最新数学九年级趣味教案（汇总14篇）
教案的编写需要教师根据学科特点和学生实际情况，有针对性地展开教学设计。在编写教案时，要考虑到学生的兴趣和学习方式，激发学生的学习动力。小编为大家收集了一些教案模板，大家可以根据自己的实际情况进行修改和运用。
数学九年级趣味教案篇一
教学目标：
1.经过反复练习和思考，让学生在练习的过程中熟练掌握除法口算的基本法。
2.熟练掌握除法口算后，能在生活中熟练地运用。
教学重点、难点：注意发现学生难以明白的一些典型例题给学生讲解。
教学过程：
一、基本练习。
1、听算练习。
6÷260÷2600÷26000÷2。
8÷480÷4800÷48000÷4。
10÷22×560÷320×3。
24÷3240÷32400÷3120÷3。
70÷710×754÷648÷8。
2、用你自己喜欢的方法估一估：
125÷2378÷5435÷7297÷4469÷8194÷6。
3、笔算比赛：
8÷280÷2800÷28000÷218÷3。
180÷31800÷390÷35×840÷5。
54÷96×981÷97×98×9。
7×927÷36×745÷521÷3。
用一定时间算出以上题目，师生评价，表扬发奖。
二、指导练习。
1、练习三第5题。
学生独立做后全班交流。
2、练习三第6题。
学生读题，然后在书上填写，全班评价交流。
3、练习三第8题。
学生独立完成第(1)小题，然后再提问题。
4、完成练习三后的思考题。
三、课堂小结：
1、说说自己在除法口算中自己有些什么体会，你有什么发现想和大家一起分享。
2、想想自己在除法口算中积累了那些经验?
四、课堂作业。
数学九年级趣味教案篇二
教学目标：1.在理解算理的基础上掌握除法运算的方法，通过教学使学生初步掌握一位数除整十、整百数的口算方法，并能正确地进行口算。
2.培养学生认真观察，正确计算的习惯，能正确、熟练地口算简单的除数是一位数的除法。
3.在与他人交流思维的过程中学会倾听与反思。
教学重难点：掌握一位数除整十、整百数的口算方法。
教具准备：挂图。
教学过程：
一、复习引入。
1、口算(学生读题，独立口算，说出得数)。
12÷4=8÷2=14÷7=。
24÷6=36÷6=18÷9=。
16÷4=20÷5=35÷5=。
15÷3=64÷8=72÷9=。
2、口答：
(1)80里面有几个十?400里面有几个百?
(2)34里面有几个十和几个一?
(3)39里面有几个十和几个一?
二、亲身实践，学习新知。
1.谈话：刚才我们复习的是已经学过的表内除法的一位数除两位数商是一位数的除法。今天我们继续学习商是两位数的除法。
2.出示教科书第13页的主题图(把主题图的124箱改为120箱)。
教师：观察主题图，根据主题图中的已知条件，想一想你能提出什么问题，把已知条件和所提问题用笔写在课堂本上。(让学生观察主题图，并根绝已知条件，自己编写应用题，懂得应用题的结构和运算方法。)。
3.出示例1。
(1)赵大伯3次能运完60箱，平均每次运多少箱?
教师：要求赵大伯平均每次运多少箱?该怎么列式?
提问：为什么这样列式?(让学生自己发表自己的看法。)。
小结：整十数除以一位数，可以把整十数看成几个十，计算出来的结果就是多少个十(注意思考的过程可多让学生说)。
你想怎样计算，请在小组里讨论。
小结：整百数除以一位数，可以把整百数看成几个百，计算出来的结果就是多少个百。
(3)240箱货物，李阿姨运了3次平均每次运多少箱?
要求李阿姨平均每次运多少箱?该怎样列式?
学生独立列式：240÷3。
为什么这样列式?(因为李阿姨3次运了240箱，要求平均每次运多少箱，就是把240箱平均分成3份，求每份是多少，所以用240除以3。)。
240÷3等于多少?你是怎样想的?小组讨论后汇报讨论的结果。
教师小结计算方法：想240平均分成3份，每一份不够1个百怎么办?(用学具帮忙分一分进行思考。)我们可以把2个百看成20个十，与40合在一起，看成是24个十，再平均分成3份，每份8个十，就是80。
小结：一位数除几百几十的数的口算方法：先用一位数除几百的数，如果不够除，再把几百转化为几十个十，再与十位数合并起来，看成几十几个十，再除一位数，得到的商是几个十，就是几十。
三、巩固运用。
1、完成教科书第15页做一做的第1题。
先让学生看图，口头编一道题。
学生列式计算，并让学生说一说你是怎样算的?
2、完成教科书第15页做一做的第2题。
学生独立计算后，个别题目让学生说一说你是怎样算的?学生完成后全班讲评。
3、阅读第15页“你知道吗?”，了解除号“平均分”的意义。
四、课堂小结：
本节课学习了什么?你有什么收获?
五、课堂作业：
练习三第1、2题。
【教学反思】：
数学九年级趣味教案篇三
教学目标：
1、通过具体生活实际情景，体验“改商”的过程。
2、能正确计算除数是两位数的除法，并能解决生活中的实际问题。
3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
教学重、难点：
掌握“改商”的方法。
教学准备：
主题图。
教学方法：
情境教学法。
教学过程：
一、创设情景：
某学校要秋游啦，同学们纷纷在做准备，四（1）班有41个学生，老师想让同学们戴上红色的帽子，这样好识别自己班上的学生。超市里有8元、9元、10元的红色帽子，而班费只有400元，请你帮老师算算，可以买那种帽子？(学生以小组为单位讨论购买方案.
二、建立模型。
1、同学们都准备好了，来到了大操场，电脑出示书中的情境图，学生根据情景图，提出有关除法的数学问题。
(1.说一说了解了哪些已知条件。
(3.全班交流，找到解决问题的关键。明确把除数“34”看作“30”来试商，初商“9”大了，改商“8”的原因。
2、启发学生想一想，怎样试商？会发现什么技巧。(学生自由发言，或者小组内互相说一说。什么时候商会小？.
5、引导学生先用估算的方法，然后再进行计算。
三、知识应用及拓展。
1、理解改商。
3、完成“练一练”，可以适当扩充。
四、小结本课。
五、布置作业。
数学九年级趣味教案篇四
活动目标：
1、巩固对常见平面图形的认识，初步体验平面图形之间的关系。
2、发展幼儿创造力和思维灵活性。
3、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的`敏捷性、逻辑性。
4、体验数学集体游戏的快乐。
活动分析：
重点：是感受平面图形之间的联系。
难点：幼儿在感受过程中关键点是对于不同图形中共用边的感知与理解。
活动准备：
火柴棒若干根、记号笔、纸。
活动过程：
（一）变魔术，引出课题。
1、今天老师要给小朋友变魔术，大家想不想学呀？
2、出示两个三角形，提问：它是由几根火柴棒拼搭成的？
3、教师变魔术。
（二）教师启发幼儿用火柴棍拼搭图形，感知图形边的共用特征。
1．请小朋友用5根火柴搭出两个三角形。
2．请小朋友用6根火柴拼搭一个正方形和一个三角形。
3．请小朋友用7根火柴拼搭一个长方形两个正方形。
（三）幼儿操作活动，发展幼儿创造力和思维灵活性。
1．出示记录表，提出拼搭的要求。
2.教师观察幼儿操作情况，进行指导。
3.活动评价。
（1）幼儿评价：拼得是什么图形？谁拼得好？为什么？
（2）教师评价：表扬会应用公用边的原理、注意用较少的火柴棍拼搭出较多图形的幼儿。
活动延伸：
请小朋友回班级进入区域继续利用我们的棒来继续变魔术，好吗？
活动反思：
1．让数学变成好玩的，有意思的。
为什么学生喜欢这节活动课，因为这节课直观形象，滚一滚，堆一堆，摸一摸，搭一搭，数一数，像玩游戏一样，有趣好玩。所以，数学教学中经常用到的数形结合，用动画片中的人物创设情境，联系生活中的数学等就是让数学变得好玩一点，学生积极性才高。数学教学应该向语文课学习，让学生能感知数的灵动，让数学教学变得丰富多彩。
2．数学要多让学生操作。
数学教学中，尽量让学生多操作，多动手。学生在操作中感受会更深。滚一滚，如果要对低年级的学生说是很难说清楚的，但学生动手滚一下，不言自明。包括数学教学中常用的剪一剪，折一折，画一画，比一比，就是让学生多操作。
3．要调动学生的各种感觉器官。
有人说感觉器官用的越多，记得就会更牢固。这节课让学生动手操作，用手去摸，动手去堆，用眼睛观察，调动了学生的多种器官。
4．了解学生，让学生学会用自己的语言表达数学。
低年级学生在用语言表达数学问题时，有时候不太准确，这时候就不要强求学生记住一些难以理解的词语，可以等一等，现阶段只要让学生有所感知就行了。如平面，曲面等。
5．放手让学生讨论。
不要小看这些小孩子，他们思维活跃，想法多样，只要你给他们一个舞台，他们就会精彩演绎。在搭一搭这个活动中，我让学生分小组讨论，可以搭出哪些物体，学生搭出了很多新奇的造型，我都给与了肯定和表扬。
小百科：趣味，汉语词汇。意思是使人感到愉快,能引起兴趣的特性；爱好。
数学九年级趣味教案篇五
教学目标：
1.经过反复练习和思考，让学生在练习的.过程中熟练掌握除法口算的基本法。
2.熟练掌握除法口算后，能在生活中熟练地运用。
教学重点、难点：注意发现学生难以明白的一些典型例题给学生讲解。
教学过程：
1、听算练习。
6÷260÷2600÷26000÷2。
8÷480÷4800÷48000÷4。
10÷22×560÷320×3。
24÷3240÷32400÷3120÷3。
70÷710×754÷648÷8。
2、用你自己喜欢的方法估一估：
125÷2378÷5435÷7297÷4469÷8194÷6。
3、笔算比赛：
8÷280÷2800÷28000÷218÷3。
180÷31800÷390÷35×840÷5。
54÷96×981÷97×98×9。
7×927÷36×745÷521÷3。
用一定时间算出以上题目，师生评价，表扬发奖。
1、练习三第5题。
学生独立做后全班交流。
2、练习三第6题。
学生读题，然后在书上填写，全班评价交流。
3、练习三第8题。
学生独立完成第(1)小题，然后再提问题。
4、完成练习三后的思考题。
1、说说自己在除法口算中自己有些什么体会，你有什么发现想和大家一起分享。
2、想想自己在除法口算中积累了那些经验?
数学九年级趣味教案篇六
1.让学生增加对数学的兴趣，认识数学的多种形式。
2.另外教授一些数学计算的巧妙方法。
3.引导学生通过思考操作发现并验证“水桶和油桶”问题的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
4.利用简便方法，提高学生计算效率，更加高效的学习数学。
学生自主探索、合作交流。
师：提出问题：你能解决这样的问题吗?展台出示题目。
1.请同学们取出1号靶，认真观察(引导学生观察)。
2.小组交流，探究解决。
3.请同学们取出2号靶，尝试解决。(引导学生动手实践)如果有的学生做出来，让孩子展示，教师给予赞赏;如果学生做不出来，充分调动组内力量，探究解决。
4.请同学们按照组内交流出的方法各自解决。(小组合作，互相帮助)。
今后老师会继续为你们介绍一些更有趣的数学现象，这些数学方法更贴近你们平时的数学学习，有助于你们更好地学习数学。
数学九年级趣味教案篇七
1.经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察。
2.探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。
情感态度价值观通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力。
数学九年级趣味教案篇八
1、尝试实验，获得有关容量守恒的经验。
2、乐意动手动脑探究水的变化，了解它的主要特性。
活动准备。
1、趣味练习：容量比较)。
2、标有刻度的瓶子，水，记录纸，笔。
活动过程。
一、观察提问。
1.出示趣味练习：容量比较。
教师：小朋友看一看这六瓶水是一样多的吗?你是怎么知道的?
小结：现在我们想办法做一下实验，比较一下水的多少吧。
二、实验操作。
1、教师：用什么办法验证呢?怎么操作?
要求：实验用的两瓶水不能混在一起，实验时动作慢一点，避免将水洒出影响实验结果。
2、记录实验结果。
(1)高矮不同的两只瓶子。
方法是通过比较水位的高低，我们可以看出瓶子的水是一样的。
原来瓶子的高矮是不影响水的多少的。
(2)粗细不同的两只瓶子小。
选择两个相同的空瓶，把装在大小不同的瓶内的饮料倒入其中，比较出饮料一样多。
方法，任选一个瓶子，将一瓶饮料倒入，用笔画或粘纸条的方法做标记，
把饮料倒出后再将另一瓶饮料倒入该瓶，看饮料位置与原来留下的标记是否一致，
比较出饮料一样多原来瓶子的粗细是不影响水的多少的。
(3)一只含内容物的的瓶子内容物为石子。
方法是取出瓶中石子，比较水位的高低。
内容物为海绵小结：方法是将海绵中的水挤回瓶中，比较水位的高低。
原来瓶子里面是否有物体是不影响水的多少的。
3、总结：瓶子的高矮、粗细、内含物是不影响水的多少的，这种现象就叫做容量守恒。
三、活动延伸。
想一想，如果把两块一样重的橡皮泥塞进不同形状的瓶子里，橡皮泥会变重吗?
回去试试看吧!
数学九年级趣味教案篇九
2、掌握用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。
3、通过实验提高学生学习数学的兴趣，让学生积极参与数学活动，在活动中发展学生的合作交流意识和能力。
进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率。
正确地利用列表法计算随机事件发生的概率。
生：由几名学生动手摸一摸。
（教师准备一个不透明的小袋子，里面装有3个黑围棋和2个白围棋）。
师：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率，如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n(事件a发生的可能的结果总数为m)，事件a发生的概率为。
如图，三色转盘，每个扇形的`圆心角度数相等，让转盘自由转。
动一次，“指针落在黄色区域”的概率是多少？
师：结合定义作详细分析，为两个例题教学做准备。
（分析：转盘中红、黄、蓝三种颜色所在的扇形面积相同，即指针落在各种颜色区域的可能性相同，所有可能的结果总数为，其中“指针落在黄色区域”的可能结果总数为。若记“指针落在黄色区域”为事件a，则。）。
设计说明：通过练习，让学生及时回味知识的形成过程，使学生在学会数学的过程中会学数学。
例一，有甲、乙两个相同的转盘。让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求。
（1）转盘转动后所有可能的结果；
（2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝两色混合配成）的概率；
（3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝两色混合配成）或紫色的概率；
例题解析：
例1关键是让学生学会分步思考的方法。
教师分析并让学生学会画树状图(教师板演)。
任意抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，
（1）写出抛掷后所有可能的结果（用树状图表示）。
（2）一正一反的概率是多少？(指定一名学生板演)。
例2：一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。
（1）写出两次摸球的所有可能的结果；
（2）摸出一个红球，一个白球的概率；
（3）摸出2个红球的概率；
师：你能用列表法来解吗？
有没有更简单明了的方法？（学生应。
该有预习，能说出用列表法。）。
任意把骰子连续抛掷两次，
（1）写出抛掷后的所有可能的结果；
（2）朝上一面的点数一次为3，一次为4的概率。
（3）朝上一面的点数相同的概率。
（4）朝上一面的点数都为偶数的概率。
（5）两次朝上一面的点数的和为5的概率。
数学九年级趣味教案篇十
教学目标：
1.通过有趣的数学题，引起学生对数学学习的兴趣，开发他们的智力，提高学生探究问题的积极性，从而提高他们逻辑思考能力。
2.让他们学会通过思考与计算解决日常生活中的数学问题。体验数学学习的乐趣。
3.通过小组合作培养学生的动手能力，发挥团队合作精神。
教学重点：通过解答例题引导学生的思维方向，让学生学会善于思考。教学难点：活跃课堂气氛，提高学生的思考和回答问题的积极性。
课前准备：准备课堂上要讲的内容，预测提问环节所需要的使用的时间。多媒体课件，火柴棒，小奖品。
教学过程：
课前先向学生播放一些生活中应用数学知识的生活例子。讲一个小故事，动物中的数学“天才”蜜蜂。（蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。通过小故事起到让学生对数学学习产生兴趣。）游戏导入，激发学生的学习兴趣。
火柴游戏，层层导入：
学生讨论交流说出自己的想法，并演示摆法。
3、用12根火柴杆，组成4个连靠在一起的单位正方形，如下图。游戏要求：
（1）试试看，移动3根火柴杆，把它变成3个不相连靠的正方形。
（2）恢复原状，再试试看，移动4根火柴杆，把它变成3个不相连靠的正方形。
根据学生的回答情况（答对进行适当的奖励），并进行分析，然后逐渐深入课题充分发挥学生的想象能力。
一，结合生活，小组互动。
此环节分为四个小部分：
1将学生分成几组，然后老师提出问题，学生思考。
2从日常生活出发，模拟一些题目，让学生进行抢答。
3最后进行统计，对表现最好的小组进行奖励。
4、对相关题目进行详细的解释，让学生认识数学的奥秘，进而提高对数的学习兴趣。
二、探究拓展题：
第4题答案：
第一步:小明与弟弟过桥，小明回来，耗时4秒；
第二步:小明与爸爸过河，弟弟回来，耗时9秒；
第三步:妈妈与爷爷过河，小明回来，耗时13秒；
最后：小明与弟弟过河，耗时4秒，总共耗时30秒，多么惊险！
三、自主创作题：
根据自己学过的数学知识，自主创作一幅与数学有关的图画。（设计意图：让学生充分发挥自己的想象能力和培养学生的创新能力。）。
四、课堂总结。
（总结本节课所学到的知识，让学生认识数学的奥秘，进而提高对数的学习兴趣。）。
数学九年级趣味教案篇十一
1、使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
2、培养学生分析能力，发展学生思维。
理解题中的单位“1”和问题的关系。
抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
多媒体课件。
1、列式计算。
(1)20的是多少?
(2)6的是多少?
1、教学例1。
出示例1：学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克?
(1)指名读题，说出条件和问题。
(2)引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。
先画一条线段，表示“100千克白菜”。
教师边说边画出下图。
(3)分析数量关系，启发解题思路。
a.请同学们仔细观察图画，并认真想一想，吃了，是吃了哪个数量的?
(4)列式计算。
a.学生完整叙述解题思路。
b.学生列式计算，教师板书：(千克)。
c.写出答话，教师板书：答：吃了80千克。
(5)总结思路。
根据以上分析，让学生讨论一下解题顺序：吃了?吃了谁的?谁是多少(已知)?谁的是多少乘法。
(6)反馈练习。(14页)1-3题，做完后订正。说一说你是怎样想的?
2、阅读课本：把书中的想的过程和线段图认真看一下，不懂提问。
1、判断下面每组中的两个量，应该把谁看作单位“1”。
(1)乙是甲的，甲是乙的。
(2)甲是乙的，乙是甲的倍。
2、练习四1、2题，完成在练习本上，然后订正。
3、操作：画出“体育小组的人数是美术小组的倍”的线段图自己补充条件和问题并解答。
数学九年级趣味教案篇十二
活动目标：
1.学会按照不同的方式、方法有序地数数。
2.通过操作活动，联系实际生活，初步理解数的概念，并积累相关数数的经验。
3.增强幼儿的观察能力，培养幼儿对数数活动的好奇心和兴趣。
4.提高逻辑推理能力，养成有序做事的好习惯。
5.引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
活动准备：
白板、课件、操作材料、记录卡。
活动过程：
(一)开始部分1.幼儿随音乐《开火车》进活动室。引导幼儿进入活动主题。
2.师：森林里的小动物们要搬家啦，这么多的老师也都快来帮忙了呢，我们一起来和要去帮忙的老师们问声好吧。
幼儿报数，教师配合指导。
2.师：大一班的小朋友们都太棒了，而且我知道你们数数都很厉害，你们都能数到几?
我说一个数，你接着往下数3个数字好吗?
······3.出示图片，幼儿观察。
教师小结：要数清楚物体的数量，我们要按照一定的顺序，比如从上往下，或者从左往右，这样就不会数错了。
4.教师与幼儿互动，依次请10名幼儿上台，激发幼儿活动兴趣。
5.出示图片，观察图片上的图形并正确的数出来。
6.幼儿操作，教师巡回指导。
师小结：数不同的东西方法也不同，要想正确的数出数量，不仅要观察仔细，还要按一定的顺序数。
(三)结束部分：
音乐再响，幼儿随音乐《开火车》出活动室。
数学九年级趣味教案篇十三
2.?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
教学过程。
一、复习引入。
学生活动：请同学独立完成下列问题.
2
问题1.前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0。
列表：
问题2列表：
3
22。
果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解.
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
2
回过头来看：x-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意;但是，问题2中的x=-11的根不满足题意.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.
2
例1.下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根?-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.
2
解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的两根.
2
22。
练习:关于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值。
点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.
例3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?
222。
(1)x-64=0(2)3x-6=0(3)x-3x=0。
三、巩固练习。
教材思考题练习1、2.
四、归纳小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：
(1)一元二次方程根的概念;。
(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根;。
1.教材复习巩固3、4综合运用5、6、7拓广探索8、9.2.选用课时作业设计.
数学九年级趣味教案篇十四
引例：问题：从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)。
甲：9、10、10、13、7、13、10、8、11、8;。
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;。
问：(1)哪种农作物的苗长的比较高(我们可以计算它们的平均数：=)。
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?(我们可以计算它们的极差，你发现了)。
归纳：方差：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是。
我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用来表示。
(一)例题讲解：
测试次数第1次第2次第3次第4次第5次。
段巍1314131213。
金志强1013161412。
给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。
(二)小试身手。
1、.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
经过计算，两人射击环数的平均数是，但s=，s=，则ss，所以确定。
去参加比赛。
1、求下列数据的众数：
(1)3，2，5，3，1，2，3(2)5，2，1，5，3，5，2，2。
