最新普通高中联考协作体高二期末考试数学(理)试题通用
每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?以下是我为大家搜集的优质范文,仅供参考,一起来看看吧
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.从编号为001,002,…,400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本,已知样本中最小的编号为007,则样本中最大的编号应该为( )
A.382 B.383 C.482 D.483
2.从、两种玉米苗中各抽25株,分别测得它们的株高如图所示(单位:mm).根据数据估计( )
A.种玉米比种玉米不仅长得高而且长得整齐
B.种玉米比种玉米不仅长得高而且长得整齐
C.种玉米比种玉米长得高但长势没有整齐
D.种玉米比种玉米长得高但长势没有整齐
3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则=( )
A. B. C. D.
4.随机变量ξ的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4,5),其中a为常数,则P的值为( ) A. B. C. D.
5.如图是孝感市今年3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.则此人停留的两天空气质量都是优良的概率为( )
A. B.
C. D.
6.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则( )
A.==
B.=
C.
D.
7.的展开式中,项的系数为( )
A.10 B. C.30 D.
8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》
中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一
个实例.若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为 ( )
A.9 B.18
C.25 D.50
9.如图,∠MON的边OM上有四点A1,A2,A3,A4,ON上有三点B1,B2,B3,则以O,A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3为顶点的三角形个数为( )
A.28 B.35
C.42 D.56
10.若同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在12次试验中成功次数ξ的均值是( )
A. 9 B.6 C.3 D.
11.设随机变量~,其正态分布密度曲线如图所示,且,那么向正方形中随机投掷个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )
A.473
B.527
C.554
D.628
12.口袋里放有大小相等的2个白球和1个红球,有放回地每次摸取1个球,定义数列{an}: an=如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=5的概率为( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答案卡中的横线上)
13.若n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,则展开式中常数项是________;
14.已知一组样本数据,且,,则该组数据的方差s2=________;
15.如图,用表示四类不同的元件连接成系统。当元件、都正常工作且元件至少有一个正常工作时,系统正常工作。已知元件正常工作的概率依次为,,,,则系统正常工作的概率 ;
16.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行数学竞赛,决出名到第5名的名次,甲和乙去询问成绩,老师对甲说:很遗憾你不是冠军;对乙说:你当然不会是最差的。从上述回答分析,5人的名次排列可能有 种不同的情况.(用数字作答).
解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题10分)
已知n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是4∶1.
(1)求展开式中的含项;
(2)设展开式中各项系数的和为,各二项式系数和为,求的值;
18.(本题12分)已知向量a=(-2,1),b=(x,y).
(1)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足a·b 0的概率;
(2)若x,y在区间[1,6]内取值,求满足a·b0的概率.
19.(本题12分) 某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,经统计知年份x和储蓄存款y (千亿元)具有线性相关关系,下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表(1):
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
表(1)
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,令得到下表(2):
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
表(2)
(1)由最小二乘法求关于t的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的线性回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,)
20.(本题12分)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.
(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标x的值小于1.7的概率;
(2)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论);
(3)若指标x小于1.7且指标y大于60就说总生理指标正常(例如图中B、D两名患者的总生理指标正常),根据上图,完成下面
列联表,并判断能否有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关,说明理由.
总生理指标正常 | 总生理指标不正常 | 总计 | |
服药 | |||
不服药 | |||
总计 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:
K2=.
21.(本题12分)
某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.
方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得奖金1 000元;若未中奖,则所获得的奖金为0元.
方案乙:员工连续4次抽奖,每次中奖率均为,每次中奖均可获得奖金250元.
(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列和数学期望;
(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算?
(3)若A、B两名员工都选择方案甲抽奖,求两人所获奖金之和为1000元的概率.
22.(本题12分)某地区对2018年高考数学成绩的数据统计显示,全区20000名学生的高考数学成绩服从正态分布.现从该区某校随机抽取了50名学生的高考数学成绩分析,结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间,现将成绩按如下方式分为6组,第一组[85,95],第二组(95,105],…,第六组(135,145],得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)试比较该校高考数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)与全区高考数学平均成绩;
(3)利用正态分布,估计全区高考数学成绩在135分以上的学生大约有多少人?
(4)若从这50名学生中成绩在125分以上的同学中任意抽取3人,这3人成绩在全区前27名的人数记为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据:若Z~N(μ,σ2),则
P(μ-σ<Z≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<Z≤μ+2σ)=0.9545,P(μ-3σ<Z≤μ+3σ)=0.9973