跟几个同龄人背着一大包新书聚在一起，用隔年的年历纸小心翼翼地包书，期间，就会不时闻到一缕缕幽幽的油墨香味，渐渐地，便记住并喜欢上了这种独特的味道。无独有偶，跟同事或朋友谈起这个话题，他们竟然也有着同样的感受。于是，我坚信，让学生来闻一闻新书的味道是学习的开始，让他们在这种浓浓的油墨香味中感受到要学习新知的美好憧憬，并教育学生要爱惜书本，等把这本书都学完了，再让他们来问闻闻它的味道。

3、翻一翻数学书。翻书最基本的要求是要认识页码，还要准确地知道数字的排列规律。一年级的小朋友基本上都会熟练地从1数到100，也会比较一些数字的大小。根据这一情况，我设计了一个翻书的小游戏“比谁找得快”。

（片段摘要）。

师：请小朋友把书翻到第8页。

师：你是怎样找到第8页的？

生1：我是一页一页翻过去的。

生2：因为第8页在很前面，我就先翻一点点，看看是不是，我翻到的是第10页，第8页在前面，我就再往前翻过一页。

师：你真会动脑筋，想的方法很好，鼓掌表扬。小朋友们，看来翻书也有很大的学问呢。接着，我有连续地变换着方式来让学生找页数。

-反思：备课时，这一环节的设计旨在让学生学会翻书，认识页码，知道数字的大小，也便于自己能更好地熟悉和了解学生对已有知识的掌握情况。但学生的实际反应太让我惊讶了，原来他们已经对数字有把如此深刻的理解。而且在具体的操作中有部分同学已经有了估计的意识，对于具体的数字页码，他们没有一页一页地去翻，而是会用“先翻过一些，再比较”的方法来快速找到教师所要求的页码，这是一条捷径，这条捷径就是学生对于认识数字的已有经验，也是教师进行再次教学的一个起点，教师若摸不清学生原有的`知识基础，也就找不到再次教学时的这个关键起点，更不能抓住学生学习的生长点，那样在以后的教学中，必将多走重复路、冤枉路。

环节二：我的“新家”在哪里？

1、认一认教室。师：小朋友，你知道自己在哪个班吗？

（开学初，经常有学生会走错教室，此设计旨在让学生认清并记住自己的班级所在地。）。

师：小朋友，这个教室就是你们在学校里的“新家”，看一看，我们的“新家”布置得怎样？你会按着前后左右的顺序来说一说吗？（鼓励并引导学生按一定的顺序来叙述）。

2、找一找位置。教师先介绍教室课桌的摆放，告诉学生什么叫“一排”，什么叫“一组”，然后举例：×××坐在第3排，×××坐在第2组第5个。让学生学着说说自己的位置。

变换方式：说出你好朋友的位置，让大家来猜一猜。

（这一环节的设计旨在让学生认识并喜欢自己的教室，熟悉身边的同学、老师，在交流中培养学生的观察能力和语言表达能力。）。

探索勾股定理教学设计篇十七

1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

一、知识点讲解。

知识点1：（已知两边求第三边)。

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

3．三角形abc中,ab=10,ac=17,bc边上的高线ad=8,求bc的长？

知识点2：

利用方程求线段长。

（1）使得c，d两村到e站的距离相等，e站建在离a站多少km处？

（2）de与ce的位置关系。

（3）使得c，d两村到e站的距离最短，e站建在离a站多少km处？

利用方程解决翻折问题。

3、在矩形纸片abcd中，ad=4cm，ab=10cm，按图所示方式折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，求de的长。

5、折叠矩形abcd的一边ad,折痕为ae,且使点d落在bc边上的点f处,已知ab=8cm,bc=10cm，以b点为原点，bc为x轴，ba为y轴建立平面直角坐标系。求点f和点e坐标。

6、边长为8和4的矩形oabc的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线ac折叠后，点b落在第四象限b1处，设b1c交x轴于点d，求（1）三角形adc的面积，（2）点b1的坐标，（3）ab1所在的直线解析式.

知识点3:判断一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系。

1.（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。

（2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________。

（3）在abc中，a：b：c=1:1：，那么abc的确切形状是_____________。

二、课堂小结。

谈一谈你这节课都有哪些收获？

三、课堂练习以上习题。

四、课后作业卷子。

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：

一、复习引入。

对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。

二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法。

活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。

活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。

活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。

二、巩固练习，熟练新知。

通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。

在教学设计的实施中，也存在着一些问题：

1.由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。

2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。

3.对学生课堂展示的评价方式应体现生评生，师评生，及评价的针对性和及时性。

探索勾股定理教学设计篇十八

一、教案背景概述：

学生分析：

2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

教学目标：

1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：

教学准备阶段：

学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

三、教学流程：

（一）引入。

同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）。

（二）实验探究。

设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：

（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）。

交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）。

（三）探索所得结论的正确性。

当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？

1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）。

在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：

如图2（用补的方法说明）。

如图3（用割的方法去探索）。

师介绍：（出示图片）中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用“勾三、股四、弦五”测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以“形”证“数”，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为“勾股定理”。（点题）。

20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）。

如图4（构造新图形的方法去探索）。

四、总结：

本节课学习的勾股定理用语言叙说为：

五、作业：

1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。

探索勾股定理教学设计篇十九

教学目标具体要求：

1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：

难点：

教案设计。

一、知识点讲解。

知识点1：（已知两边求第三边)。

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为xx。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是xx。

3．三角形abc中,ab=10,ac=17,bc边上的高线ad=8,求bc的长？

知识点2：

利用方程求线段长。

（1）使得c，d两村到e站的距离相等，e站建在离a站多少km处？

（2）de与ce的位置关系。

（3）使得c，d两村到e站的距离最短，e站建在离a站多少km处？

利用方程解决翻折问题。

3、在矩形纸片abcd中，ad=4cm，ab=10cm，按图所示方式折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，求de的长。

二、课堂小结。

谈一谈你这节课都有哪些收获？

三、课堂练习以上习题。

四、课后作业卷子。