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高中数学知识点之方差定义
方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。
高中数学知识点之方差性质
1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);
2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);
3.若X、Y相互独立，则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为
当X、Y相互独立时，，故第三项为零。
独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
方差公式：
平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n
(n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)
高中数学知识点之方差的应用
计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到0.01).
50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.
答：极差为
100-50=50.
平均数为
一．方差的概念与计算公式
例1 两人的5次测验成绩如下：
X: 50，100，100，60，50 E（X ）=72；
Y: 73， 70， 75，72，70 E（Y ）=72.
平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是
消除符号影响
方差即偏离平方的均值，记为D（X ）：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：
这里 是一个数。推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动
二．方差的性质
1.设C为常数，则D（C） = 0（常数无波动）；
2. D（CX ）=C2 D（X ） （常数平方提取）；
证：
特别地 D（-X ） = D（X ）， D（-2X ） = 4D（X ）（方差无负值）
3.若X 、Y 相互独立，则
证：
记则前面两项恰为 D（X ）和D（Y ），第三项展开后为
当X、Y 相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
方差公式：
平均数：M=（x1+x2+x3+…+xn）/n （n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）
三．常用分布的方差
1.两点分布
2.二项分布
X ~ B （ n， p ）
引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布）
3.泊松分布（推导略）
4.均匀分布
另一计算过程为
5.指数分布（推导略）
6.正态分布（推导略）
7.t分布 ：其中X~T（n），E（X）=0；D（X）=n/（n-2）；
8.F分布：其中X~F（m，n），E（X）=n/（n-2）；
正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2 求上节例2的方差。
解 根据上节例2给出的分布律，计算得到
工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。
方差的定义：
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