数学常识题题库及答案 数学知识题目(11篇)
在日常学习、工作或生活中，大家总少不了接触作文或者范文吧，通过文章可以把我们那些零零散散的思想，聚集在一块。范文书写有哪些要求呢？我们怎样才能写好一篇范文呢？这里我整理了一些优秀的范文，希望对大家有所帮助，下面我们就来了解一下吧。
数学常识题题库及答案 数学知识题目篇一
《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质（2）》测试题
一、选择题
1.(山东)在空间中，下列命题正确的是( )．
a.平行直线的平行投影重合 b.平行于同一直线的两个平面平行
c.垂直于同一平面的两个平面平行 d.垂直于同一平面的两条直线平行
考查目的：考查空间直线与平面的位置关系，直线与平面垂直、平行的判定和性质.
答案：d.
解析：选项a，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项b，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项c，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项d正确.
2.(浙江文)设是直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( ).
a.若∥，∥，则∥ b.若∥，⊥，则⊥
c.若⊥，⊥，则⊥ d.若⊥，∥，则⊥
考查目的：考查直线与平面平行、垂直的判定和性质.
答案：b.
解析：利用排除法可得选项b是正确的，选项a：当∥，∥时，⊥或∥；选项c：若⊥，⊥，则∥或；选项d：若⊥，⊥，则∥或⊥.
3.(2010全国2文)已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为( ).
a. b. c. d.
考查目的：考查直线与平面、平面与平面的位置关系，会求直线与平面所成的角.
答案：d.
解析：过a作ae垂直于bc交bc于e，连结se，过a作af垂直于se交se于f，连bf，∵正三角形abc，∴ e为bc中点，∵bc⊥ae，sa⊥bc，∴bc⊥面sae，∴bc⊥af，af⊥se，∴af⊥面sbc，∵∠abf为直线ab与面sbc所成角，由正三角形边长3，∴，as=3，∴，，∴.
二、填空题
4.(2010辽宁理)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.
考查目的：考查直线与平面垂直的判定.
答案：.
解析：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为.
5.(2010四川)如图，二面角的大小是，线段.，与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是 .
考查目的：考查直线和平面所成角的概念和求法.
答案：.
解析：过点a作平面的垂线，垂足为c，在内过c作的垂线.垂足为d.连结ad，则平面，ad⊥，故∠adc为二面角的平面角为.又由已知得，∠abd＝，连结cb，则∠abc为与平面所成的角.设ad＝2，则，cd＝1，，∴.
6.(2012上海理)如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中，为常数，则四面体的体积的最大值是 .
考查目的：考查直线与直线、直线与平面垂直关系，会根据几何体特点进行合理的计算.
答案：.
解析：过点a做ae⊥bc，垂足为e，连接de，由ad⊥bc可知，bc⊥平面ade，所以.又∵，∴当时，四面体abcd的体积最大.过e做ef⊥da，垂足为点f，已知ea=ed，∴△ade为等腰三角形，∴点e为ad的中点.又∵，∴，∴，∴四面体abcd体积的最大值.
三、解答题
7.(天津改编)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，o为ac中点，⊥平面，po=2，m为pd中点，求直线am与平面abcd所成角的正切值.
考查目的：考查直线和平面所成角的概念及其求法.
答案：.
解析：取do中点n，连接mn，an.∵m为pd的中点，∴mn∥po，且.由po⊥平面abcd，得mn⊥平面abcd，∴是直线am与平面abcd所成的角.在中，，，∴，∴．在中，．即直线am与平面abcd所成角的正切值为．
8.(2010辽宁文)如图，棱柱的侧面是菱形，.
⑴证明：平面平面；
⑵设是上的点，且平面，求的值.
考查目的：考查空间直线、平面之间的平行、垂直关系的证明，以及二面角的求法.
答案：c.
解析：⑴∵侧面是菱形，∴.又∵，且，∴平面.∵平面，∴平面平面.
⑵设交于点e，连结de，则de是平面与平面的交线. ∵∥平面，∴.又∵e是的中点，∴以d为的中点，∴.
高一数学女生如何学好？
【读者按】随着数学内容的逐步深化，部分女生数学能力逐渐下降，导致越学越用功，却越学越吃力，甚至部分女生出现了严重偏科的现象。因此，对高中女生数学能力的培养应引起重视。
一、“弃重求轻”，培养兴趣
女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视。目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高。而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降。因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣。同时，要求家长能以积极态度对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心。事实上，女生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力达到提高数学能力的目的。
二、“开门造车”，注重方法
在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差。因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。
三、“笨鸟先飞”，强化预习
女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些。因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要。教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求女生强化课前预习，“笨鸟先飞”。
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高一数学集合知识点总结
【读者按】高一数学集合知识点总结：集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件……
一.知识归纳：
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈a都有x∈b，则ab(或ab);
2)真子集：ab且存在x0∈b但x0a;记为ab(或，且)
3)交集：a∩b={xx∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={xx∈a或x∈b}
5)补集：cua={xxa但x∈u}
注意：①?a，若a≠?，则?a;
②若，，则;
③若且，则a=b(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;
④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。
5.交、并集运算的性质
①a∩a=a，a∩?=?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪?=a，a∪b=b∪a;
③cu(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub;
6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二.例题讲解：
【例1】已知集合m={xx=m+,m∈z},n={xx=,n∈z},p={xx=,p∈z}，则m,n,p满足关系
a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合m：{xx=,m∈z};对于集合n：{xx=,n∈z}
对于集合p：{xx=,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以mn=p，故选b。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：m={…，，…}，n={…，,,，…}，p={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
=∈n，∈n，∴mn，又=m，∴mn，
=p，∴np又∈n，∴pn，故p=n，所以选b。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合，，则(b)
a.m=.
解：
当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选b
专题推荐：
三角函数知识点公式定理记忆口诀
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
高中数学公式（三角形面积公式）_高中数学公式
除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了高中数学公式（三角形面积公式），祝大家阅读愉快。
由不在同一直线上的.三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。 三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
面积公式：
(1)s=ah/2
(2).已知三角形三边a,b,c，则 (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角c，则s=1/2 * absinc
(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
s=(a+b+c)r/2
(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
s=abc/4r
(6).根据三角函数求面积：
s= absinc/2 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
注:其中r为外切圆半径。
本文就是为大家整理的高中数学公式（三角形面积公式），希望能为大家的学习带来帮助，不断进步，取得优异的成绩。
高中新课程复习训练题数学（数列1）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知表示数列前k项和，且+=，那么此数列是（ ）
a．递增数列 b．递减数列 c．常数列 d．摆动数列
2.在等比数列中，，，则的前4项和为（ ）
a．81 b．120 c．168 d．192
3．已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（ ）
a．－4 b．－6 c．－8 d．－10
4．已知数列，则数列中最大的项为（ ）
a．12 b．13 c．12或13 d．不存在
5．若等比数列的前n项和为，且（ ）
a． b． c． d．
6．已知等差数列，且则等于（ ）
a．-12 b．6 c．0 d．24
7．在等比数列中tn表示前n项的积，若t5 =1，则（ ）
a． b． c． d．
8．设sn是等差数列的前n项和，且 ，则下列结论错误的是（ ）
a．d<0 b． c． d．s6和s7均为sn的最大值
9．若数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于（ ）。
a． b． c． d．
10．由=1，给出的数列的第34项为（ ）
a． b．100 c． d．
11．等比数列的公比为，前n项和为sn，，如s2，成等比数列，则其公比为（ ）
a． b． c． d．
12．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为1，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）为，则该塔形中正方体的个数为（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若数列是等差数列，前n项和为sn，=
14．关于数列有下面四个判断：
①若a、b、c、d成等比数列，则a+b、b+c、c+d也成等比数列；
②若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；
③若数列的前n次和为s，且s= an -1，（a），则为等差或等比数列；
④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有a=a（m≠n）。
其中正确判断序号是 。
15．已知等差数列的前n项和sn，若m>1,则m等于 。
16．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+……+（n-1）an-1（n≥2），则{an}的通项是
三、解答题（本题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）等比数列共有偶数项，且所有项之和是奇数项之和的3倍，前3项之积等于27，求这个等比数列的通项公式。
18．（本小题满分12分）已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=?（n≥2）。
(1)求证：是等差数列，并求公差；
(2)求数列的通项公式。
19．（本小题满分12分）若数列满足前n项之和，求：（1）bn (2) 的前n项和tn。
20．（本小题满分12分）已知数列中，a1=，以an-1，an为系数的二次方程：an－1x2－anx+1=0都有实根、，且满足3－+3=1。
①求证：｛a－｝是等比数列；
②求的通项。
21．（本小题满分12分）已知等差数列满足
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）把数列的第1项、第4项、第7项、……、第3n－2项、……分别作为数列的第1项、第2项、第3项、……、第n项、……，求数列的所有项之和；（理科做，文科不做）
（ⅲ）设数列的通项为，试比较与2n (n+2) cn+1的大小。
22．（本小题满分14分）已知数列中，是公比为（）的等比数列，又设。
(ⅰ)求数列的通项及前n项和sn；
(ⅱ)假设对任意n>1都有sn>bn,求r 的取值范围。
南昌市单元测试卷数学（数列1）参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
c
b
b
c
a
d
b
c
b
c
a
c
二、填空题：
13．1 14．(2),(4) 15．10 16．
三、解答题
17．解： s=3 s奇s奇+qs奇=3s奇 q=2
又（aq）3=27 ∴aq=3 a1= ∴an=?2n-1=3?2n-2
18．解： (1)2（）=
∴是等差数列，且公差为－
(2)
当n=1时，a1=3
当n≥2时，an=s－sn-1=
19．解：①当n=1时，=
当时， 即
又 ∴ ∴
两式相减得
20．解：①∵3（+）－=1 ∴
3 a=an-1+1 an－=(an-1－)
∴｛a－｝是等比数列
②a－=?n-1=()n ∴a=()n+
21．解：（ⅰ）{an}为等差数列，，又且
求得， 公差
∴ ∴{}是首项为2，公比为的等比数列
∴{}的所有项的和为
其中
22．解：（ⅰ）∵是公比为的等比数列，∴
∴ 分别是首项为与，公比均为的等比数列
对任意的，当时， ∴，
当时， ∴， ∴
故当时，均有 ∴当时 ∵
则
因此，对任意，使的取值范围是
高中数学学习：得分全对才是重点
本文题目：高中数学学习：得分全对才是重点
利用模拟考试查缺补漏
问：冲刺阶段如何快速进步?
答：首先要通过模拟考试中出现的问题及时对基础知识进行查缺补漏。其中以函数与导数、数列、概率、不等式、三角与向量、立体几何和解析几何这七大主干知识中自己较熟悉的为主，自己感觉比较薄弱的内容以基础题为辅。其次可以以“错”纠错，从做错的题中寻找自己的弱点和不足。第三要学会“举一反三”，及时归纳，练习用多种方法解一道题。
深入理解概念整体把握基础
问：在最后复习阶段应该以做题为主吗?
答：对基础知识的复习不能仅仅以做题为主，要深入理解数学概念，对数学公式、法则、定理、定律尽量弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程、使用范围、使用方法，熟练运用它们进行推理、证明和运算。对高考热点要学会自己系统整理、归纳，沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从整体上把握基础知识。
用常规方法答新题
问：在考试中遇到新颖题型如何处理?
答：每年的高考试题中都有几道创新题目，比如，多维的、非常规的知识综合，大跨度的知识迁移，远距离的知识交汇，某些题目还在背景、方法上实现迁移。但是，这类题不会多，解题方法也是平时应用的一些常规方法，重点考查通性通法，淡化特殊技巧，考生只要认真分析，就会找到突破口。
模仿范例落笔得分
问：为什么我答题时觉得自己挺会的，但成绩一出来，总是得不了高分?
答：做到会题全对是高考取胜的关键，对于这一点在平时练习时就要做到：
第一、模仿范例，规范答题过程。通过研读历年高考评分细则或教材中例题的解答过程，对什么必须答，什么可以省略做到心中有数，然后在平时练习中注意步骤的书写。
数学常识题题库及答案 数学知识题目篇二
与数学交朋友测试题(含答案)
一、积累整合
1、从a地到b地有两条路，第一条从a地直接到b地，第二条从a地经过c，d到b地，两条路相比()
a.第一条比第二条短
b.第一条比第二条长
c.同样长
答案：a
2、a、b两数的平均数是16，b、c两数的平均数是21，那么c–a=.
答案：10
3、小明从1写到100，他一共写了个数字“1”.
答案：21
二、拓展应用
5、数一数，图中一共有多少个正方形?
答案：19
6、定义运算※=(+)，计算2※3的值.
答案：10
7、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和2.88%.试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少(国家规定：个人储蓄从11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的`20%).分析结果，你能发现什么?(提示：利息=本金×年利率×储存年数)
答案：1年期利息18元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息115.2元.发现：参加定期储蓄，存期越长，得到利息越大.
8、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分.
评委12345678
评分9.89.59.79.99.89.79.49.8
答案：9.72
三、探索创新
9、在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子?
10、请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子?请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同?简要说明理由.
答案：(9)①②③;
11、可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子;
在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形.
理由：太阳光是平行光线;手电筒的光是点光源.
数学常识题题库及答案 数学知识题目篇三
一、选择题(每小题3分，共24分)
1. 比-1大的数是 ( )
a. -3 b. c. 0 d. -1
2. 若3xmy3与-x2yn是同类项，则(-m)n等于 ( )
a. 6 b. -6 c. 8 d. -8
3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是 ( )
a. 我 b. 梦 c. 中 d. 国
4. 下面的计算正确的是 ( )
a. 6a-5a=1 b. a+2a2=2a3
c. -(a-b)= -a+b d. 2(a+b) =2a+b
5. 如图，下列说法错误的是 ( )
a. ∠a和∠b是同旁内角 b. ∠a和∠3内错角
c. ∠1和∠3是内错角 d. ∠c和 ∠3是同位角
6. 多项式2xy-3xy2+25的次数及最高次项的系数分别是 ( )
a. 3，-3 b. 2，-3 c. 5，-3 d. 2，3
7. 如图，甲从a点出发向北偏东70°方向走至点b，乙从a点出发向南偏西15°方向走至c，则∠bac的度数是 ( )
a. 85° b. 160° c. 125° d. 105°
8. 礼堂第一排有m个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第n排的座位个数有( )
a. m+n b. mn+1
c. m+(n-1) d. n+(n+1)
西
二、填空题(每小题3分，共24分)
9. 换算(50 )0= 度 分
10. 将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 。
11. 如图，直线ab、cd相交于点e，df∥ab，若∠d =65°，则∠aec= 。
12. 某省进入全民医保改革3年来，共投入36400000元，将36400000用科学记数法表示为 。
13. 若∠1=35°21′，则∠1的余角是 。
14. 如图，直线ab、cd相交于点o，若∠bod=40°，oa平分∠coe，则∠aoe=
15. a、b、c三点在同一条直线上，m、n分别为ab、bc的中点，且ab=60，bc=40，则mn的长为
16. 下午2点30分时，时钟的分针与时针夹角的度数为 。
三、解答题(共72分)
17. (每小题5分，共10分)计算
(1) (2)
18. (6分)先化简，再求值：
19. (每小题5分 ，共10分)画图：
(1) 画出圆锥的三视图。 (2)已知∠aob，用直尺和圆规做
(要求：不写作
法 ，保留作图痕迹)
a
20. (5分)一个多项式减去多项式 ，糊涂同学将减号抄成了加号，运算结果为 ，求原题的正确结果。
21. (5分)如果关于 的单项式 与单项式 是同类项，并且 ，当m 的倒数是-1，n的相反数是 时，求 的值。
22. (6分)如图，已知，线段ab=6，点c是ab的中点，点d是线段ac上的点，且dc= ac，求线段bd的长。
23. (6分)如图，直线ab、cd相交于点o，oe平分∠bod，∠aoc=72°，of⊥cd，垂足为o，求∠eof的度数。
24.(6分)如图，已知直线a∥b,∠3=131°，求∠1、∠2的度数(填理由或数学式)
解：∵ ∠3=131°( )
又∵ ∠3=∠1 ( )
∴ ∠1=( )( )
∵ a∥b( )
∴ ∠1+∠2=180°( )
∴ ∠2=( )( )
25. (8分)已知db∥fg ∥ec，∠abd=84°，∠ace=60°，ap是∠bac的平分线，求∠pag的度数。
26. (10分)为了节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米。
(1)当每月用水量为a立方米时，请用代数式分别表示这家按标准用水量和超出标 准用水时各应缴纳的水费;
(2)如果甲、乙两家用水量分别为10立方米和20立方米，那么甲、乙两家该月应各交多少水费?
(3)当丁家本月交水费46.5元时，那么丁家该月用水多少立方米?
七年级数学试卷答案
一、选择题(每小题 3分，共24分)
1. c 2. d 3. b 4. c 5. b 6. a 7. c 8. c
二、填空题：
9、 50 30 10、 3.0 11、 115° 12、3.64×107
13、54°39′ 14、 40° 15、50或10 16、105°
三、解答题：
17. (1) (2)
=4-4-3-2………………3分 = ……1分
=-5…………………………5分 = ……3分
= ……………………4分
=
18. 19.(1)
=
= ………………3分
当 时代入
原式= =3×12×(-1)=-3
……………………6分
19.(1)
……1.5分 3分
………………5分
19.(2)
所以 ∠ 为所画的角
20.
21. m=-1…………1分
n= …………2分
c=3 …………3分
2a+3b=0…………4分
(2a+3b)99+mc-nc
=099+(-1)3-
= ………………5分
23. ∵ ∠bod=∠aoc=72°………1分
又∵oe平分∠bod
∴ ∠doe= ∠boc=36°……3分
∵ of⊥cd
∴ ∠fod=90° …………4 分
∴ ∠foe=∠foe-∠eod
=90°-36°=54°……6分
25. ∵ ce∥fg
∴ ∠gac=∠ace=60°…………2分
∵ db∥fg
∴ ∠bag=∠dba=84°…………4分
∴∠bac=60°+84°=144°……5分
∵ ap平分∠bac
∴∠pac= ∠bac=72°……6分
∴ ∠pag=72°-60°=12°……8分
22. ∵ c是线段ab的中点
∴ bc=ac= …2分
∵ dc= ……4分
∴ bd=cd+bc=1+3=4…………6分
24. (已知)…………1分
(对顶角相等)…………2分
(131°)(等量代换)……3分
(已知)………………4分
(两直线平行，同旁内角互补)…5分
(49°)(等式的性质)……6分
26. (1)当0
当a>15时 1.5×15+3(a-15)
=(3a-22.5)元…………4分
(2)当a=10时 1.5a=1.5×10=15(元)6分
a=20时，3a-22.5=3×20-22.5=37.5元 8分
(3)15+(46.5-15×1.5)÷3=23(立方米)
…………………………10分
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数学常识题题库及答案 数学知识题目篇四
数学测试题参考
一. 选择题(105=50)
1.一个容量为20的样本，已知某组的频率为0. 25，则该组的频数为 ( )
a.2 b.5 c .15 d.80
高一数学下册期中试题2.当a= 3时，右面的程序段输出的结果是( )
a.9 b.3 c.10 d.6
3. 下列各点中，在同一条直线上的是( )
a. (-2,3 ),(-7,5),(3，-5) b.(3,0),(6，-4),(-1，-3)
c.( 1,0),(0，- ),(7,2) d.(-2，-5),(7,6),(-5,3)
4. .一条直线经过点a(-2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ( )
a. b.
c. 或 d.以上都不对
5.若圆柱、圆锥的底面 直径和 高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为( )
a.1:2:3 b.2:3:4 c.3:2:4 d.3:1:2
6.棱长为 的正方体中，连接相邻面的中点，以这些线段为棱的八面体的体积为( )
a. b. c. d.
7.已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意 一条直线;②一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面的任意一条直线;③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;④一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。其中正确的个数是( )
a.3 b.2 c.1 d.0
8.两平行线 之间的距离为 ，则 ( )
a.1 b.-1 c.1 d.2
9如右图给出的是计算 的值的一个算法 流程图。其中判断框内应填入的条件是( )
a. b. c. d .
10.点p(5a+1,12a)在圆 的内部，则a的取值范围是( )
a.|a| b. |a | c.|a| d.|a|
二. 填空题(55=25)
11.已知圆 c: ，则通过原 点且与圆c相切的直线方程为
12.设p为x轴上的一点，已知a(-3,8),b(2,14)，若pa的`斜率是pb的2倍，则点p的坐标为 。
13.圆 关于直线 对称的圆的方程是 。
14.口袋里装有2个白球和两个红球，这四个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球。则第二个人摸到白球的概率是。
15.直线 的方程为 ，若直线 不过第二象限，则 的取值范围是
三.解答题
16.(12分)已知△abc是以a(5，5)，b(1,4), c(4,1)为顶点的三角形，试判定△abc的形状，并给以证明。
17.(12分)已知圆c： ，求与圆c相切，且在 轴 轴上截距相等的直线 方程。
18.(12分)小霞、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的。
(1)事件小燕比小明先到校的概率是多少?
(2)事件小燕比小明先到校，小明又比小霞先到校的概率是多少?
19(14分)(文)如右图所示，三棱锥的顶点为p, pa、pb、pc、为三条侧棱，且pa、pb、pc两两垂直，又pa=3，pb=5，pc=4，求三棱锥pabc的体积，在正方体abcda1b1c1d1中，ab=2，p是dd1上的一点，dp= ，求二面角pacd的大小
20.(13分)已知圆过点p(3,8)，且过直线 与圆 的交点，求该圆的方程。
21.(12分)已知直线 与圆 相交于a,b两点 ，求|ab|的长。
数学常识题题库及答案 数学知识题目篇五
数学测试题大全参考
《1.2 函数及其表示（2）》测试题
一、选择题
1.设函数，则( ).
a. b.3 c. d.
考查目的：主要考查分段函数函数值求法.
答案：d.
解析：∵，∴，∴，故答案选d.
2.下列各组函数中，表示同一函数的是( ).
a.， b.，
c.， d.，
考查目的：主要考查对函数概念的理解.两个函数相同，则这两个函数的定义域和对应关系均要相同.
答案：c
解析：a、b选项错，是因为两个函数的定义域不相同；d选项错，是因为两个函数的对应关系不相同.
3.函数的图象如图所示， 对于下列关于函数说法：
①函数的定义域是；
②函数的值域是；
③对于某一函数值，可能有两个自变量的值与之对应.
其中说法正确的有( ).
a.0个 b.1个 c.2个 d.3个
考查目的：本题主要考查对函数概念的理解以及对区间符号的认识.
答案：c
解析：从图可知，函数的定义域是[，所以①不正确，②、③说法正确，故选c.
二、填空题
4.如图，函数的图像是曲线oab，其中点o、a、b的坐标分别为（o，o），（1，2），（3，1），则的值等于 .
考查目的：主要考查用图象表示函数关系以及求函数值.
答案：2
解析：由图可知，，，∴.
5.已知函数，，则实数的值等于 ．
考查目的：主要考查分段函数的函数值的求法.
答案：.
解析：∵，∴，∴，∴，∴只能有，.
高中地理;
6.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称.的图象是由两条线段组成的折线(如图），则函数的表达式为 .
考查目的：主要考查函数的表示法：解析法与图像法，分段函数的表示.
答案：.
解析：点关于直线对称的点为()，∴的图象上的三点(-2，0)，(0，1)，(1，3)关于直线对称的点分别为(0，-2)，(1，0)，(3，1)，∴函数.
三、解答题
7.已知的定义域是，求的表达式.
考查目的：主要考查函数的解析式的求法.一定要注意函数的定义域.
答案：.
解析：，令，则，且，∴，
即，则.
8.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次.
⑴若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；
⑵在⑴的条件下，每节车厢能载乘客110人，问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
考查目的：主要考查实际问题中求函数解析式、二次函数求最值.
解析：⑴设每日来回次，每次挂节车厢，，由题意知，当时，当时，∴，解得，∴；
⑵设每日来回次，每次挂节车厢，由题意知，每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运节车厢，则，∴当时，，此时，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)，即这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920.
高考数学复习：名师指点高考数学一轮复习方法
高考又该怎么复习，怎么规划呢?很多成功考生的经验告诉我们，“信心和毅力比什么都重要”。那些肯于用自己的脑袋学习，既有刻苦精神，又讲求科学方法的同学，在学习的道路上一定会有长足的进步。
第一轮复习，即基础复习阶段，这个阶段的复习是整个高考复习中最关键的环节，一般从8月份到第二年的三月份，历时8个月，这一阶段的复习效果直接影响整个高考的成败，因此同学们应该高度重视，在第一轮复习中我们必须严格按照《复习大纲》的要求，把《大纲》中所有的考点逐个进行突破，全面落实，形成完整的知识体系。这就需要考生要对课本中的基本概念，基本公式，基本方法重点掌握，在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有：(1)函数思想方法：根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的交点个数等的研究;(2)方程思想方法：通过列方程(组)建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程(组)实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的;(3)数形结合的思想：它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，(4)分类讨论的思想：此思想方法在解答题中越来越体现出其重要地位，在解题中应明确分类原则：标准要统一，不重不漏。
同时考生在此阶段的复习过程中一定要重视教材的作用，我们有很大一部分考生不重视课本，甚至在高考这一年中从来没翻过课本，这是非常危险的。因为高考试题有一部分都是从书上的例题和练习里引申变形而来的，对于我们基础比较薄弱的同学来讲，就更应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体会其中包含的数学思想和数学方法。这对于我们提高数学能力是非常有帮助的!
对于课外参考书的选择我认为选择一到两本适合自己的参考书，把里面的精髓学懂学会就足够了，不必弄的太多，弄的太多，反而对自己是一个很大的包袱。
高三数学概率训练题
章末综合测（10）概率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：
①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；
②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；
③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；
④“取出3只红球”与“取出3只白球”．
其中是对立事件的有( )
a．①② b．②③
c．③④ d．③
d解析：从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球，2只白球”，“3只白球”，由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件．对于③，“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”三种情况，与“取出3只红球”是对立事件.
2．取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是( )
a.14 b.13
c.12 d.23
c解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为p＝24＝12.
3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲 、乙两人下一盘棋，你认为最为可能出现的情况是( )
a．甲获胜 b．乙获胜
c．甲、乙下成和棋 d．无法得出
c解析：两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是 下成和棋.
4．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是( )
a．1－π4 b.π4
c．1－π8 d．与a的取值有关
a 解析：几何概型，p＝a2－πa22a2＝1－π4，故选a.
5．从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个种，两个数一奇一偶的概率是( )
a.16 b.25
c.13 d.23
d 解析：基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，故所求概率p＝46＝23.
6．从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( )
a.310 b.112
c.4564 d.38
d解析：4个元素的集合共16个子集，其中含有两个元素的子集有6个，故所求概
率为p＝616＝38.
7 ．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )
a．一定不会淋雨 b．淋雨的可能性为34
c．淋雨的可能性为12 d．淋雨的可能性为14
d解析：基本事件有“下雨帐篷到”、“不下雨帐篷到”、“下雨帐篷未到”、“不下
雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为14.
8．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )
a.19 b.112
c.115 d.118
d解析：基本事件总数为216，点数构成等差数列包含的基本事件有(1,2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,2,1)，(3,4,5)，(4,3,2)，(4,5,6)，(5,4,3)，(5,3,1)，(6,5,4)，(6,4,2)共12个，故求概率为p＝12216＝118.
9．设集合a＝{1,2}，b＝{1,2,3}，分别从集合a和集合b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p(a，b)，记“点p(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件cn(2≤n≤5，n∈n)，若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为( )
a．3 b．4
c．2和5 d．3和4
d解析：点p(a，b)的个数共有2×3＝6个，落在直线x＋y＝2上的概率p(c2)＝16；落在直线x＋y＝3上的概率p(c3)＝26；落在直线x＋y＝4上的概率p(c4)＝26；落在直线x＋y＝5上的概率p(c5)＝16，故选d.
10．连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈0，π2的概率是( )
a.512 b.12
c.712 d.56
c 解析：基本事件总数为36，由cosθ＝abab≥0得ab≥0，即m－n≥0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4) 高二，(6,5)，(6,6)共21个，故所求概率为p＝2136＝712.
11．在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格的边长(方格边长设为a)要多少才能使得硬币与方格线不相交的概率小于1% ( )
a．a＞910 b．a＞109
c．1＜a＜109 d．0＜a＜910
c解析：硬币与方格线不相交，则a＞1时，才可能发生，在每一个方格内，当硬币的圆心落在边长为a－1，中心与方格的中心重合的小正方形内时，硬币与方格线不相交，故硬币与方格线不相交的概率p＝(a－1)2a2.，由(a－1)2a2＜1%，得1＜a＜109.
12．集合a＝{(x，y)x－y－1≤0，x＋y－1≥0，x∈n}，集合b＝{(x，y)y≤－x＋5，x∈n}，先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得数记作b，则(a，b)∈a∩b的概率等于 ( )
a.14 b.29
c.736 d.536
b解析：根据二元一次不等式组表示的平面区域，可知a∩b对应如图所示的阴影部分的区域中的整数点．其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)共14个．现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．所以满足(a，b)∈a∩b的概率为836＝29，
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．若实数x，y满足x≤2，y≤1，则任取其中x，y，使x2＋y2≤1的概率为__________．
解析：点(x，y)在由直线x＝±2和y＝±1围成的矩形上或其内部，使x2＋y2≤1的点(x，
y)在以原点为圆心，以1为半径的圆上或其内部，故所求概率为p＝π4×2＝π8.
答案：π8
14．从所有三位二进制数中随机抽取一个数，则这个数化为十进制数后比5大的概率是
________．
解析：三位二进制数共有4个，分别111(2), 110(2),101(2),100(2)，其中111(2)与110(2)化为十
进制数后比5大，故所求概率为p＝24＝12.
答案：12
15．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程
组mx＋ny＝3，2x＋3y＝2，只有一组解的概率是__________．
1718 解析：由题意，当m2≠n3，即3m≠2n时，方程组只有一解．基本事件总数为36，
满足3m＝2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共两个，故满足3m≠2n的基本事件数为34个，
故所求概率为p＝3436＝1718.
16．在圆(x－2)2＋(y－2)2＝8内有一平面区域e：x－4≤0，y≥0，mx－y≤0(m≥0)，点p是圆内的
任意一点，而且出现任何一个点是等可能的．若使点p落在平面区域e内的概率最
大，则m＝__________.
0 解析：如图所示，当m＝0时，平面区域e的面积最大，
则点p落在平面区域e内的概率最大．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．(10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿 命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示
分组 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
频数 48 121 208 223 193 165 42
频率[]
(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1 500小时的频率；
(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支，若将上述频率作为概率，估计经过1 500小时约需换几支灯管．
解析：
分组 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
频数 48 121 208 223 193 165 42
频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042
(2)由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，
所以，灯管使用寿命不足1 500小时的频率是0.6.
(3)由(2)只，灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.
15×0.6＝9，故经过1 500小时约需换9支灯管．
18．(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸 取一个球．
(1)一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：
(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、
(黑、红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑、黑、黑)．
(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件a，
事件a包含的基本事件为：
(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)．
事件a包含的基本事件数为3.
由(1)可知，基本事件总数为8，
所以事件a的概率为p(a)＝38.
19．(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数z＝a＋bi.
(1)求事件“z－3i为实数”的概率；
(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a－2)2＋b2≤9”的概率．
解析：(1)z－3i为实数，
即a＋bi－3i＝a＋(b－3)i为实数，∴b＝3.
又b可取1,2,3,4,5,6，故出现b＝3的概率为16.
即事件“z－3i为实数”的概率为16.
(2)由已知，b的值只能取1,2,3.
当b＝1时，(a－2)2≤8，即a可取1,2,3,4；
当b＝2时，(a－2)2≤5，即a可取1,2,3,4；
当b＝3时，(a－2)2≤0，即a可取2.
综上可知，共有9种情况可使事件成立．
又a，b的取值情况共有36种，
所以事件“点(a，b)满足(a－2 )2＋b2≤9”的概率为14.
20．(12分)汶川地震发生后，某市根据上级要求，要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、治疗专家8名志愿者中，各抽调1名专家组成一个医疗小组与省专家组一起赴汶川进行医疗求助，其中a1，a2，a3是护理专家，b1，b2，b3是外科专家，c1，c2是治疗专家．
(1)求a1恰被选中的概率；
(2)求b1和c1不全被选中的概率．
解析：(1)从8名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名，其一切可能的结果为：
(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a1，b3，c1)，(a1，b3，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a2，b3，c1)，(a2，b3，c1)，(a2，b3，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2)，(a3，b3，c1)，(a3，b3，c2)．共有18个基本事件．
用m表示“a1恰被选中 ”这一事件，则
m包括(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a1，b3，c1)，(a1，b3，c2)．共有6个基本事件．
所以p(m)＝618＝13.
(2)用n表示“b1和c1不全被选中”这一事件，则 其对立事件n表示“b1和c1全被选中”这一事件，
由n包括(a1，b1，c1)，(a2，b1，c1)，(a3，b1，c1)，共有3个基本事件，
所以p(n)＝318＝16，
由对立事件的概率公式得p(n)＝1－p(n)＝1－16＝56.
21．(12分)设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从－4，－3，－2，－1四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[－4，－1]任取的一个数，b是从区间[1,3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
解析：设事件a为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．
当a＜0，b＞0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a＋b≤0.
(1)基本事件共12个：(－4,1)，(－4,2)，(－4,3)，
(－3,1)，(－3,2)，(－3,3)，(－2,1)，(－2,2)，(－2,3)，(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)．
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件a中包含9个基本事件，事件a发生的概率为
p(a)＝912＝34.
(2)试验的全部结果所构成的区域为
{(a，b)－4≤a≤－1,1≤b≤3}，构成事件a的区域为{(a，b)－4≤a≤－1,1≤b≤3，a＋b≤0}，
所求概率为这两区域面积的比．
所以所求的概率p＝3×2－12×223×2＝23.
22．(12分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人) ．
(1)共有多少种安排？
(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？
解析：(1)安排情况如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙．故共有12种安排方法．
(2)甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，故甲、乙两人都被安排(记为事件a)的概率为
p(a)＝212＝16.
(3)方法一：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是对立事件，∵甲、乙两人都不被安排的情交包括：“丙丁”，“丁丙”两种，则“甲、乙两人都不被安排的概率为212＝16”．
∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件b)的概率p(b)＝1－16＝56.
方法二：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10种，∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件b)的概率p(b)＝1012＝56.
分类计数原理与分步计数原理、排列
一. 教学内容：分类计数原理与分步计数原理、排列
二. 教学重、难点：
1. 分类计数原理，分步计数原理
2.
【典型例题
[例1] 有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码，一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码。
（1）从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法？
解：
（1）任取一个小球的可分三类，一类取红球，有20种取法；一类取白球，有15种取法；一类取黄球，有8种取法。由分类计数原理共有20 15 8=43种不同取法。
（2）取三色小球各一个，可分三步完成 高中历史，先取红球。有20种取法；再取白球，有15种取法；最后取黄球，有8种取法。由分步计数原理，共有 种不同的取法。
[例2] 在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？
解：分析个位数字，可分以下几类：
个位是9，则十位可以是1，2，3，……，8中的一个，故有8个；
个位是8，则十位可以是1，2，3，……，7中的一个，故有7个；
与上同样。
个位是7的有6个；
个位是6的有5个；
……
个位是2的只有1个。
由分类计数原理知，满足条件的两位数有 （个）
[例3] 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字，表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点a向结点b传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为多少？
解：沿12?d5?d3路线传递的信息最大量为3（单位时间内），沿12?d6?d4路线传递信息的最大量为4……由于以上每个线路均能独立完成这件事（传递信息），故单位时间内传递的最大信息量为3 4 6 6=19。
[例4] 用6种不同的颜色对下图中5个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，那么共有多少种不同的涂色方法？
解：分五步进行，第一步给5号域涂色有6种方法
第二步给4号涂有5种方法
第三步给1号涂有5种方法
第四步给2号涂有4种方法
第五步给3号涂有4种方法
根据分步计数原理，共有 值
（1） ；（3） 。
解：（1）由排列数公式，
得
整理得 或 （舍去） ∴
解得
（3）由排列数公式，得 ∴ ；
（2）
∴
（3）∵
[例7] 由0，1，2，3，4，5共六个数字可组成多少个没有重复数字且能被5整除的六位数？
解：组成的六位数与顺序有关，但首位不能排0，个位必须排0或5，因此分两类：第一类：个位必须排0，此时前五位数由1，2，3，4，5共五个数字组成，这五个数字的每一个排列对应一个六位数，故此时有 个六位数。第二类：个位数排5，此时为完成这件事（构造出六位数）还应分两步，第一步排首位，有4种排法，第二步排中间四位，有 个。
[例8] 用0，1，2，3，4五个数字组成的无重复数字的五位数中，其依次从小到大的排列。
（1）第49个数是多少？（2）23140是第几个数？
解：（1）1、2是首数时各组成 个；2在万位，0、1在千位的共有 个，还有23104比23140小，故23140是第 种方法，然后让剩下的5个人（其中包括甲）站在中间的5个位置，有 种站法。
方法二：因为甲不在两端，分两步排队，首先排甲，有 种方法，第二步让其他6人站在其他6个位置上，有 种方法，第二步让甲插入这6个人之间的空当中，有 种，故共有 种站法。
方法四：在排队时，对7个人，不考虑甲的站法要求任意排列，有 种方法，因此共有 种排法，再考虑其余5个元素的排法有 种。
方法二：甲、乙两人不能站在两端，应包括同时不在两端，某一人在两端，故用排异法，应减去两种情况，同时在两端，有 种不同站法。
（3）分三步：第一步，从甲、乙以外的5个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有 种方法，第三步，对甲、乙进行全排列，故共有 种不同站法。
（4）方法一：男生站在前4个位置上有 种站法，男女生站成一排是分两步完成的，因此这种站法共有 种站法，这两种站法都符合要求，所以四名男生站在一起，三名女生也站在一起的站法共有 种排法，然后排四名男生，有 种排法，根据分步计数原理，将四名男生站在一起，三名女生站在一起的站法有 种排法，在四名男生间的三个间隔共有三个位置安排三名女生，有 种排法符合要求，故四名男生三名女生相间排列的排法共有 种。
（6）在7个位置上任意排列7名，有排法 中每一种情况均以 种。
[例10] 某班开设的课程有、、、、、、、体育共8门。若星期一上午排4节不同的课，并且规定体育课不能排在第一节及第四节，那么星期一上午该班的课程表有多少种不同的排法？
解：若不排体育课，则有 ，且a中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）
a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个
2. 书架上、下两层分别放有5本不同的数学书和4本不同的语文书，从中选两本数学书和一本语文书，则不同的选法有 种（ ）
a. 9 b. 13 c. 24 d. 40
3. 不等式 b. 或 或
4. 已知 的值为（ ）
a. 7 b. 2 c. 6 d. 8
5. 2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有（ ）
a. 种
c. 种
6. 27位女同学排队照相，第一排8人，第二排9人，第三排10人，则所有不同的排法种数为（ ）
a.
c.
二. 解答题
1. （1）某教学楼有三个不同的楼梯，4名学生要下楼，共有多少种不同的下楼方法？（2）有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军，冠军获得者共有多少种可能？
2. 现有年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组。
（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选两人作中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
3. 解下列各式中的 值。
（1） （2）
【答案】
一. 选择题
1. d 2. d 3. c 4. a 5. a 6. c
二. 解答题
1. 解：
（1）4名学生分别下楼，即问题分4步完成。每名学生都有3种不同的下楼方法，根据分步计数原理，不同的下楼方法共有 种。
（2）确定3项冠军人选可逐项完成，即分3步，第1项冠军人选有4种可能，第2项与第3项也均有4种可能，根据分步计数原理：冠军获得者共有 （种）
（2）分四步，易知不同的选法总数
（种）
（3）分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有 种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有 种不同选法；从一、四班学生中各选1人，有 种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有 种不同的选法，所以共有不同的选法数
∴
∴ （舍）
（2）
∴ （舍）
4. 解：
（1）先排乙有2种方法，再排其余5位同学有 种排法。
（4） 种排法。
（5） 种排法。
（6）7个学生的所有排列中，3名女生交换顺序得到的排列只对应一个符合题意的排队方式，故共有 种排法。
逻辑学悖论－－徽章和涂写
m：颁发一枚勋章，勋章上写着：
禁止授勋！
m：或者涂写一个告示：
不准涂写！
学生们知道为什么这些叙述是矛盾的吗？它们均违背了它们自己所提出的要求。学生们一定愿意编出其他的例子，比如在缓冲器的连结杆上写“除去缓冲器连结杆”，一个招牌上写：“不许读这个招牌”，等等。—个单身汉宣称，只有漂亮得不愿嫁给他的姑娘，他才想要。一个人拒绝加入一切愿吸收他为成员的俱乐部。—个小女孩说，她很高兴她讨厌吃菜花，因为要是她喜欢的话，就会吃得太多，结果她就不能老吃到菜花了。更为接近说谎者悖论的是下面这种自相矛盾的话 “一切规则都有例外”和“所有知识都值得怀疑。”
高考数学复习：从90分提高到135分的方法
数学成绩90分，只相当于百分制的及格，从历年高考看，无论文科还是理科这个成绩都很困难。但是，把数学成绩从90分提高到135分并不是很难，那为什么很多考生直到高考结束还不能有所突破，究其原因可归纳为：内在自信缺乏，外来方法欠佳。
“自信”和“方法”相辅相成。没有“自信”，好方法将打折扣；没有“方法”，很难建立自信。实际教学中方法更重要，方法是得高分的保障。好的方法很多，这里介绍一种适用范围广、见效明显的方法，正是这种方法使多个学生成绩从90分以下提升到135分以上，希望能使更多的考生明显提高数学成绩。
第一部分：学习的方法
一·预习是聪明的选择
最好老师指定预习内容，每天不超过十分钟，预习的目的就是强制记忆基本概念。
二·基本概念是根本
基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。只有概念过关，作题才能又快又准。
三·作业可巩固所学知识
作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。
四·难题要独立完成
想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。（文字语言、符号语言、图形语言）
第二部分：复习的方法
五·加倍递减训练法
通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在专业人员指导下进行，否则达不到效果。
六·考前不要做新题
考前找到你近期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复习方法。
第三部分：考试的方法
七·良好心态
考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很平和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态
八·考试从审题开始
审题要避免“猜”、“漏”两种不良习惯，为此审题要从字到词再到句。
九·学会使用演算纸
要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。
十·正确对待难题
难题是用来拉开分数的，不管你水平高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。
函数的概念达标练习
1．下列说法中正确的为( )
a．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数
b．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数
c．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数
d．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数
解析：选a.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．
2．下列函数完全相同的是( )
a．f(x)＝x，g(x)＝(x)2
b．f(x)＝x，g(x)＝x2
c．f(x)＝x，g(x)＝x2x
d．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3
解析：选b.a、c、d的定义域均不同．
3．函数y＝1－x＋x的定义域是( )
a．{xx≤1} b．{xx≥0}
c．{xx≥1或x≤0} d．{x0≤x≤1}
解析：选d.由1－x≥0x≥0，得0≤x≤1.
4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．
解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a＞1或a＜－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)．
答案：(2)(3)
1．函数y＝1x的定义域是( )
a．r b．{0}
c．{xx∈r，且x≠0} d．{xx≠1}
解析：选c.要使1x有意义，必有x≠0，即y＝1x的定义域为{xx∈r，且x≠0}．
2．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )
a．x＝y2＋1 b．y＝2x2＋1
c．x－2y＝6 d．x＝y
解析：选a.一个x对应的y值不唯一．
3．下列说法正确的是( )
a．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
b．函数的定义域和值域可以是空集
c．函数的定义域和值域一定是数集
d．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
解析：选c.根据从集合a到集合b函数的定义可知，强调a中元素的任意性和b中对应元素的唯一性，所以a中的多个元素可以对应b中的同一个元素，从而选项a错误；同样由函数定义可知，a、b集合都是非空数集，故选项b错误；选项c正确；对于选项d，可以举例说明，如定义域、值域均为a＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈a，可以是x→x，x∈a，还可以是x→x2，x∈a.
4．下列集合a到集合b的对应f是函数的是( )
a．a＝{－1 高中历史,0,1}，b＝{0,1}，f：a中的数平方
b．a＝{0,1}，b＝{－1,0,1}，f：a中的数开方
c．a＝z，b＝q，f：a中的数取倒数
d．a＝r，b＝{正实数}，f：a中的数取绝对值
解析：选a.按照函数定义，选项b中集合a中的元素1对应集合b中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项c中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合a中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项d中，集合a中的元素0在集合b中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项a符合函数定义．
5．下列各组函数表示相等函数的是( )
a．y＝x2－3x－3与y＝x＋3(x≠3)
b．y＝x2－1与y＝x－1
c．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
d．y＝2x＋1，x∈z与y＝2x－1，x∈z
解析：选c.a、b与d对应法则都不同．
6．设f：x→x2是集合a到集合b的函数，如果b＝{1,2}，则a∩b一定是( )
a． b．或{1}
c．{1} d．或{2}
解析：选b.由f：x→x2是集合a到集合b的函数，如果b＝{1,2}，则a＝{－1,1，－2，2}或a＝{－1,1，－2}或a＝{－1,1，2}或a＝{－1，2，－2}或a＝{1，－2，2}或a＝{－1，－2}或a＝{－1，2}或a＝{1，2}或a＝{1，－2}．所以a∩b＝或{1}．
7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
解析：由题意3a－1＞a，则a＞12.
答案：(12，＋∞)
8．函数y＝x＋103－2x的定义域是________．
解析：要使函数有意义，
需满足x＋1≠03－2x＞0，即x＜32且x≠－1.
答案：(－∞，－1)∪(－1，32)
9．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．
解析：当x取－1,0,1,2时，
y＝－1，－2，－1,2，
故函数值域为{－1，－2,2}．
答案：{－1，－2,2}
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝－x2x2－3x－2；(2)y＝34x＋83x－2.
解：(1)要使y＝－x2x2－3x－2有意义，则必须
－x≥0，2x2－3x－2≠0，解得x≤0且x≠－12，
故所求函数的定义域为{xx≤0，且x≠－12}．
(2)要使y＝34x＋83x－2有意义，则必须3x－2＞0，即x＞23， 故所求函数的定义域为{xx＞23}．
11．已知f(x)＝11＋x(x∈r且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈r)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值．
解：(1)∵f(x)＝11＋x，
∴f(2)＝11＋2＝13，
又∵g(x)＝x2＋2，
∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)由(1)知g(2)＝6，
∴f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝17.
12．已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．
解：函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)．
∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－1a，
即函数的定义域为(－∞，－1a]．
∵函数在区间(－∞，1]上有意义，
∴(－∞，1](－∞，－1a]，
∴－1a≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.
即a的取值范围是[－1,0)．
数学常识题题库及答案 数学知识题目篇六
数学测试题
一、填一填，画一画
一、每两点之间画一条线段。
⑴2个点可以画( )条线段。
⑵3个点可以画( )条线段。
二、做一做。
1、小明身高120( )。 黑板长4( )。
操场跑道400( )。 手指宽1( )。
2、请你画一条3厘米长的线段。
3、画一条比8厘米少5厘米的线段。
三、细心算一算。
7厘米+8厘米=( )厘米
30米+6米=( )米
21米 -4米=( )米
90厘米+10厘米=( )厘米 =( )米
四、你认为下面的说法对不对?
1、图钉的长大约是1厘米。( )
2、5厘米比2米长。( )
3、一根电线杆高8厘米。( )
4、一本书厚3米。( )
5、比38厘米短8米是30厘米。( )
6、教室宽6米。( )
数学常识题题库及答案 数学知识题目篇七
八年级数学上册第二章实数测试题含答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(天津中考)估计的值在( )
a.2和3之间b.3和4之间c.4和5之间d.5和6之间
2.(安徽中考)与1+最接近的整数是
a.4b.3c.2d.1
3.(2015南京中考)估计介于()
a.0.4与0.5之间b.0.5与0.6之间c.0.6与0.7之间d.0.7与0.8之间
4.(2016浙江衢州中考)在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是( )
a.b.﹣1c.﹣3d.0
5.(2015重庆中考)化简的结果是()
a.b.c.d.
6.若a,b为实数，且满足|a-2|+=0，则b-a的值为()
a.2b.0c.-2d.以上都不对
7.若a，b均为正整数，且a>，b>，则a+b的最小值是()
a.3b.4c.5d.6
8.已知=-1，=1，=0，则abc的值为()
a.0b.-1 c.- d.
9.(2016黑龙江大庆中考)已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )
第9题图
>0b.a+b<0c.|a|<|b|d.a﹣b>0
数学常识题题库及答案 数学知识题目(11篇)
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